Ta có: abc = 100.a + 10.b +c = n^2 - 1 (1)

cba = 100.c + 10.b + a = n^2- 4n + 4 (2)

Lấy (1) trừ (2) ta được: 99.(a – c) = 4n – 5

Suy ra 4n - 5 chia hết 99

Vì 100 abc 999 nên:

100 ≤ n^2 -1 999 => 101 n^2 1000 => 11 31 => 39 4n - 5 119

Vì 4n - 5 chia hết cho 119 nên 4n - 5 = 99 => n = 26 => abc = 675

là 675 nha bạn

cba=(n-2)^2=(n-2)(n-2)=n(n-2)-2(n-2)=n^2-2n-2n+4=n^2-4n+4

abc - cba=n^2-1-(n^2-4n+4)

100a+10b+c-(100c+10b+a)=n^2-1-n^2+4n-4

100a+10b+c-100c-10b-a=(n^2-n^2)+4n-(1+4)

(100a-a)+(10b-10b)-(100c-c)=4n-5

99a-99c=4n-5

99(a-c)=4n-5

=>4n-5 chia hết cho 99

Ta có 99<abc<1000

=>99<n^2-1<1000

=>100<n^2<1001

=>10<n<31

=>40<4n<124

=>35<4n-5<119

Mà 4n-5 chia hết cho 99

=>4n-5=99

=>4n=104

=>n=26

=>abc=26^2-1=675

Vậy abc=675

Ta có :

abc = 100a + 10b + c = n² - 1 (1)

cba = 100c + 10b + c = (n - 2)² (2)

Lấy (2) trừ (1) ta được:

99(a - c) = 4n - 5

=> 4n - 5 \(⋮\)99

Lại có: 100 \(\le\)n² - 1 \(\le\)999

<=> 101 \(\le\)n² \(\le\)1000

<=> 11 \(\le\)n \(\le\)31

<=> 44 \(\le\)4n \(\le\)124

<=> 39 \(\le\)4n - 5 \(\le\)119

Mà 4n - 5 \(⋮\)99

=> 4n - 5 = 99

=> n = 26

=> abc = 26² - 1 = 675

Vậy abc = 675

số tự nhiên cần tìm là abc

Ta có: abc=n²-1 (1)

cba=(n-2)² (2)

Từ (1) ta có: 100a+10b+c=n²-1 (*)

từ (2) ta có: 100c+10b+a=(n-2)²=n(n-2)-2(n-2)=n²-2n-2n+4=n²-4n+4   (**)

Lấy (*)-(**);vế theo vế ta được:

(100a+10b+c)-(100c+10b+a)=(n²-1)-(n²-4n+4)

=>100a+10b+c-100c-10b-a=n²-1-n²+4n-4

=>(100a-a)+(10b-10b)+(c-100c)=(n²-n²)+4n+(-1-4)

=>99a+(-99c)=4n+(-5)

=>99a-99c=4n-5

=>99(a-c)=4n-5

do đó 99 và a-c là ước của 4n-5

=>4n-5 chia hết cho 99

Vì abc có 3 chữ số =>100<abc<999; mà abc=n²-1=>abc+1=n² (***)

Mà n² -1 cũng có 3 chữ số ,từ (***)=>101<n²<1000=>11<n<31

=>11.4-5<4n-5<31.4-5

=>39<4n-5<119, Lại có 4n-5 chia hết cho 99

=>4n-5 chỉ có thể là 99=>n=(99+5):4=>n=26

Thay n=26 vào (1) ta được:

abc=26²-1=>abc=675

Vậy số cần tìm là 675

minh ung ho cau tra loi cua hoang phuc