Ta thấy \(a=1000^{1001}\) 

\(=1000.1000^{1000}\) 

\(=1000^{1000}+1000^{1000}+...+1000^{1000}\) (1000 lần)

\(>1^1+2^2+...+1000^{1000}\)

 Nên \(a>c\)

 Lại có \(2^{2^{64}}=2^{2^4.2^{60}}=\left(2^{2^4}\right)^{2^{60}}\) \(>\left(2^{10}\right)^{2^{10}}=1024^{1024}>1000^{1001}\) nên \(b>a\)

 Vậy \(b>a>c\)

C

a

a

S = 1 - 2 + 2² - 2³ + ... + 2¹⁰⁰⁰ ( 1 )

2S = 2 - 2²  + 2³ - 2⁴ + ... + 2¹⁰⁰¹ ( 2 )

Cộng từng vế hai đẳng thức ( 1 ) và ( 2 ) ta được : 

S + 2S = 1 + [ ( -2 ) + 2 ] + [ 2² + ( -2 )² ] + ... + [ 2¹⁰⁰⁰ + ( -2 )¹⁰⁰⁰ ] + 2¹⁰⁰¹

3S = 1 + 0 + 0 + ... + 0 + 2¹⁰⁰¹

3S = 1 + 2¹⁰⁰¹

S = \(\frac{1+2^{1001}}{3}\)

Ta có : S = 1 - 2 + 2² + 2³ + ...... + 2¹⁰⁰⁰

=> S = -1 + (2 + 2² + 2³ + ...... + 2¹⁰⁰⁰)

Đặt G = 2 + 2² + 2³ + ...... + 2¹⁰⁰⁰ 

=> 2G = 2² + 2³ + ...... + 2¹⁰⁰¹ 

=> 2G - G = 2¹⁰⁰¹ - 2

=> G = 2¹⁰⁰¹ - 2

Nên : S = -1 + 2¹⁰⁰¹ - 2

=> S = 2¹⁰⁰¹ - 3

Có gì đó sai sai 1 - 2 + 2^2 + 2^3 + .... + 2^998 - 2^999 + 2^1000 là sao

1 + 2 + 2^2 + 2^3 + .... + 2^998 + 2^999 + 2^1000 hay

1 - 2 + 2^2 - 2^3 + .... + 2^998 - 2^999 + 2^1000 

Ta có : S = 1 - 2 + 2² + 2³ + ...... + 2¹⁰⁰⁰

=> S = -1 + (2 + 2² + 2³ + ...... + 2¹⁰⁰⁰)

Đặt G = 2 + 2² + 2³ + ...... + 2¹⁰⁰⁰ 

=> 2G = 2² + 2³ + ...... + 2¹⁰⁰¹ 

=> 2G - G = 2¹⁰⁰¹ - 2

=> G = 2¹⁰⁰¹ - 2

Nên : S = -1 + 2¹⁰⁰¹ - 2

=> S = 2¹⁰⁰¹ - 3

2s=2+2^2+...................+2^1001

2s-s=(2+2^2+.....+2^1001)-(1+2+......+2^1000)

s=2^1001-1