a) Ta có:

⇒ (SCD) ⊥ (SAD)

Gọi I là trung điểm của đoạn AB. Ta có AICD là hình vuông và IBCD là hình bình hành. Vì DI // CB và DI ⊥ CA nên AC ⊥ CB. Do đó CB ⊥ (SAC).

Vậy (SBC) ⊥ (SAC).

b) Ta có:

c) 

Vậy (α) là mặt phẳng chứa SD và vuông góc với mặt phẳng (SAC) chính là mặt phẳng (SDI). Do đó thiết diện của (α) với hình chóp S.ABCD là tam giác đều SDI có chiều dài mỗi cạnh bằng a√2. Gọi H là tâm hình vuông AICD ta có SH ⊥ DI và  .

Tam giác SDI có diện tích:

Đáp án B

Đáp án A

Gọi N, P là hai điểm lần lượt thuộc S B , S C  thỏa mãn M N / / A B , M P / / A C .

Ta có M N // A B ⇒ M N // A B C M P // A C ⇒ M P // A B C ⇒ M N P / / A B C .

Gọi h 1  là đường cao của ΔMNP ứng với đáy MN.

Gọi h 2  là đường cao của ΔABC ứng với đáy AB.

Dễ thầy ΔMNP đồng dạng ΔABC ta có M N A B = h 1 h 2 = k .

Vậy để thỏa mãn yêu cầu bài toán

S Δ M N P S Δ A B C = 1 2 h 1 . M N 1 2 h 2 . A B = 1 2 ⇔ k . k = 1 2 ⇔ k = 2 2

Đáp án: A

Đáp án: A

a

ĐÁP ÁN A

A

Đáp án A

Hướng dẫn giải: Ta có:

Có A H 2 + S A 2 = 5 a 2 4 = S H 2 ⇒ ∆ S A H  vuông tại A

Do đó mà S A ⊥ ( A B C D )  nên

  (Mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy (ABCD)) 

Trong tam giác vuông SAC, có

Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BC, CD.

Ta có I J   / /   G 1 G 2  nên giao tuyến của hai mặt phẳng ( A G 1 G 2 ) và (ABCD) là đường thẳng d qua A và song song với IJ

Gọi O = IJ ∩ AC, K   =   G 1 G 2   ∩   S O , L = AK ∩ SC

L G 2  cắt SD tại R

L G 2  cắt SB tại Q

Ta có thiết diện là tứ giác AQLR.