a: Xét ΔBAC có 

M là trung điểm của BC

D là trung điểm của AB

Do đó: MD là đường trung bình của ΔBAC

Suy ra: MD//AC

hay ME\(\perp\)AB

mà ME cắt AB tại trung điểm của ME

nên E và M đối xứng nhau qua AB

b: Xét tứ giác AEMC có 

AC//ME

AC=ME

Do đó: AEMC là hình bình hành

a)Vì E đối xứng với điểm M qua điểm D nên M,D,E thẳng hàng và DM = DE (1)

Áp dụng tính chất đường trung bình cho DBAC ta có DM//AC.

Mà DABC vuông tại A nên CA ^ AB Þ MD ^ AB (2)

Từ (1) và (2) Þ E đối xứng với M qua đường thẳng AB.

b) Tứ giác AEMC là hình bình hành, tứ giác AEBM là hình thoi.

c) Chu vi tứ giác AEBM là 4BM = 8 (cm)

d) nếu tứ giác AEBM là hình vuông thì ME = AB mà ME = AC (do ACME là hình bình hành) Þ AC = AB Þ DABC vuông cân tại A.

a) Ta có MB = MC, DB = DA

⇒ MD là đường trung bình của ΔABC

⇒ MD // AC

Mà AC ⊥ AB

⇒ MD ⊥ AB.

Mà D là trung điểm ME

⇒ AB là đường trung trực của ME

⇒ E đối xứng với M qua AB.

b) + MD là đường trung bình của ΔABC

⇒ AC = 2MD.

E đối xứng với M qua D

⇒ D là trung điểm EM

⇒ EM = 2.MD

⇒ AC = EM.

Lại có AC // EM

⇒ Tứ giác AEMC là hình bình hành.

+ Tứ giác AEBM là hình bình hành vì có các đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Hình bình hành AEBM lại có AB ⊥ EM nên là hình thoi.

c) Ta có: BC = 4cm ⇒ BM = 2cm

Chu vi hình thoi AEBM bằng 4.BM = 4.2 = 8cm

d)- Cách 1:

Hình thoi AEBM là hình vuông ⇔ AB = EM ⇔ AB = AC

Vậy nếu ABC vuông có thêm điều kiện AB = AC (tức tam giác ABC vuông cân tại A) thì AEBM là hình vuông.

- Cách 2:

Hình thoi AEBM là hình vuông ⇔ AM ⊥ BM

⇔ ΔABC có trung tuyến AM là đường cao

⇔ ΔABC cân tại A.

Vậy nếu ΔABC vuông có thêm điều kiện cân tại A thì AEBM là hình vuông.

a. Xét tứ giác AEBM có:

+ D là trung điểm AB (gt).

+ D là trung điểm EM (E là điểm đối xứng với M qua D).

\(\Rightarrow\) Tứ giác AEBM là hình bình hành (dhnb).

Mà AB \(\perp\) EM (E là điểm đối xứng với M qua D).

\(\Rightarrow\) Tứ giác AEBM là hình thoi (dhnb).

b. Tứ giác AEBM là hình thoi (cmt).

\(\Rightarrow\) AE = BM; AE // BM (tính chất hình thoi).

Ta có: M là trung điểm BC (AM là đường trung tuyến tam giác ABC). 

\(\Rightarrow\) BM = CM.

Mà AE = BM (cmt).

\(\Rightarrow\) AE = CM.

Xét tứ giác AEMC có:

+ AE = CM (cmt).

+ AE // CM (AE // BM).

\(\Rightarrow\) Tứ giác AEMC là hình bình hành (dhnb).

c. Tứ giác AEBM là hình vuông (giả thiết).

\(\Rightarrow\) AM \(\perp\) BM (tính chất hình vuông).

\(\Rightarrow\) AM \(\perp\) BC.

Xét tam giác ABC vuông tại A có:

+ AM là đường trung tuyến tam giác ABC (gt).

Mà AM là đường cao (AM \(\perp\) BC).

\(\Rightarrow\) Tam giác ABC vuông cân tại A.

Vậy tam giác ABC vuông cân tại A thì AEBM là hình vuông.

a) Xét tứ giác ANBM có:

+ D là trung điểm NM (N là điểm đối xứng với M qua D).

+ D là trung điểm AB (gt).

\(\Rightarrow\) Tứ giác ANBM là hình bình (dhnb).

a: Xét tứ giác ANBM có 

D là trung điểm của AB

D là trung điểm của NM

Do đó: ANBM là hình bình hành

mà \(\widehat{AMB}=90^0\)

nên ANBM là hình chữ nhật

Câu b đề thiếu rồi bạn

a)Ta có 

BK=KC (GT)

AK=KD( Đối xứng)

suy ra tứ giác ABDC là hình bình hành (1)

mà góc A = 90 độ (2)

từ 1 và 2 suy ra tứ giác ABDC là hình chữ nhật

b) ta có

BI=IA

EI=IK

suy ra tứ giác AKBE là hình bình hành (1)

ta lại có 

BC=AD ( tứ giác ABDC là hình chữ nhật)

mà BK=KC

      AK=KD

suy ra BK=AK (2)

Từ 1 và 2 suy ra tứ giác AKBE là hình thoi

c) ta có

BI=IA

BK=KC

suy ra IK là đường trung bình

suy ra IK//AC

          IK=1/2AC

mà IK=1/2EK

Suy ra EK//AC 

           EK=AC

Suy ra tứ giác  AKBE là hình bình hành