a. Hàm đồng biến \(\Leftrightarrow2m+1>0\Rightarrow m>-\dfrac{1}{2}\)

b. Do A thuộc Ox \(\Rightarrow y_A=0\Rightarrow\left(2m+1\right)x_A-2=0\Rightarrow x_A=\dfrac{2}{2m+1}\)

\(\Rightarrow A\left(\dfrac{2}{2m+1};0\right)\) \(\Rightarrow OA=\left|x_A\right|=\left|\dfrac{2}{2m+1}\right|\)

Do B thuộc Oy \(\Rightarrow x_B=0\Rightarrow y_B=\left(2m+1\right).0-2=-2\Rightarrow B\left(0;-2\right)\)

\(\Rightarrow OB=\left|y_B\right|=2\)

Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ O xuống d \(\Rightarrow OH=\sqrt{2}\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OAB với đường cao OH:
\(\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{OA^2}+\dfrac{1}{OB^2}\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}=\dfrac{\left(2m+1\right)^2}{4}+\dfrac{1}{4}\)

\(\Rightarrow\left(2m+1\right)^2=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=-1\end{matrix}\right.\)

c.

\(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}OA.OB=\dfrac{1}{2}\left|\dfrac{2}{2m+1}\right|.2=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left|2m+1\right|=4\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{3}{2}\\m=-\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)

Gợi ý :

a) y = 2 => x = 2 hoặc -2 ( do có thể < 0 hay > 0 )

b) S(OAB) = 1 => |x| = 1 => x = 1 hoặc -1

c) Gọi khoảng cách từ O tới (d) là OH

OH bé hơn hoặc bằng khoảng cách 2 của O tới điểm cố định trên Oy

=> max = 2 khi d song^2 Ox => x = 0 => đúng mọi m

d)  Thay vào biểu thức hệ thức lượng => khoảng cách từ O tới điểm mà d cắt trên Ox là 0 => d trùng Oy

e) thay x vào có kết quả

f) cắt tại điểm > 2 => biểu thức biểu diễn x > 2 ( -2/(m+3)   )

a: y=(2m+1)x-2

=>(2m+1)x-y-2=0

\(d\left(O;d\right)=\dfrac{\left|0\cdot\left(2m+1\right)+0\cdot\left(-1\right)-2\right|}{\sqrt{\left(2m+1\right)^2+1}}=\dfrac{2}{\sqrt{\left(2m+1\right)^2+1}}\)

Theo đề, ta có: \(\sqrt{\left(2m+1\right)^2+1}=\sqrt{2}\)

=>(2m+1)^2=1

=>m=0 hoặc m=-1

b: Tọa độ A là:

y=0 và x=2/(2m+1)

=>OA=2/|2m+1|

Tọa độ B là:

x=0 và y=-2

=>OB=2

Theo đề, ta có: 1/2*OA*OB=1/2

=>4/|2m+1|=1

=>2m+1=4 hoặc 2m+1=-4

=>m=-5/2 hoặc m=3/2