Bài 1: Cho tam giác ABC có AB= AC. Tia phân giác của góc A cắt BC tại M
a)Chứng minh: tam giác AMB = tam giác AMC
b)Chứng minh: M là trung điểm của BC
c) K là 1 điểm bất kì trên đoạn thẳng AM, đường thẳng CK cắt cạnh AB tại I. Vẽ IH vuông góc với BC tại H. Chứng minh góc BAC = góc 2BIH
Giúp mk nha mai mk phải nộp bÌ rồi
Cho tam giác ABC có AB = AC. Tia phân giác của góc A cắt BC tại M. K là một điểm bất kì trên đoạn thẳng AM, đường thẳng CK cắt cạnh AB tại I. Vẽ IH vuông góc với BC tại H. Chứng minh góc BAC = 2 góc BIH
Tam giác ABC có AB = AC (gt) => tam giác ABC cân tại A
=> tia phân giác góc A là AM vuông góc với cạnh BC (trong 1 tam giác cân, tia phân giác góc ở đỉnh cũng là đường vuông góc với cạnh đáy của tam giác đó) (khúc này nếu thầy bạn không có dạy thì nhắn tin cho mình để mình chứng minh vuông góc bằng hai tam giác bằng nhau)
Ta có: IH vuông góc BC (gt) (1)
AM vuông góc BC (cmt) (2)
=> Từ (1)(2) suy ra: IH // AM (cùng vuông góc với BC)
=> góc BIH = góc BAM (đồng vị)
Mà góc BAM = 2 lần góc BAC (do tia AM là tia phân giác)
=> góc BIH = 2 lần góc BAC
Vậy góc BIH = 2 lần góc BAC
Cho tam giác ABC có AB=AC tia phân giác của góc A cắt BC tại M.
CM tam giác AMB=tam giác AMC.
CM M là trung điểm của cạnh BC
K là một điểm bất kì trên đoạn thẳng AM, đg thẳng CK cắt cạnh AB tại I.
: Cho tam giác ABC có AB = AC, gọi AM là tia phân giác của góc A(M thuộc BC). a) Chứng minh tam giác AMB = tam giác AMC
b) Chứng minh M là trung điểm của cạnh BC và AM ⊥ BC.
c) Trên tia AM lấy điểm K sao cho MA = MK. Chứng minh AB = CK và AB // CK
a
vì AM là tia phân giác của góc A=>góc BAM=CAM
xét tam giác AMB và tam giác AMC có:
góc BAM=CAM,AM chung,AB=AC=>tam giác AMB = tam giác AMC
b
vì tam giác AMB = tam giác AMC=>MB=MC=>M là trung điểm BC
vì tam giác AMB = tam giác AMC=>góc BAM=CAM mà góc BAM+CAM=180=>BAM=CAM=180 độ/2=90 độ=>AM vuông góc với BC
c
xét tam giác ABM và KCM có
MB=MC,MA=MK,góc BMA=CMK(vì đối đỉnh)=>tam giác ABM = KCM=>AB=CK
vì tam giác ABM = KCM=>góc ABM=KMB mà 2 góc trên ở vị trí so le trog=>AB//CK
cho tam giác ABC có AB=AC, K là trung điểm của BC. Chứng minh rằng
a, tam giác ABK = tam giác ACK
b, AK là tia phân giác của góc BAC và AK vuông góc BC
c, Gọi I là 1 điểm bất kì thuộc đoạn thẳng AK ( I k trùng với A và K). Đường thẳng BI cắt AC tại M, đường thẳng CI cắt AB tại N. chứng minh ràng AN=AM
Cho tam Giác ABC có AB=AC;l là điểm bất kì trên cạnh AB Tia phân giác của góc a cắt cạnh IC ở E,cắt cạnh BC ở H
a chứng minh CE= BE
b chứng minh AH là đường trung trực của đoạn thẳng BC
a. Xét tam giác ABC có: AB = AC (gt).
\(\Rightarrow\) Tam giác ABC cân tại A.
Mà AH là phân giác \(\widehat{A}\) (gt).
\(\Rightarrow\) AH là đường cao; AH là đường trung tuyến (Tính chất các đường trong tam giác cân).
\(\Rightarrow\) AH \(\perp\) BC; H là trung điểm của BC.
Xét tam giác EBH và tam giác ECH:
BH = CH (H là trung điểm của BC).
EH chung.
\(\widehat{EHB}=\widehat{EHC}\) \(\left(=90^o\right).\)
\(\Rightarrow\) Tam giác EBH = Tam giác ECH (c - g - c).
\(\Rightarrow\) BE = CE (2 cạnh tương ứng).
b) Xét tam giác ABC cân tại A: AH là phân giác \(\widehat{A}\) (gt).
\(\Rightarrow\) AH là đường trung trực của BC (Tính chất các đường trong tam giác cân).
ho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm K sao cho BK=BA. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AK. a) Chứng minh: ∆AMB=∆KMB b) Đường thẳng BM cắt đường thẳng AC tại D. Chứng minh: DK vuông góc với BC. c) Trên tia đối của tia AB lấy điểm H sao cho ah=kc chứng minhh d k thẳng hàng
Cho tam giác ABC có AB =AC . Gọi
M là trưng điểm của BC
a) chứng minh tam giác ABM = tam giác ACM
b) trên cạnh AM lấy điểm K bất kì . Chứng minh KB =KC
c) Tia BK cắt cạnh AC tại F , tia CK cắt cạnh AB tại E . Chứng minh EF// CB
Lời giải:
a) Vì $M$ là trung điểm của $BC$ nên $BM=CM$
Xét tam giác $ABM$ và $ACM$ có:
$AB=AC$ (giả thiết)
$AM$ chung
$BM=CM$ (cmt)
$\Rightarrow \triangle ABM=\triangle ACM$ (c.c.c)
b)
Từ tam giác bằng nhau phần a suy ra $\widehat{BAM}=\widehat{CAM}$ hay $\widehat{BAK}=\widehat{CAK}$
Xét tam giác $BAK$ và $CAK$ có:
$BA=CA$ (gt)
$AK$ chung
$\widehat{BAK}=\widehat{CAK}$ (cmt)
$\Rightarrow \triangle BAK=\triangle CAK$ (c.g.c)
$\Rightarrow KB=KC$
c) Từ tam giác bằng nhau phần b suy ra $\widehat{ABK}=\widehat{ACK}$
hay $\widehat{EBK}=\widehat{FCK}$
Xét tam giác $EBK$ và $FCK$ có:
$\widehat{EBK}=\widehat{FCK}$ (cmt)
$BK=CK$ (cmt)
$\widehat{EKB}=\widehat{FKC}$ (đối đỉnh)
$\Rightarrow \triangle EBK=\triangle FCK$ (g.c.g)
$\Rightarrow EK=FK$ nên tam giác $KEF$ cân tại $K$
$\Rightarrow \widehat{KEF}=\frac{180^0-\widehat{EKF}}{2}(1)$
$KB=KC$ nên tam giác $KBC$ cân tại $K$
$\Rightarrow \widehat{KCB}=\frac{180^0-\widehat{BKC}}{2}(2)$
Từ $(1);(2)$ mà $\widehat{EKF}=\widehat{BKC}$ (đối đỉnh) nên $\widehat{KEF}=\widehat{KCB}$
Hai góc này ở vị trí so le trong nên $EF\parallel CB$ (đpcm)
