a) Xét ΔOAI và ΔOBI có 

OA=OB(gt)

\(\widehat{AOI}=\widehat{BOI}\)(OI là tia phân giác của \(\widehat{AOB}\))

OI chung

Do đó: ΔOAI=ΔOBI(c-g-c)

b) Xét ΔOHA và ΔOHB có

OA=OB(gt)

\(\widehat{AOH}=\widehat{BOH}\)(OH là tia phân giác của \(\widehat{AOB}\))

OH chungDo đó: ΔOHA=ΔOHB(c-g-c)

nên AH=BH(hai cạnh tương ứng)

mà A,H,B thẳng hàng(gt)

nên H là trung điểm của AB(đpcm)

a) Xét tam giác OAI và tam giác OBI:

^AOI = ^BOI (Oz là tia phân giác của góc xOy)

OA = OB (gt)

OI chung

=> Tam giác OAI = Tam giác OBI (c - g - c)

b) Xét tam giác AOB có: OA = OB (gt)

=> Tam giác AOB cân tại A

Lại có: OH là đường phân giác của góc xOy (H \(\in Oz\))

=> OH là đường trung tuyến (TC các đường trong tam giác cân)

=> H là trung điểm của AB

a)\(\Delta OAI\)và \(\Delta OBI\)có:

      OA = OB (theo GT)

      \(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\)(Vì Oz là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\))

      OI: cạnh chung

  Do đó: \(\Delta OAI=\Delta OBI\)(c.g.c)

b) \(\Delta OAH\)và \(\Delta OBH\)có:

            OA = OB (theo GT)

            \(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\)(Vì Oz là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\))

           OH: cạnh chung

            Do đó: \(\Delta OAH=\Delta OBH\)(c.g.c)

            Suy ra: AH = BH (cặp cạnh tương ứng)

          Mà điểm H nằm giữa hai điểm A và B

          Nên H là trung điểm của AB

Ta dễ dàng CMĐ

tam  giác AOH=BOH

=>AH=BH

=>H là tđ của AB

a: Xét ΔOAI và ΔOBI có

OA=OB

\(\widehat{AOI}=\widehat{BOI}\)

OI chung

Do đó: ΔOAI=ΔOBI

b: Ta có: ΔOAI=ΔOBI

=>IA=IB

=>I nằm trên đường trung trực của AB(1)

Ta có: OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1) và (2) suy ra OI là đường trung trực của BA

=>OI\(\perp\)AB

=>Oz\(\perp\)AB

c: ta có: Oz\(\perp\)AB

AB//CD

Do đó: Oz\(\perp\)CD tại I

Xét ΔOCD có

OI là đường cao

OI là đường phân giác

Do đó;ΔOCD cân tại O

Ta có: ΔOCD cân tại O

mà OI là đường cao

nên I là trung điểm của CD

d: Ta có: OB+BD=OD

OA+AC=OC

mà OB=OA

và OC=OD

nên BD=AC

Xét ΔBDC và ΔACD có

BD=AC

\(\widehat{BDC}=\widehat{ACD}\)(ΔOCD cân tại O)

CD chung

Do đó: ΔBDC=ΔACD

=>\(\widehat{BCD}=\widehat{ADC}\)

=>\(\widehat{MCD}=\widehat{MDC}\)

Xét ΔMCD có \(\widehat{MCD}=\widehat{MDC}\)

nên ΔMCD cân tại M

=>MC=MD

=>M nằm trên đường trung trực của CD(3)

Ta có: ΔOCD cân tại O

mà OI là đường cao

nên OI là đường trung trực của CD(4)

Từ (3) và (4) suy ra O,M,I thẳng hàng

b ) cách 2

Xét tam giác OAH và OBH 

OA = OB ( gt)

góc AOH = góc BOA ( Oz là phân giác )

OH cạnh chung

=> tam giác OAH = tam giác OBH ( c.g.c)

=> góc AHO = góc BHO ( 2 góc tương ứng )

mà góc AHO + BHO = 180 độ

=> AHO = BHO = 180/2 = 90 độ

=> AB vuông góc với Oz tại H

chứng minh hộ vs: đầu bài như thế nhưng thêm câu là: C/Minh  : MA=MB