3: 10x=6y=5z

\(\Leftrightarrow\dfrac{10x}{30}=\dfrac{6y}{30}=\dfrac{5z}{30}\)

hay x/3=y/5=z/6

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{6}=\dfrac{x+y-z}{3+5-6}=\dfrac{24}{2}=12\)

Do đó: x=36; y=60; z=72

4: Ta có: 9x=3y=2z

nên \(\dfrac{9x}{18}=\dfrac{3y}{18}=\dfrac{2z}{18}\)

hay x/2=y/6=z/9

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{6}=\dfrac{z}{9}=\dfrac{x-y+z}{2-6+9}=\dfrac{50}{5}=10\)

Do đó: x=20; y=60; z=90

a) \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\)    \(\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\)và x²-y²=16

Ta có: \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\Rightarrow\frac{x}{4}=\frac{y}{12}\)(1)

          \(\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\Rightarrow\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\)(2)

Từ (1) và (2) => \(\frac{x}{4}=\frac{y}{12}\)

=> \(\frac{x}{4}=\frac{y}{12}\Rightarrow\frac{x^2}{16}=\frac{y^2}{154}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

\(\frac{x^2}{16}=\frac{y^2}{154}=\frac{x^2-y^2}{16-154}=\frac{16}{-138}=\frac{8}{69}\)

Đến đây làm nốt

should a person làm sai rồi, cách làm thì đúng nhưng nhân sai thì phải, cẩn thận nha =)

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=>\frac{x}{8}=\frac{y}{12}\)

\(\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=>\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\)

\(=>\frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}=>\frac{x^2}{64}=\frac{y^2}{144}=\frac{z^2}{225}\)

áp dụng t/c dãy tỉ sô bằng nhau ta có:

\(\frac{x^2}{64}=\frac{y^2}{144}=\frac{z^2}{225}=\frac{x^2-y^2}{64-144}=\frac{16}{-80}=-\frac{1}{5}\)

\(x^2=\frac{1}{5}.64=\frac{64}{5}=>x=\sqrt{\frac{64}{5}}\)

tương tự y và z nha

a) Theo đề bài, ta có: 

\(x:y:z=2:4:6\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{4}=\frac{z}{6}\)và \(3x-y+z=24\)

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

   \(\frac{x}{2}=\frac{y}{4}=\frac{z}{6}=\frac{3x-y+z}{2.3-4+6}=\frac{24}{8}=3\)

\(.\frac{x}{2}=3\Rightarrow x=3.2=6\)

\(.\frac{y}{4}=3\Rightarrow y=3.4=12\)

\(.\frac{z}{6}=3\Rightarrow z=3.6=18\)

Vậy\(x,y,z\) lần lượt là: \(6,12,18\)

b) Vì x, y, z tỉ lệ nghịch với 6, 10, 4 nên ta có:

       \(6x=10y=4z\Rightarrow\frac{x}{\frac{1}{6}}=\frac{y}{\frac{1}{10}}=\frac{z}{\frac{1}{4}}\)

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhua, ta có: 

       \(\frac{x}{\frac{1}{6}}=\frac{y}{\frac{1}{10}}=\frac{z}{\frac{1}{4}}=\frac{x+2y-3z}{\frac{1}{6}+2.\frac{1}{10}-3.\frac{1}{4}}=\frac{115}{\frac{-23}{60}}=-300\)

\(.\frac{x}{\frac{1}{6}}=-300\Rightarrow x=-300.\frac{1}{6}=-50\)

\(.\frac{y}{\frac{1}{10}}=-300\Rightarrow y=-300.\frac{1}{10}=-30\)

\(.\frac{z}{\frac{1}{4}}=-300\Rightarrow z=-300.\frac{1}{4}=-75\)

Vậy x, y, z lần lượt là: -50; -30; -75

Minh cảm ơn nha!

Ta có:

EQ\F(x,6)=EQ\F(y,10)=EQ\F(z,4)

x+2y-3z=115

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

EQ\F(x,6)=EQ\F(y,10)=EQ\F(z,4)=EQ\F(x+2y-3z,6+20-12)=EQ\F(115,14)

EQ\F(x,6)=EQ\F(115,14)=>x=EQ\F(345,7)

EQ\F(y,10)=EQ\F(115,14)=>y=EQ\F(575,7)

EQ\F(z,4)=EQ\F(115,14)=>z=EQ\F(230,7)

Vậy x=EQ\F(345,7)

       y=EQ\F(575,7)

       z=EQ\F(230,7)

e, Ta có: \(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{x-1}{2}=\frac{2y-4}{6}=\frac{3z-9}{12}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x-1}{2}=\frac{2y-4}{6}=\frac{3z-9}{12}=\frac{\left(x-2y+3z\right)+\left(-1+4-9\right)}{8}=\frac{14-6}{8}=1\)

Do đó: \(\frac{x-1}{2}=1\Rightarrow x=2.1+1=3\)

\(\frac{2y-4}{6}=1\Rightarrow y=\frac{6.1+4}{2}=5\)

\(\frac{3z-9}{12}=1\Rightarrow z=\frac{12.1+9}{3}=7\)

Vậy x=3; y=5; z=7

h, Ta có: \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\left(\frac{x}{2}\right)^2=\left(\frac{y}{3}\right)^2=\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{9}=\frac{x.y}{2.3}=\frac{54}{6}=9\)

Do đó: \(\frac{x^2}{4}=9\Rightarrow x^2=4.9=36\Rightarrow x=6;x=-6\)

\(\frac{y^2}{9}=9\Rightarrow y^2=9.9=81\Rightarrow y=9;y=-9\)

\(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 

\(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}=\frac{x-1-2\left(y-2\right)+3\left(z-3\right)}{2-2.3+3.4}=\frac{x-2y+3z-6}{8}=1\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-1=2\\y-2=3\\z-3=4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=5\\z=7\end{cases}}\)

2.

a) \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=\frac{2x+3y+5z}{6+12+25}=\frac{86}{43}=2\)

\(\Rightarrow x=6;y=8;z=10\)

b) \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\Rightarrow\frac{x}{18}=\frac{y}{24}\)( 1 )

\(\frac{y}{6}=\frac{z}{8}\Rightarrow\frac{y}{24}=\frac{z}{32}\)( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\frac{x}{18}=\frac{y}{24}=\frac{z}{32}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :

\(\frac{x}{18}=\frac{y}{24}=\frac{z}{32}=\frac{3x-2y-z}{54-48-32}=\frac{13}{-26}=\frac{-1}{2}\)

\(\Rightarrow x=-9;y=-12;z=-16\)

3.

a) \(\frac{x}{3}=\frac{y}{7}=\frac{z}{2}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{7}=\frac{z}{2}=\frac{2x^2+y^2+3z^2}{18+49+12}=\frac{316}{79}=4\)

\(\Rightarrow x=12;y=28;z=8\)

b) x : y : z = 2 : 5 : 7

\(\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}=\frac{z}{7}=\frac{3x+2y-z}{6+10-7}=\frac{27}{9}=3\)'

\(\Rightarrow x=6;y=15;z=21\)

2) a, \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\Rightarrow\frac{2x}{6}=\frac{3y}{12}=\frac{5z}{25}=\frac{2x+3y+5z}{6+12+25}=\frac{86}{43}=2\) (theo t/c dãy tỉ số bằng nhau)

=> x = 2.3 = 6 ; y = 2.4 = 8; z = 2.5 = 10

b, \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\Rightarrow\frac{x}{9}=\frac{y}{12}\)

\(\frac{y}{6}=\frac{z}{8}\Rightarrow\frac{y}{12}=\frac{z}{16}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{9}=\frac{y}{12}=\frac{z}{16}\Rightarrow\frac{3x}{27}=\frac{2y}{24}=\frac{z}{16}=\frac{3x-2y-z}{27-24-16}=\frac{13}{-13}=-1\) (theo t/c của dãy tỉ số bằng nhau)

=> x=(-1).9=-9 ; y=(-1).12=-12 ; z=(-1).16=-16

c, Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=k\Rightarrow x=2k;y=3k;z=4k\)

Ta có: xy+yz+zx=104

=> (2k)(3k) + (3k)(4k) + (4k)(2k) = 104

=> 6k² + 12k² + 8k² = 104

=> k²(6+12+8) = 104

=> 26k²  = 104

=> k² = 4

=> k = ±2

Với k = 2 thì \(\hept{\begin{cases}x=2.2=4\\y=2.3=6\\z=2.4=8\end{cases}}\)

Với k = -2 thì \(\hept{\begin{cases}x=2.\left(-2\right)=-4\\y=\left(-2\right).3=-6\\z=\left(-2\right).4=-8\end{cases}}\)

3) a, Đặt k=x/3=y/7=z/2

\(k=\frac{x}{3}=\frac{y}{7}=\frac{z}{2}\Rightarrow k^2=\frac{x^2}{9}=\frac{y^2}{49}=\frac{z^2}{4}=\frac{2x^2}{18}=\frac{y^2}{49}=\frac{3z^2}{12}=\frac{2x^2+y^2+3z^2}{18+49+12}=\frac{316}{79}=4\)

=> k² = 4 => k = ±2

Với k = 2 thì \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}=2\Rightarrow x=4\\\frac{y}{3}=2\Rightarrow y=6\\\frac{z}{4}=2\Rightarrow z=8\end{cases}}\)

Với k = -2 thì \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}=-2\Rightarrow x=-4\\\frac{y}{3}=-2\Rightarrow y=-6\\\frac{z}{4}=-2\Rightarrow z=-8\end{cases}}\)

b, \(x:y:z=2:5:7\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\Rightarrow\frac{3x}{6}=\frac{2y}{10}=\frac{z}{7}\)

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{3x}{6}=\frac{2y}{10}=\frac{z}{7}=\frac{3x+2y-z}{6+10-7}=\frac{27}{9}=3\)

=> x = 2.3 = 6 ; y = 5.3 = 15 ; z = 7.3 = 21

Sửa lại bài 3a

Với k = 2 thì \(\hept{\begin{cases}x=2.3=6\\y=2.7=14\\z=2.2=4\end{cases}}\)

Với k=-2 thì \(\hept{\begin{cases}x=\left(-2\right).3=-6\\y=\left(-2\right).7=-14\\z=\left(-2\right).2=-4\end{cases}}\)

lam on giup minh voi

x/2=2y/3=3z/4=k,x=2k,y=3k:2,z=4k:3 ta có 2k-3k:2=15=1k:2=15;k=15.2=30;x=2.30=60;y=3.30:2=45,z=4.30:=40_x-y-z=-25