x-y/2014=x+y/2012=x-y+x+y/2014+2012=2x/2026=x/1013 (theo tc dãy tỉ số bằng nhau)

ta lại có: x+y/2012=x.y/2013=x/2013 (chứng minh trên) => y=1

x-y/2014=x.y/2013=x/2013 => x-1/2014=x/2013

thì (x-1).2013=2014x

    2013x-2013=2014x

   -1x=2013 thì x=-2013

dap an 100,7

min cung co giai vang 19

100.7   nhé

Ta có với x,y nguyên thì :

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2\equiv0,1,4\left(mod8\right)\\y^2\equiv0,1,4\left(mod8\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x^2+y^2\equiv0,1,2,5\left(mod8\right)\)

Mà : \(x^2+y^2=2014\equiv6\left(mod8\right)\) ( giả thiết )

Nên không tồn tại x,y thỏa mãn đề.

\(x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx\)

\(2.\left(x^2+y^2+z^2\right)=2.\left(xy+yz+zx\right)\)

\(\Rightarrow2.\left(x^2+y^2+z^2\right)-2xy-2yz-2zx=0\)

\(\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2yz+z^2\right)+\left(z^2-2zx+x^2\right)=0\)

\(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=0\)

Ta có: \(VT\ge0\forall x;y;z\)( tự c/m. nếu b ko c/m được thì bảo mình )

Mà \(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2=0\\\left(y-z\right)^2=0\\\left(z-x\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y=0\\y-z=0\\z-x=0\end{cases}\Leftrightarrow}}\hept{\begin{cases}x=y\\y=z\\z=x\end{cases}\Leftrightarrow x=y=z}\)

Có \(x^{2014}+y^{2014}+z^{2014}=3\)

\(\Rightarrow3.x^{2014}=3\)

\(\Rightarrow x^{2014}=1\)

\(\Rightarrow x=1\)

\(\Rightarrow x=y=z=1\)

Có: \(P=x^{25}+y^4+z^{2015}\)

\(\Rightarrow P=1^{25}+1^4+1^{2015}\)

\(P=1+1+1\)

\(P=3\)

Vậy \(P=3\)

Tham khảo nhé~

Ta có: x²+y²+z²=xy+yz+zx

<=>2x²+2y²+2z²=2xy+2yz+2zx

<=>2x²+2y²+2z²-2xy-2yz-2zx=0

<=>(x²-2xy+y²)+(y²-2yz+z²)+(z²-2zx+x²)=0

<=>(x-y)²+(y-z)²+(z-x)²=0

Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2\ge0\\\left(y-z\right)^2\ge0\\\left(z-x\right)^2\ge0\end{cases}\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0}\)

=>\(\hept{\begin{cases}x-y=0\\y-z=0\\z-x=0\end{cases}\Rightarrow x=y=z}\)

=>x²⁰¹⁴=y²⁰¹⁴=z²⁰¹⁴

Lại có: x²⁰¹⁴+y²⁰¹⁴+z²⁰¹⁴ = 3

=>3x²⁰¹⁴ = 3 => x²⁰¹⁴ = 1 => \(x=\pm1\)

=>\(x=y=z=\pm1\)

Thay x,y,z vào P rồi tính

Nhầm.

Tui thiếu trường hợp x=-1

b tham khảo bài của  ST nhé