Cho tam giác ABC có góc A < 90 độ. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C vẽ AD vuông góc với AB và AD = AB, trên nửa mặt phẳng bờ AC có chứa điểm B vẽ AE vuông góc với AC và AE = AC. Kẻ AH vuông góc với ED tia AH cắt BC tại M. chứng minh M là trung điểm của BC
cho tam giác ABC có góc A nhỏ hơn 90 độ.Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm C vẽ tia AD vuông góc với AB và AD=AB, Trên nửa mặt phẳng bờ AC có chứa điểm B vẽ tia AE vuông góc với AE=AC.Gọi M là trung điểm của đoạn BC , trên tia đối của tia MA lấy điểm H sao cho MA=MH
a)Chứng minh tam giác ABE=tam giác ADC
b)Chứng minh BH=CA
c)Chứng minh góc BAH=góc ADE
Cho tam giác ABC có góc A < 90 độ. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C vẽ AD vuông góc với AB và AD = AB, trên nửa mặt phẳng bờ AC có chứa điểm B vẽ AE vuông góc với AC và AE = AC. Kẻ AH vuông góc với ED tại H. Chứng minh đường thẳng AH đi qua trung điểm của cạnh BC.
Bạn tham khảo tạm.
Gọi M là trung điểm BC. Trên tia đối tia MA lấy điểm F sao cho M là trung điểm AF. AM cắt EF tại K
Dễ dàng ∆ABM = ∆FCM (c.g.c)
=> ^ABM = ^FCM (2 góc t.ứ)và AB = FC
Mà 2 góc này ở vị trí slt.
=> AB // FC.
=>^BAC + ^ACF = 180° (tcp).
Lại có:
^EAC = ^DAB = 90°
=> ^EAC + ^DAB = 180°
=> ^EAB + ^BAC + ^BAC + CAD = 180°
=> ^BAC + ^EAD = 180°
Do đó ^EAD = ^ACF.
Xét ∆ACF và ∆EAD có:
AC = AE (GT)
^ACF = ^EAD
^CF = AD (=AB)
=>∆ACF = ∆EAD (c.g.c)
=> ^CAK = ^AED (2 góc t/ứ)
=> ^CAM+ ^EAM = ^AED + ^EAM
=> ^AED + ^EAM = ^CAE=90°
=> ^AKE = 90°
=> AM vuông góc vs DE
Mà AH vuông góc DE.
=> Đpcm
1.cho tam giác ABC có góc A < 90 độ . trên nửa mặt phẳng bờ AB ko chứa điểm C ; vẽ tia Ax vuông góc với AB . trên tia Ax lấy điểm D sao cho AD = AB . trên nửa mặt phẳng bờ AB ko chứa điểm B vẽ tia Ay vuông AC , trên đó lấy điểm E sao cho AE = AC.gọi M là trung điểm BC.chứng minh AM=1/2DE
Lấy điểm M thuộc tia AM sao cho M là trung điểm của AM.
Ta chứng minh được:
\(\Delta AMB=\Delta M'MC\left(c.g.c\right)\) suy ra AB = BM'.
\(\Delta AMC=\Delta M'MB\left(c.g.c\right)\Rightarrow AC=BM'\), \(\widehat{CAM}=\widehat{BM'M}\).
Theo định lý tổng ba góc trong tam giác:
\(\widehat{M'AB}+\widehat{BM'A}+\widehat{ABM'}=180^o\Leftrightarrow\widehat{BAM'}+\widehat{ABM'}+\widehat{M'AC}=180^o\).
Mà \(\widehat{DAE}+\widehat{BAM}+\widehat{MAC}=180^o\).
Suy ra \(\widehat{DAE}=\widehat{ABM'}\).
Xét tam giác DAE và tam giác ABM' cóL
DA = AB.
BM' = AC = AE.
\(\widehat{DAE}=\widehat{ABM'}\).
Suy ra \(\Delta DAE=\Delta AB'M\left(c.g.c\right)\).
Suy ra DM = AM' = 2AM. (đpcm).
cho tam giác ABC có góc A<90 độ. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm C vẽ tia Ax vuông góc với AB, trên tia Ax lấy D sao cho AD=AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AC có chứa B vẽ tia Ay vuông góc với AC, trên tia Ay lấy E sao cho AE=AC. Gọi M là trung điểm của BC. CM:AM=DE/2
tam giác abc có 3 góc nhọn m là tđ của bc. trên nửa mặt phẳng chứa điểm c bờ là ab vẽ ae vuông góc với ab và ae=ab. trên nửa mặt phẳng chứa điểm b bờ là ac vẽ ad vuông góc ac và ad =ac
a, Ta có:
góc DAB = góc EAC( Vì cùng phụ góc BAC)
AD= AC
AB=AE
Nên tam giác ABD = tam giác AEC
Vây BD = CEb,
b, Ta có: góc NAC = góc ADE ( cmt )
Mà góc NAC + góc DAM = 90 độ nên ADE + góc DAM = 90 độ
Vậy DIA = 90 độ
Áp dụng pytago ta có:
AD2+IE2/DI2+AE2=(AD2+DI2)+(AE2−AI2)/DI2+AE2=1
Cho tam giác ABC có góc A nhỏ hơn 90 độ. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB chứa tia AC vẽ Ax vuông góc với AB;?
D thuộc tia Ax; AD = AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AC chứa tia AB vẽ Ay vuông góc với AC; E thuộc tia Ay; AE = AC, M là trung điểm của BC.
Chứng minh AM = 1/2DE; AM vuông góc với DE.
Cho tam giác ABC : có góc A nhỏ hơn 90o. Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C : vẽ tia Ax vuông góc với AB. Trên Ax lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên nửa mặt phẳng bờ Ac không chứa điểm B: vẽ tia Ay vuông góc với AC. Lấy E trên Ay sao cho AE = Ac. CM:
a) BE = CD
b) BE vuông góc với CD
cho tam giác ABC có góc A nhỏ hơn 90. Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điển C vẽ tia Ax, trên đó lấy điểm d sao cho AD=AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B vẽ tia Ay, trên đó lấy điểm E sao cho AE=AC. Chứng minh BE=CD. AB có vuông góc với DE không? Vì sao?
