C2 

Xét tam giác ADF và tam giác EDC có : 

DA = DE ( Cmt ) 

DEF = DEC 

AF = EC ( Cmt ) 

=) ........ ( c.g.c ) 

=) ADF = EDC ( ...)

mà :  EDC + EDA = 180 ĐỘ

=)  EDA + ADF = 180 độ 

=) E D F thẳng hàng 

k cko mk ddi

xem lại đề : sao BD _|_ BC đc?

Gửi Tôn Hà Vy

a) CM  BD là đường trung trực của AE

Xét tam giác ABD ( góc A = 90 độ ) và tam giác BDE  ( góc E = 90 độ ) có :

góc ABD = góc DBE ( vì BD là p/giác )

BD là cạnh chung 

=)  tam giác ABD = tam giác BDE ( ch - gn )

Ta có : 

AB = BE (  Cmt )

=) B thuộc đường trung trực của tam giác ABC (1)

AD = DE ( Cmt )

=) D thuộc đường trung trực của tam giác ABC (2)

Từ (1) và (2)

=) BD là đường trung trực của AE

b) CM  AD<DC

Xét tam giác vuông DEC có :

DC là cạnh huyền 

=) DC là cạnh lớn nhất 

=) DC > DE 

mà DE = AD ( Cmt )

=) AD < DC 

c) CM Ba điểm E, D, F thẳng hàng 

Xét tam giác AFC có : 

đường cao FE và đường cao CA đi qua D

=) D là trực tâm của tam giác AFC

=) E D F thẳng hàng 

C2 

Xét tam giác ADF và tam giác EDC có : 

DA = DE ( Cmt )

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có 

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

Do đó: ΔBAD=ΔBED

Giải:

a/Xét 2 TG vuông ABD và TG EBD ,ta có :

BD chung

Góc ABD=góc EBC (gt)

=>TG ABD = TG EBD (ch-gn)

=>BA=BE(cặp cạnh tương ứng)

=>TG ABE cân tại B.

Vì BD là phân giác của TG cân ABE nên BD cũng là đường trung trực của TG ABE.(T/c của TG cân)

=> ĐPCM

b/Trong TG DBE : DE<BE (Theo hình vẽ và Hệ quả của quan hệ giữa cạnh và góc)

Mà  DE=DA( TG ABD=TG EBD)

=> DA<BE (1)

Trong TG DBC : BC= BE+EC 

Từ (1) và (2) suy ra AD<BC.

c/Xét 2 TG vuông FAD và CED,ta có:

Góc A = Góc E (=90 độ)

AF=EC(gt)

=>TG FAD=TG CED (gcv-gcv)

=> Góc FDA= góc CDE

Mà góc FDB+EDB = 180 độ (hai góc kề bù) nên góc ADE+ góc EDC = 180 độ ( 2 góc kề bù)

=>ĐPCM

Giải đúng rồi đó nha!!! **** Giúp tớ nha bạn!!!

Cách 1: Giải theo phương pháp bậc tiểu học (của bạn Ác Quỷ)

Ta có 

Mà dt(AMN) = 1/4 dt(ABN) = 1/4 . 1/2 dt(ABC) = 1/8 dt(ABC)

      dt(DMN) = dt(ABC) - dt(AMN) - dt(BDM) - dt(CDN) = dt(ABC) - 1/8 dt(ABC) - 3/8 dt(ABC) - 1/4 dt(ABC) = 1/4 dt(ABC)

Vậy , suy ra AE/AD = 1/3

Cách 2: Giải theo phương pháp bậc THCS (của bạn Lê Quang Vinh)

DN là đường trung bình của tam giác ABC => DN // AB và DN = 1/2 AB

DN // AB => Hai tam giác EAM và EDN đồng dạng => EA/ED = AM/DN = 1/2 (vì AM = 1/4 AB, DN = 1/2 AB)

=> AE/AD = 1/3

a: Xét ΔBAD và ΔBED có

BA=BE

góc ABD=góc EBD

BD chung

Do dó: ΔBAD=ΔBED

=>DA=DE
b: Sửa đề: BD vuông góc với AE

Ta có: BA=BE

DA=DE

Do đó; BD là trung trực của AE

=>BD vuông góc với AE

c: Xét ΔBFC có BA/AF=BE/EC

nên AE//CF

2 hoặc 3