Bài 1 :

a) \(C=\frac{-4}{\left(2x-3\right)^2+5}\)

Vì \(\left(2x-3\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow C\ge\frac{-4}{5}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow2x-3=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)

Vậy....

b) \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(c-a\right)=\left(c+a\right)\left(a-b\right)\)

\(\Leftrightarrow ac-a^2+bc-ab=ac-bc+a^2-ab\)

\(\Leftrightarrow ac-a^2-ab-ac+ab-a^2=-bc-bc\)

\(\Leftrightarrow-2a^2=-2bc\)

\(\Leftrightarrow a^2=bc\left(đpcm\right)\)

b) a+b/a-b = c+a/c-a

=> (a+b).(c-a) = (a-b).(c+a)

<=> (a+b).c - (a+b).a = (a-b).c + (a-b).a

<=> ac+bc - a^2-ba = ac-bc + a^2 - ba

<=> ac -ac + bc + bc -ba +ba = a^2 +a^2

<=> 2bc = 2a^2

<=> bc = a^2 (đccm)

Chúc bạn hc tốt 

Bài 1 :

a) C=−4(2x−3)2+5 

Vì (2x−3)2≥0∀x

⇒C≥−45 ∀x

Dấu "=" xảy ra ⇔2x−3=0⇔x=32 

b) a+ba−b =c+ac−a 

⇒(a+b)(c−a)=(c+a)(a−b)

⇔ac−a2+bc−ab=ac−bc+a2−ab

⇔ac−a2−ab−ac+ab−a2=−bc−bc

⇔−2a2=−2bc

⇔a2=bc(đpcm)

Sai đề

z hả? bn mk cx ns sai đề

Ta có:

\(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\Rightarrow\left(a+b\right)\left(c-a\right)=\left(c+a\right)\left(a-b\right)\)

\(\Rightarrow ac+bc-a^2-ba=ca+a^2-bc-ba\)

\(\Rightarrow2a^2=2bc\)

\(\Rightarrow a^2=bc\)

\(\Rightarrowđpcm\)

\(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\)

=> (a + b).(c - a) = (c + a).(a - b)

=> (a + b).c - (a + b).a = (c + a).a - (c + a).b

=> a.c + b.c - a² - a.b = a.c + a² - b.c - a.b

=> b.c - a² = a² - b.c

=> b.c + b.c = a² + a²

=> 2.b.c = 2.a²

=> b.c = a² (đpcm)

Cách 1:

\(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\Rightarrow\frac{a+b}{c+a}=\frac{a-b}{c-a}\)

\(\frac{a+b}{c+a}=\frac{a-b}{c-a}=\frac{\left(a+b\right)+\left(a-b\right)}{\left(c+a\right)+\left(c-a\right)}=\frac{\left(a+b\right)-\left(a-b\right)}{\left(c+a\right)-\left(c-a\right)}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{a}\Rightarrow a^2=b.c\)

Cách 2: Đặt \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}=k,\) ta có:

\(a+b=k\left(a-b\right)\) và \(c+a=k\left(c-a\right)\)

\(\Rightarrow a\left(1-k\right)=b\left(-k-1\right)\) và \(c\left(1+k\right)=a\left(-k-1\right)\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{k+1}{k-1}\) và \(\frac{c}{a}=\frac{k+1}{k-1}\)

Từ hai đẳng thức cuối ta được:

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{a}\Rightarrow a^2=b.c\)

Thanks

`Answer:`

a. Ta đặt \(\hept{\begin{cases}k=\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\\bk=a\\dk=c\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\frac{a+b}{b}=\frac{b+bk}{b}=\frac{\left(k+1\right).b}{b}=k+1\left(1\right)\)

\(\Rightarrow\frac{c+d}{d}=\frac{d+dk}{d}=\frac{\left(k+1\right).d}{d}=k+1\left(2\right)\)

Từ `(1)(2)=>\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}`

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :

\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}\)( 1 )

\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\)( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\)

\(\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)

đặt x/2=y/5=k

=> x=2k, y=5k

ta có: 5kx2k=10

=> 10k^2=10

=> k^2=1

=> k=±1

với k=1=> x=2x1=2          ;     y=1x5=5

với k=-1=> x=-1x2=-2       ;    y=-1x5=-5

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}\Rightarrow5x=2y\)(1)

=>5x-2y=0

=>-(2y-5x)=0

=>2y-5x=0 (1)

xy=10 (2)

=>ta có:\(\int^{2y-5x=0}_{xy=10}\)

giải ra ta đc:x=±2;y=±5

vào câu hỏi tương tự ý bạn

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\Rightarrow\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)(đpcm)

ta có a/b , c/d suy ra AB=CD

và ta có : AD + AB = BC + AB

hoặc 1 cách nữa là : A . ( B+D ) = B ( A.C) (1)

và đề cho B và D khác ko => B+D không bằng 0 

=> từ ( 1) ta có đc 1 tỉ lệ thức :

=> A/B = A+C phần B+D