\(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DC}\right|=\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=\left|3\cdot\overrightarrow{AD}\right|=3a\)

cách 1

 Giả sử AB<CD; từ B kẻ đường thẳng//AC, cắt DC kéo dài tại E --> ABEC là hình bình hành vì có các cạnh đối // từng đôi một. Vì AC vuông góc với BD nên EB vuông góc với BD --> DE^2=BD^2+BE^2 =12^2 +16^2 =20^2 --> DE=20 cm. Mà DE=CD+CE và CE=AB ---> AB+CD=20cm 
S(ABCD)= AC.BD/2=12.16/2= 96cm2 
S(ABCD)= (AB+CD).h/2 =20h/2 =10h 
10.h= 96 --> h= 9,6 cm 

cách 2

Qua B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt DC ở E. Gọi BH là đường cao của hình thang. 
Ta có ABEC là hình bình hành (cặp cạnh tương ứng song song) =>BE = AC = 16cm 
mà AC vuông góc với BD (gt) => BE vuông góc với BD 
CÁCH 1 : 
Áp dụng pytago vào tam giác vuông BDE =>DE = 20 cm ( tam giác 3:4:5 ). 
Mặt khác ta có : BH.DE = BD.BE ( cùng = 2 lần diện tích tam giác BDE hay có thể sử dụng tam giác đồng dạng để suy ra điều này) => BH = 12.16/20 = 9,6 (cm) 
CÁCH 2 : 
sử dụng định lý :1/h^2=1/b^2 +1/c^2 => h = BH = 9,6 (cm)

cách 3

Gọi O là giao điểm của AC và BD 
Hình thang có 2 đường chéo vuông góc với nhau nên nó là hình thoi 
Độ dài 1 cạnh hình thoi 
AB = sqrt(OA^2 + OB^2) = sqrt (8^2 + 6^2) = 10 cm 
S(hình thoi) = AB*h = AC*BD/2 
h = AC*BD(2AB) = 16*12/20 = 9,6 cm

bn chọn cách nào thì chọn nhưng nhớ k mk nha!

a)  là điểm trên cạnh  mà: ⇒BICI+BI=23+2⇒BIBC=25⇒BICI+BI=23+2⇒BIBC=25

IC=35BCIC=35BC

 là điểm trên  kéo dài: ⇒JBJC−JB=25−2⇒JBBC=23⇒JBJC−JB=25−2⇒JBBC=23

BC=35JCBC=35JC

→AB=→AI+→IBAB→=AI→+IB→

=→AI−25.32→JB=AI→−25.32JB→

=→AI−35(→JA+→AB)=AI→−35(JA→+AB→)

⇒→AB+35→AB=→AI+35→AJ⇒AB→+35AB→=AI→+35AJ→

=→AI+35→BC=AI→+35BC→

=→AI+925(→JA+→AC)=AI→+925(JA→+AC→)

⇒→AC=2516→AI−916→AJ⇒AC→=2516AI→−916AJ→

→AC=2516→AI−916→AJAC→=2516AI→−916AJ→

Trừ vế với vế ta có:

⇒→AJ=53→AB−23→AC

Hướng dẫn giải không có sử dụng BĐT vector đâu bạn ạ. Không có dòng nào ghi như kiểu của bạn cả.

-Nếu \(\overrightarrow{a}=(x,y,z);\overrightarrow{b}=(m,n,p)\Rightarrow \overrightarrow{a}\pm \overrightarrow{b}=(x\pm m,y\pm n,z\pm p)\)

-Nếu vector \(\overrightarrow {a}\) có tọa độ \((x,y,z)\) thì giá trị của nó là \(|\overrightarrow {a}|=\sqrt{x^2+y^2+z^2}\) .

Trong hướng dẫn, người ta viết cụ thể tọa độ của \(\overrightarrow {a}+\overrightarrow{b}\) và \(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{c}\) (chứ không phải \(\overrightarrow{a}\) riêng \(\overrightarrow{b}\) ) rồi biểu diễn riêng rẽ giá trị của nó như hai bước (gạch đầu dòng trên kia)

Khi đó, bài toán trở về tìm min của phương trình đại số thuần túy và tiếp tục giải như hướng dẫn.