sách nâng cao và phát triển toán 8 có một hay hai bài gì đấy dạng này bạn ạ

1) \(\left(9^9\right)^{2013}\)= 102693631593646664400765523227733415815610340852405544136841716298452265509108690631410844551650248464673080318628018395373506025858073889077901656778312874227744326603064505300037068821300191266600336213041457392442761735770480905049948209175294694421736529052429344727778587505674726329946646003819342247466752842427168041877074739711530492963895645382823933211005218507291583426729169784866330733463950875247093040261154238162033657574946384231319358824762861480412253775215730717314535571203673219957750047426045697647450223894127660137225324500773676199390693005190017028981851023927739273899604808885423563247263632375368982055869788303021843251932262234359160709610380349357868715656941680324830347762618638024710757057268786534333830010011892419260351827580705423985731882683830741691090204025903604962187592422012719637923947156182655943456342307580072446990040030004015905219597735957235330397370364300157108791791313707606470941330725541707949936328424714064974626953651669168032725745224544013826639744855656805300109787504251978892690573950332758636684786549344413344945550643184846893423163069715210245958769395554679434095135997397424657197109573074010394665050188579345546139304150459366642986392720586573126019165201495729410572535460602806580910858571082873502358605203762486261588125517022398661227714025986730869369291352433092979964616470868876560151210931334957450982278138546455874943318459517092693585874997408806861614370510014467216459316037019313660467565719155913460821940995351798649424351478897196648668939519932093281805529690334454163861720741581565090681848461100098776554984117961335859294652851054766326446616988851414701894362831993497981535830685369425057936917028522466206022694184453308345089541314442687657593124793434199047401393208792420642901383933961908148540068750232176333585015593868696299035628034825989070585808346421870087327740692911381227077310093172472144631995020073493825927442068456106220731192913537931779562597017433169261653296881229067219271963230108891810551698064995665468841649140422785083300360645495581332266970312470705108877633065794214336756075589549123963278534674240033352163498836370632583008675873300310703205526908885839620607094257614552444734161752955507902066298996523268415621281254943626973803789139961570372138090109091526170530650479658736443027019151614914224770288229149918127512440146483648156528522596635621015053439296983003647452772673933473554281429674821523217471122769206459503730780366917081704631577690010814330397239401159582773683189450236983704189901141146236810305987715478932532421833967336899414664501544647164671404417001708901310703943172356692497361679394222255319147120534003945910251700465279339419318087277177008104902266574574580149251922628022237933779112676509552666570890095852121128369058943813970182706981035562845768946244917419247245482327770770393176951152340217208832334651133996606430388253923052245949458235676530883263274420953533116283496246021218138950385023708869640751177190398858097601714227271299244738394573157682435974033198706365500551609003037699227187522065312018317054243856758346234708981207984148846032375567584964834222497979889134959711449488578100708089621400274499578391585090723093352286128160141535868091809777653271216279371340499676843453691083295996982216808979042372536466961046382893170589379567867045026547050185783319250490523815743713640792448270769007460070446700446075149344287741854065696881135718129788349603395634645204452752038543877994260903032621755509139858796853230133952731405849061212848986004199879936861882044353910942522184713908189171303908721828685193089948398972189829494424290195732479529129053804907554199135984578192761694177862844823475813700931743479818774891001490594096036352022048433908073007683321207198287979366535844045446943483832125491920874181738677853612217685066888643087559869466089532820031119743592054304827155122934894107425518890579444099659627317291359073691647945208844074744984609421598619990516907999868204390149334712320369185673903658351323051856622589135906697217112710358764985446926768501730837778151387134517358529594975825055421397209963388729942462014937008542255318057697791992974053356007370069032572072908209310449450242275952311283871202760643842275464029343610682660725875257257270120027883290776201465313664289265530584569859768185030726840259345866378984839582345086628180311807155245207761710940134940210136767281101504239149447101342380034870630812384236683309250155390565979008408853809317691971697258335414456890131042664243401978699672586239823716579275540518723472093615328307880780197718041790988194004189486495402708345970790298910539908247786001107475583156774200292126218056181321600311302574156641726914929452926975593042313681455019889416531727109206504431812542749489082494959358676756520078743939610665509202827801336045055878364465694094767929528760000476599248188919042982702220764213578866117447743564818056628619133033329532314706074110062986309568702972240993685389528343269146312650735398359389249704695826778390513042617011192728091004707005061210093794649887310326303107497626195751399311580275272157987277708087236041136026078289450485507358966705450653059174790005948518908727724838261416105665464970792869499601335567200298652072130709064850263746626188873915451776751227294114386446596514781843827139405427203561367686362866687933012678938260629876358282666909934750653907832462697322958410586354775742814249832251098751536313181057408118885711271136584827506486738205189173355111383959691189976559490432846850393136385933815035781763981348607334526343806212201153018360549804447197043160735980079196726401021860828572346781212374903673214240300810660254246478377542243529858580744854351625884546565584411140316184552979178053828944290942535454885193239269430335970516470020435859704340214115281922670920062859186345970080625957240583613955018431396158104692460987415790103061382758494731256231746457222270084196491100926763716900438504113056374395357150490617215975042812739935030093140207047930167052917061585601183285872230711304169004175565772867872641937205969125547014466353127408277933538174016057802630364461321290022587810391622304113335280487326616365790315857419282863224317580754008850254845352880311059601173965513703245946992776067705148178581531899904621557888870246390679213109421364553735785261160607601327677361339099038817363324570051554507681613354259959849994972384844684604090386777643320519089945825592194952014843424468497235845042947861739910948366841183315434134333159681711368892553113396659435645043715184708991852705246661092408585597557072414929694521472379716585281744109428232020375627650752547681253369474698861460262700044707529771667081024647060729495183708798188018587008148397027366339084579165314740436683727433589016458710825014270551764098803947975290552766570361586334602628217139119319011253429454458572600820436369319183396575730620708593926179233457284394073396112779989050481991061496947009334927714550365715483743399448387078225922435966357313154166888184046698797616891643878797881884823096756949765584129787802618439400364276407968795256247657614644944228266566562706243198340065817783647030487068772815485419261365315253549336043848718003198514354361791283279336741234994772668391799608158338470291873456650557880612894684185756208724143500408707078954224077358192192800590169025867226909259012450079644571908269779222538278415179093867682530662686518852959644280392277714826049762389289527053460021759244577148389595936800635330730424180396795719274425003946781770537179667638479526859113512514022313193363334875754618432950353451372317784253759121008261519021666172219296868047718031799387432705937574638324920442338887785462158500214295013850099898075447088078299740578937269427845521574488528705307876042984103068060425608201951324005846587647668611348253162266364488359605417137549325583157642027283075243163441723223288246537939317366291387208287020980844679732335704015519032832399231578958526690326682886358833033554787036678244190844436704369243980381888115743602012221620251852468241187755472327700040560128502617660629126821795735605307798106845772303915441507490218031658265000798972943702146460458225386405958646004826067948772470467586658669885181022989655387736262621605904169653802193865204327131498439220476516468777923322006726369321322506045104231966929423326031333537954204537671532847701583554360686004862601426498815546579104601759659648872970512429993290493771410049782294461992693255607602178163835392698061892450956728055251177489817818338040853533227423826346285774956402588667334624168922023919413537121359060773186497985569122193316326612821299215731120110058233265944087619903084174102615416637791537059848806707837141531937542772787195180055842011847579697860040394094846545676930270871744930732512195586723029219310773823563382775486471735889260123337709507493673213228437320402793391806668455897124019735511146338388130248500355238436839252515467044858210738090711268957246189570365764355937228523867549892219220442873286265067150277242682049542220868442566325987656606518216618827109057353976938545922091897775705119810038664131829805326050554961887196691290866621219352370816455017374186704250635023261016567391277163590219047466459091185967573614821211852225552481260446377505887513545132917287643992881386890416061400382558193760461232617779282109613260824423856082413785136611081200546328714189935515144237868405017223681036467898950588519007421428428495900555725205571737859748446016588569622384061931633104054239753110866975121089962681887076221329103377630089598901381609752527722125895543334555013218206145041034360788407395173972131909165529760494519619026207936390129962030364622563862016668996360552684429850191588128212668223878263615161753750667378642734898400818223267542315698071776827737414791911206996232604232686606291177879956635142752199205002745490967804658076257843543941017349507816351052007564172491280580133791666811677987375732675014490680008570620547409149470554560890666215228955000070871979405912386503206410377724907644520435258409955358378168744333797490215445164926980336896777370932790990131082938509182372747423700982209332137743289610088292738423556896052690892964428345050983676452537256225340997943251705541349936778128960022149038358102388450814175112971436835877284976326292300589527251241654084874367046881714468790778581403342484045087103011115456739804860875389269431735714981823673478137651142028150454516309145122672615527036064779759578849076086199972830202841783761513237547232566377429023349683263886565112862209231287833015659458112581222600512617511450582998686339102171440726204970482188821735781873388937933299309668377290385823419104262274232854071049661006255499864938309693900978700214700192257308789011009405125925603536394735573959780005667365915830871768383992881132423744357913091608716805985054512287419009802107153404473875126777914180013340839647680611462389588898275563436069361448357735151373080851042565354299087651655769712191658476993563833957231686180215416865015623392478361557779317131466252421851607270918538817489429219481847303284893980871572168435066391340015847059901031446709883623834777368084371059119926694893099985678938040340108254068569913806838601870610002137198868258852169064631370577840965937524587226067143242382043760333271641197394829415358622947371874317516022483145416893271942905514785571132428853487196230095465983716515319080197032480321302465370051748559040319674518007866908725701920939429921936279899435109910576310696159454667650149412181952022574801672871603529378714950942071384894269335826337827975638077657792792707933384954385343250562578439026778338546221163588125389395490283081784818986559910177128397652595347994423380758090954759756882401445826874595412887217580147397235900230966183819455646846008783616038527157491212835942596865003960608862822372994591283670493424663690756250362627104039888876101316461874344456309725207954121948363922865371174538236394300564765220505707296173384881416648556257232103177676404540844103371012008786707423011668620604979243195047887420530038084208051471393345751092209002881255136726628775164564740142218339595780327352950227212831865139007308678153922218486645952581719004627109728908164198679122268505336282334489853628151808350278359836261556322634145965522922979669399969725727325132211616817451632972958457889310530760508471436331177974942506065276000989359856010882449112216349479014112766557370646645804342298337586255291581089183568626669472118289663639574212840280052477539080029633186359041246519810022350335738679531469439496566254155449833550624103095791606525792336546095323879675789685172487575029799428441004962932220926442630551270880428514473707545551374498072893609112099853594910962480987143703359435150421699799440474488251571907287183085235616670192478898328652211641204111631038124758160730551943892926460096381385894520913187627222127824528071128690015348815667889907848294424698132022129941072913085668024480203697409968994075141091419457959962765939164447589731762942647120153824312416904484631226206791491720078209463493598545131734050087977531328285681537522926218214571078144588184337803055359777707586660825816562707280355242909167718537831708885629565729191047333004732999739005453925606689257895066908985675262773931706890471460767376990191861094344176002564555610051478187812353352164022955131229293201799452842562158820778509519599917690963669802353408027169974554211998344922551678587423404353133170772449622938669723429256757568423467863241074291916343675425753892428587172910177523912981604548373659673460287044778510249028640913371519116949991322263976526300296350805649371361138445519935345095473239742075536817198997931507694719948552979190155635569867059344170949398553041228293412538142356491579173700894571319929499602210123018604144334171937570088232109960390784477975304744973874124004370804397567840664353273169339536727552398594219527585035047845336753489859809601835926843902052412287112531583730821954111956112956080248717768567243678361369671082621383090355710671451860685948469164862763719655477545049697528721605179397218579354270684788021259367277673055123531438627746632357172682851625828834775910401221046830407575480217887132803713243902534939564936563757750481957012176894162045752781897307861120247958128203695712948637057431067686551838050684112203946532323735606518143970546924992819356937994589759041009163451309396639987406326929377713575182176758676920227878332604291422807816167224447430351453442907281610474687757502516428989747474301129559411712724953627590148069227414916085224315058955603076121909671174720066620100626326779807759179544453182748965150902145241675738522902515659945929111334713987542025888631751175511256175768495975378382859157614018273134960030831574300045161253556505759876284566982690123379928912431699927681251338812646056149663220786144349059868393691275218537413755326139219175574619566943287650780972862116437003838738508616759758347579850620135032525112522689584696139445534182265195257635685968968062286038656803400885919848036058483141618156280230725768673048093915259384004297629253885351641515773698993985464097449710977923202118106467288696588341138549229036088734304698728784037441295697091270296870818307372892867148642829923751466909659635617424591934272115068677374513291986380891215456507574730986607896238226029864468443205065396307074531916033113150974852696110222485644761374924102659428197325513117433194458400363978229438626176323720420724395538122084024915431871831323206204440719034940065328152869072445953767852144669960965445202257805592848950717055837667549189708718378584005885300492913033974387266419848758325725017727514854259640198771946041295319543861143578431903743593160313696593332716255109131143399885669734695754391744276703013502727377078878476380403187780869810003789966165544404800886778194909961074578794289769483501389363706602822152323109738462195266481508476738136662983715407913676833526017361543787276563727737377796543931980057777744171222003163164725198573972915368983916053861515892291986363619955707477501524932160782859412721330348634289667117929309059737150153706570411829397697009626096702960400208491418239229870472272766322133558990814603893033154395275916229420315399417820876474806776776935887137380576903204228729475771200408827717590626460200176641535967023984134286231701272447042657879148717599755917398840317527062513401436919589520302982175750718579986160326011070385060455385417084308997029049010728623422308292881991422910695098428370471105166232198244362594349355190219924073854752894831927292828874227664781892524231391612761936508264718222474596793622724215627202096416236610424567599563734228258374856152219102064848238927264621442452207927801148859996208360235408551892072510499323814177326129200851243100598883974597960408285409702728776254956982488464311698831534960752073610820440460941670473795243755027668898975566817192218093888001038212349064741623882378591553280002546242238182760547678477392429020145240145806738866232973898796081160720352728418530414434635693580822530910649247995792490012070630574406496365881099050851915290627871575792547201899355342450286057704406214747444224536308110190050378535779186830810169807821772724372691401140849393142953797876139828926182569

có tận cùng là 569

2) 2008¹⁰⁰ =1889604207512653871185726039206577797125129524376152242285866279634808313046200576540389824946811918528826086906134538592122531417043974084634297494314109410873285696517969134400403254712002842477307931937653955513790640463911738133682443222351788871735337181310010971964872424593575045961795021992430502159339557844012654317797376

1)

a) Theo đề ta có:

(9⁹)²⁰¹³ = 9^9.2013= 9¹⁸¹¹⁷ 

Ta có:

9¹ = 9 có chữ số tận cùng là 9

9² = 81 có chữ số tận cùng là 1

và 9¹⁸¹¹⁷ = 9^2.9058. 9 = (9²)⁹⁰⁵⁸ .9 ( mình giải thích thêm là mình nhân 9 để cùng cơ số và cộng các tử lại là 2.9058 + 1 = 18117)

Vì 9² có chữ số tận cùng là 1

Nên (9²)⁹⁰⁵⁸ cũng có chữ số tận cùng là 1

\(\Rightarrow\)9¹⁸¹¹⁷ = (...1) .9

\(\Rightarrow\)9¹⁸¹¹⁷ = (...9)

Vậy chữ số tận cùng của (9⁹)²⁰¹³ là 9

b) Ta có:

2008¹ = 2008 có chữ số tận cùng là 8

2008² = (...4) có chữ số tận cùng là 4 (vì 8.8=64)

2008³ = (...2) có chữ số tận cùng là 2 (vì 4.8=32)

2008⁴ = (...6) có chữ số tận cùng là 6 (vì 2.8=16)

và 2008¹⁰⁰ = 2008^4.25= (2008⁴)²⁵

Vì 2008⁴ có chữ số tận cùng là 6

Nên (2008⁴)²⁵ cũng có chữ số tận cùng là 6

Vậy 2008¹⁰⁰ có chữ số tận cùng là 6

Hừm, bài này phải móc máy tính casio ra mới giải dc ko thì !

3^555 = 243^111 = 907^37 
907^37 = 907^36.907 = 907.649^18 = 907.201^9 = 907.601^3 =907.801 = 507

hộ nha

a/ Ta chứng minh: \(B=\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^{2n}+\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2n}=\left(5+2\sqrt{6}\right)^n+\left(5-2\sqrt{6}\right)^n\) là số nguyên với mọi n

Với \(n=0\Rightarrow B=2\)

Với \(n=1\Rightarrow B=10\)

Giả sử nó đúng đến \(n=k\) hay

\(\hept{\begin{cases}\left(5+2\sqrt{6}\right)^{k-1}+\left(5-2\sqrt{6}\right)^{k-1}=a\\\left(5+2\sqrt{6}\right)^k+\left(5-2\sqrt{6}\right)^k=b\end{cases}}\) \(\left(a,b\in Z\right)\)

Ta chứng minh nó đúng đến \(n=k+1\)

Ta có: \(\left(5+2\sqrt{6}\right)^{k+1}+\left(5-2\sqrt{6}\right)^{k+1}\)

\(=\left(5+2\sqrt{6}\right)\left(b-\left(5-2\sqrt{6}\right)^k\right)+\left(5-2\sqrt{6}\right)\left(b-\left(5+2\sqrt{6}\right)^k\right)\)

\(=b\left(5+2\sqrt{6}\right)-\left(5-2\sqrt{6}\right)^{k-1}+b\left(5-2\sqrt{6}\right)-\left(5+2\sqrt{6}\right)^{k-1}\)

\(=10b-a\)

Vậy ta có điều phải chứng minh

b/ Đặt \(S_n=\left(5+2\sqrt{6}\right)^n+\left(5-2\sqrt{6}\right)^n=x^n+y^n\)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}x^2=10x-1\\y^2=10y-1\end{cases}}\)

\(\Rightarrow S_{n+2}=x^{n+2}+y^{n+2}=10\left(a^{n+1}+b^{n+1}\right)-\left(a^n+b^n\right)=10S_{n+1}-S_n\)

\(\Rightarrow S_{n+2}+S_n=10S_{n+1}⋮10\)

Tương tự cũng có: \(S_{n+4}+S_{n+2}=10S_{n+3}⋮10\) 

\(\Rightarrow S_{n+4}-S_n⋮10\)

Từ đây ta thấy được \(S_{n+4}\equiv S_n\left(mod10\right)\)

Mà \(S_0=2\)

Vậy với mọi n chia hết cho 4 thì số tận cùng của B là 2.

Quay lại bài toán ta thấy \(1004⋮4\) nên M sẽ có chữ số tận cùng là 2.

((7^7)^7)^7=7^343

((7^6)^6)^6=7^216

7^343/7^7^216=7^127

số tận cùng =9

ko bit , do dien , ro 

1, chu so tan cung cua 4^21=4^1+4^20=(...1) + (...6) =(...6) vay 4^21 co tan cung la 6

4^21=(4⁴)⁵.4=16⁵.4=(...6).4=.....4

=>c/số tận cùng của 4^21 là 4

9⁵³=(9²)²⁶.9=81²⁶.9=(......1).9=(.....9)

=>9^53 có tận là 9

3^103=(3^4)^25.3^3=81^25.27=(......................1).27=(.......7)

=>3^103 có tận là 7

sai cả rồi