Lời giải:
a.

$2n+7\vdots n+2$

$\Rightarrow 2(n+2)+3\vdots n+2$
$\Rightarrow 3\vdots n+2$

$\Rightarrow n+2\in\left\{1;3\right\}$ (do $n+2>0$ với $n$ là số
 tự nhiên)

$\Rightarrow n\in\left\{-1;1\right\}$

Vì $n$ là số tự nhiên nên $n=1$
b.

$4n-5\vdots 2n-1$

$\Rightarrow 2(2n-1)-3\vdots 2n-1$

$\Rightarrow 3\vdots 2n-1$

$\Rightarrow 2n-1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}$

$\Rightarrow n\in\left\{1;0; 2; -1\right\}$

Do $n$ là số tự nhiên nên $n\in\left\{1;0;2\right\}$

4n-5 chia hết cho 2n-1

=> 2(2n-1)-3 chia hết cho 2n-1

=> 3 chia hết cho 2n-1

=> 2n-1 thuộc Ư(3)={1;-1;3;-3}

=> 2n thuộc {2;0;4;-2}

=> n thuộc {1;0;2;-1}

4n+5 chia hết cho 2n-1

2n-1 chia hết cho 2n-1=>4n-2 chia hết cho 2n-1

=>4n+5-4n+2 chia hết cho 2n-1

=>7 chia hết cho 2n-1

=>2n-1\(\in\)Ư(7)={1;-1;7;-7}

=>2n\(\in\){0;-2;6;-8}

=>n\(\in\){0;-1;3;-4}

Mà x là số tự nhiên =>x=0; x=3

4n-5 chia hết cho 2n-1 thì 2n-1 chia hết cho 2n-1 

Ta có: (4n-5)-2.(2n-1)

         = (4n-5)-(4n-2)

         =4n-5-4n+4

         =-1

Vậy Ư(-1)=2n-1

Mà Ư(-1)={-1;1} nên 2n-1=1

2n-1=1

2n=1+1

2n=2

n=2:2=1

Vậy n=1

n=1 sai đấy bạn ơi nếu n=1

thì [41-5]:[21-1]=36:21=? có chia hết đâu bạn n=1 là sai

4n-5 chia hết cho 2n-1

=>2(2n-1)-3 chia hết cho 2n-1

mà 2(2n-1) chia hết cho 2n-1

=>3 chia hết cho 2n-1

=>2n-1 E Ư(3)={-3;-1;1;3}

=>2n E {-2;0;2;4}

=>n E {-1;0;1;2}

mà n E N=>n E {0;1;2}

Ta có 4n-5= 4n-2-3= 2(2n-1)-3

mà 2(2n-1) chia hết cho 2n-1

=> 3 chia hết cho 2n-1

=> 2n-1 thuộc tập hợp ƯC(3)=-3;-1;1;3

mà n là STN => n=0;1;2

Đ/K : \(n\ne\frac{1}{2}\)

Để \(4n-5⋮2n-1\)

\(\Leftrightarrow4n-2-3⋮2n-1\)

\(\Leftrightarrow2\left(2n-1\right)-3⋮2n-1\)

\(\Leftrightarrow3⋮2n-1\)

\(\Leftrightarrow2n-1\inƯ\left(3\right)\)

\(\Leftrightarrow2n-1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

\(\Leftrightarrow2n\in\left\{2;0;4;-2\right\}\)

\(\Leftrightarrow n\in\left\{1;0;2;-1\right\}\)

Mà \(n\in N\)

\(\Rightarrow n\in\left\{1;0;2\right\}\)

Vậy \(n\in\left\{1;0;2\right\}\)

~ Ủng hộ nha 

\(4n-5⋮2n-1\)

\(4n-1-4⋮2n-1\)

Mà \(4n-1⋮2n-1\Rightarrow4⋮2n-1\)

\(\Rightarrow2n-1\inƯ\left(4\right)=\left\{1;2;4;-1;-2;-4\right\}\)

Ta có bảng :

Mà n là số tự nhiên => n thuôc {3; 2 }

Vậy, ......

Bạn  Bonking sai rồi nhé : 

\(4n-2=2\left(2n-1\right)\)

\(\Rightarrow4n-2⋮2n-1\)

vì 4n-5 chia hết cho 2n-1

=> 2.( 2n-1)-3 chia hết cho 2n-1

=> 3 chia hết cho 2n-1

=> 2n-1 = 1;-1;3;-3

=> 2n = 2;0;4;-2

=> n= 1;0;2;-1

mà n là số tự nhiến => n=1;0;2

mk trả lời đầu tiên k nhé

Ta có 4n -5 = -1.(2n - 1)  (n\(\in\)N)

Mà (4n - 5) chia hết cho (2n -1)

\(\Leftrightarrow\) 2 chia hết cho (3a - 1)

\(\Leftrightarrow\)\(\in\) 2n - 1 \(\in\)Ư(2)={1,2}

\(\Leftrightarrow\) 2n \(\in\){2,3}

\(\Leftrightarrow\) n \(\in\){1}

Vậy n = 1

Thử lại

n = 1 \(\Rightarrow\) -1 chia hết cho 1

4n-5chia hết 2n-1

hay 4n-2-5 chia hết cho 2n-1

=>2(n-1)-5 chia hết 2n-1

=> 5 chia hết 2n-1

=> 2n-1 thuộc Ư(5)={-1;1;-5;5}

Ta có:

ta co;4n-5=2(2n-1)-3  =>3 chia hết cho 2n-1

ta có bảng

vay n=1;n=2

4n-5chia hết cho 2n-1

=>2(2n-1)-3chia hết cho 2n-1

Mà 2(2n-1)chia hết cho 2n-1

=>3 chia hết cho 2n-1

=>2n-1 thuộc Ư(3)

Mà n thuộc N

=>2n-1 thuộc{1;3}

=>2n thuộc{2;4}

=>n thuộc{1;2}

   Vậy số tự nhiên cần tìm là 1 và2