a, 3x ( y+1) + y + 1 = 7

(y+1)(3x +1) =7

th1 : \(\left\{{}\begin{matrix}y+1=1\\3x+1=7\end{matrix}\right.\) => \(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x=2\end{matrix}\right.\)

th2: \(\left\{{}\begin{matrix}y+1=-1\\3x+1=-7\end{matrix}\right.\)=> x = -8/3 (loại)

th3: \(\left\{{}\begin{matrix}y+1=7\\3x+1=1\end{matrix}\right.\)=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=6\\x=0\end{matrix}\right.\)

th 4 : \(\left\{{}\begin{matrix}y+1=-7\\3x+1=-1\end{matrix}\right.\)=> x=-2/3 (loại)

Vậy (x,y)= (2 ;0);  (0; 6)

b, xy - x + 3y - 3 = 5

   (x( y-1) + 3( y-1) = 5

          (y-1)(x+3) = 5

 th1: \(\left\{{}\begin{matrix}y-1=1\\x+3=5\end{matrix}\right.\) => \(\left\{{}\begin{matrix}y=2\\x=8\end{matrix}\right.\)

th2: \(\left\{{}\begin{matrix}y-1=-1\\x+3=-5\end{matrix}\right.\) => \(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x=-8\end{matrix}\right.\)

th3: \(\left\{{}\begin{matrix}y-1=5\\x+3=1\end{matrix}\right.\) => \(\left\{{}\begin{matrix}y=6\\x=-2\end{matrix}\right.\)

th4: \(\left\{{}\begin{matrix}y-1=-5\\x+3=-1\end{matrix}\right.\) =>  \(\left\{{}\begin{matrix}y=-4\\x=-4\end{matrix}\right.\)

vậy (x, y) = ( 8; 2); ( -8; 0);  (-2; 6); (-4; -4)

c, 2xy + x + y = 7 => y = \(\dfrac{7-x}{2x+1}\) ; y ϵ Z ⇔ 7-x ⋮ 2x+1

⇔ 14 - 2x ⋮ 2x + 1 ⇔ 15 - 2x - 1  ⋮ 2x + 1

th1 : 2x + 1 = -1=> x = -1; y = \(\dfrac{7-(-1)}{-1.2+1}\) = -8

th2: 2x+ 1 = 1=> x =0; y = 7

th3: 2x+1 = -3 => x =  x=-2  => y = \(\dfrac{7-(-2)}{-2.2+1}\) = -3 

th4: 2x+ 1 = 3 => x = 1 => y = \(\dfrac{7+1}{2.1+1}\) = 2

th5: 2x + 1 = -5 => x = -3=> y = \(\dfrac{7-(-3)}{-3.2+1}\) = -2

th6: 2x + 1 = 5 => x = 2; ; y = \(\dfrac{7-2}{2.2+1}\) =1

th7 : 2x + 1 = -15 => x = -8; y = \(\dfrac{7-(-8)}{-8.2+1}\) = -1

th8 : 2x+1 = 15 => x = 7; y = \(\dfrac{7-7}{2.7+1}\) = 0

kết luận

(x,y) = (-1; -8); (0 ;7); ( -2; -3) ; ( 1; 2); ( -3; -2); (2;1); (-8;-1);(7;0)

3xy−2x+5y=293xy−2x+5y=29

9xy−6x+15y=879xy−6x+15y=87

(9xy−6x)+(15y−10)=77(9xy−6x)+(15y−10)=77

3x(3y−2)+5(3y−2)=773x(3y−2)+5(3y−2)=77

(3y−2)(3x+5)=77(3y−2)(3x+5)=77

⇒(3y−2)⇒(3y−2) và (3x+5)(3x+5) là Ư(77)=±1,±7,±11,±77Ư(77)=±1,±7,±11,±77

Ta có bảng giá trị sau:

Do x,y∈Zx,y∈Z nên (x,y)∈{(−4;−3),(−2;−25),(2;3),(24;1)}

xy - x = 7 - 5y

=> xy - x + 5y = 7

=> ( xy + x ) + 5y = 7

=> x ( y + 1 ) + 5 ( y + 1 ) = 7

=> y + 1 . ( x + 5 ) = 7 = 1 . 7 = 7 . 1 = ( - 1 ) . ( - 7 ) = ( - 7 ) . ( - 1 )

TH1 :

y + 1 = 1 và x + 5 = 7

=> y  = 2 và x       = 2

TH2 :

y + 1 = 7 và x + 5 = 1

=> y  = 6 và x       = - 4

TH3 : 

 y + 1 = ( - 1 ) và x + 5 = ( - 7 )

=> y   = - 2     và x       = - 12

TH4 :

y + 1 = ( - 7 ) và x + 5 = ( - 1 )

=> y  = - 8     và x       = - 6

Vậy : ...

x=3
y=1
ez:))

giải thik

Đề bài thiếu rồi em, phải có x,y,z là số nguyên nữa.

Nếu \(x\ge0\Rightarrow\left|x\right|+3x=x+3x=4x\) chẵn

Nếu \(x<0\Rightarrow\left|x\right|+3x=-x+3x=2x\) chẵn

Nếu \(y\ge0\Rightarrow\left|y\right|+5y=6y\) chẵn

Nếu \(y<0\Rightarrow\left|y\right|+5y=4y\) chẵn

\(\Rightarrow\left|x\right|+\left|y\right|+3x+5y\) luôn chẵn với mọi x,y nguyên

Mà 2z cũng là số chẵn

\(\Rightarrow\left|x\right|+\left|y\right|+3x+5y+2z\) luôn chẵn

Mặt khác 2025 là số lẻ

=> ko tồn tại x,y,z nguyên thỏa mãn \(\left|x\right|+\left|y\right|+3x+5y+2z=2025\)

Cho phương trình:

\(\mid x \mid + \mid y \mid + 3 x + 5 y + 2 z = 2025\)

với \(x , y , z \in \mathbb{R}\).

Ta có giá trị tuyệt đối của \(x\) và \(y\) phụ thuộc vào dấu của chúng:

\(\mid x \mid = x , \mid y \mid = y\)

Phương trình trở thành:

\(x + y + 3 x + 5 y + 2 z = 2025 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } 4 x + 6 y + 2 z = 2025\)

\(\mid x \mid = x , \mid y \mid = - y\)

Phương trình:

\(x - y + 3 x + 5 y + 2 z = 2025 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } 4 x + 4 y + 2 z = 2025\)

\(\mid x \mid = - x , \mid y \mid = y\)

Phương trình:

\(- x + y + 3 x + 5 y + 2 z = 2025 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } 2 x + 6 y + 2 z = 2025\)

\(\mid x \mid = - x , \mid y \mid = - y\)

Phương trình:

\(- x - y + 3 x + 5 y + 2 z = 2025 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } 2 x + 4 y + 2 z = 2025\)

Ví dụ với trường hợp 1:

\(4 x + 6 y + 2 z = 2025 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } 2 z = 2025 - 4 x - 6 y \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } z = \frac{2025 - 4 x - 6 y}{2}\)

với điều kiện \(x \geq 0 , y \geq 0\).

Tương tự cho các trường hợp còn lại, ta có thể biểu diễn \(z\) theo \(x , y\) và các điều kiện về dấu.

\(\text{N} \overset{ˊ}{\hat{\text{e}}} \text{u}\&\text{nbsp}; x \geq 0 , y \geq 0 , z = \frac{2025 - 4 x - 6 y}{2}\)

và các trường hợp khác tương tự.

Tham khảo