a) Ta có: ^BAH = ^BCA (vì 2 góc này cùng phụ với ^B) 
Mà: ^MAC = ^BCA (tg MAC cân tại M vì Tg ABC vuông tại A có AM là trung tuyến) 
Nên: ^BAH = ^MAC (4) 
b) Tg AMD cân tại M (vì MA=MD) => ^D = ^DAM (1) 
Ta có: MD//AH ( vì MD_I_ HM, AH _I_ HM ) 
Nên: ^D = ^DAH (2) 
(1)(2) => ^DAM = ^DAH (3) => AD là p/g của ^HAM (5) 
(3)(4) => ^BAH + ^DAH = ^MAC + ^DAM <=> ^BAD=^CAD => AD là p/g của ^BAC (6) 
(5)(6) => AD là p/g chung của ^HAM và ^BAC 
c) Ta có: AEDF là hcn ( vì ^E=^F=^A=90o ) 
Mà: AD là p/g của ^EAC (cmt) 
Nên: AEDF là hình vuông 
d) Tg DBE (^DEA=90o) và tg DCF (^DFC=90o) có: 
DE = DF (AEDF là hình vuông) 
DB = DC (MD là đường trung trực của BC) 
Nên: Tg DBE = tg DCF (ch-cgv)

a)  B A H ^ + M A C ^  vì cùng phụ với  A B C ^

b) A 1 ^ = C 1 ^ (1) (chứng minh a)

Mà DABC vuông có AM là trung tuyến nên DAMC cân tại M C 1 ^ = A 4 ^ (2).

Từ (1) và (2) suy ra A 1 ^ = A 4 ^ (3)

D thuộc đường trung trực của BC.

Þ DM ^ BC = {M}

Þ  D 1 ^ = A 2 ^

Vì DM = MA (giả thiết) ⇒   M 1 ^ =   A 3 ^   ⇒   A 2 ^ = A 3 ^    (4)

Từ (3) và (4) Þ AD là phân giác chung của  M A H ^   & C A B ^

c) Theo cách vẽ và kết quả câu b), ta có AEDF là hình vuông.

d) DDBE = DDCF  (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

a) Ta có: ^BAH = ^BCA (vì 2 góc này cùng phụ với ^B) 
Mà: ^MAC = ^BCA (tg MAC cân tại M vì Tg ABC vuông tại A có AM là trung tuyến) 
Nên: ^BAH = ^MAC (4) 
b) Tg AMD cân tại M (vì MA=MD) => ^D = ^DAM (1) 
Ta có: MD//AH ( vì MD_I_ HM, AH _I_ HM ) 
Nên: ^D = ^DAH (2) 
(1)(2) => ^DAM = ^DAH (3) => AD là p/g của ^HAM (5) 
(3)(4) => ^BAH + ^DAH = ^MAC + ^DAM <=> ^BAD=^CAD => AD là p/g của ^BAC (6) 
(5)(6) => AD là p/g chung của ^HAM và ^BAC 
c) Ta có: AEDF là hcn ( vì ^E=^F=^A=90o ) 
Mà: AD là p/g của ^EAC (cmt) 
Nên: AEDF là hình vuông 
d) Tg DBE (^DEA=90o) và tg DCF (^DFC=90o) có: 
DE = DF (AEDF là hình vuông) 
DB = DC (MD là đường trung trực của BC) 
Nên: Tg DBE = tg DCF (ch-cgv)

bạn vẽ hình kiểu j thế?????

chang hieu gi

ma kết gái với dễ thương , còn trai ko phải

Có sao đâu cung Ma Kết đẹp mà

Cm: a) Xét t/giác ABH và t/giác ACH

có AB = AC (gt)

 góc AHB = góc AHC = 90⁰ (gt)

 AH : chung

=> t/giác ABH = t/giác ACH (ch - cgn)

=> góc BAH = góc HAC (hai góc tương ứng)         (Đpcm)

=> BH = CH (hai cạnh tương ứng)

=> H là trung điểm của BC

b) Xét t/giác AMH và t/giác ANH

có góc AMH = góc ANH = 90⁰ (gt)

        AH : chung

  góc MAH = góc NAH (Cmt)

=> t/giác AMH = t/giác ANH (ch - gn)

=> AM = AN (hai cạnh tương ứng)

=> T/giác AMN là t/giác cân tại A

c) Gọi I là giao điểm của BC và MP

Ta có: T/giác AMH = t/giác ANH (Cmt)

=> MH = HN (hai cạnh tương ứng)

Mà HN = PH (gt)

=> MH = PH 

Ta lại có: góc AHM + góc MHB = 90⁰ (phụ nhau)

              góc AHN + góc NHC = 90⁰ (phụ nhau)

Và góc AHM = góc AHN (vì t/giác AHM = t/giác AHN)

=> góc MHB = góc NHC 

Mà góc NHC = góc BHP 

=> góc MHB = góc BHP

Xét t/giác MHI và t/giác PHI

có MH = PH (cmt)

   góc MHI = góc IHP (cmt)

  HI : chung

=> t/giác MHI = t/giác PHI (c.g.c)

=> MI = PI (hai cạnh tương ứng) => I là trung điểm của MP (1)

=> góc MIH = góc HIP (hai góc tương ứng)

Mà góc MIH + góc HIP = 180⁰

=> 2.góc MIH = 180⁰

=> góc MIH = 180⁰ : 2

=> góc MIH = 90⁰

=> HI \(\perp\)MP (2)

Từ (1) và (2) suy ra HI là đường trung trực của đoạn thẳng MP

hay BC là đường trung trực của đoạc thẳng MP (Đpcm)

d) tự lm

Cm: a) Xét t/giác ABH và t/giác ACH

có AB = AC (gt)

 góc AHB = góc AHC = 900 (gt)

 AH : chung

=> t/giác ABH = t/giác ACH (ch - cgn)

=> góc BAH = góc HAC (hai góc tương ứng)         (Đpcm)

=> BH = CH (hai cạnh tương ứng)

=> H là trung điểm của BC

b) Xét t/giác AMH và t/giác ANH

có góc AMH = góc ANH = 900 (gt)

        AH : chung

  góc MAH = góc NAH (Cmt)

=> t/giác AMH = t/giác ANH (ch - gn)

=> AM = AN (hai cạnh tương ứng)

=> T/giác AMN là t/giác cân tại A

c) Gọi I là giao điểm của BC và MP

Ta có: T/giác AMH = t/giác ANH (Cmt)

=> MH = HN (hai cạnh tương ứng)

Mà HN = PH (gt)

=> MH = PH 

Ta lại có: góc AHM + góc MHB = 900 (phụ nhau)

              góc AHN + góc NHC = 900 (phụ nhau)

Và góc AHM = góc AHN (vì t/giác AHM = t/giác AHN)

=> góc MHB = góc NHC 

Mà góc NHC = góc BHP 

=> góc MHB = góc BHP

Xét t/giác MHI và t/giác PHI

có MH = PH (cmt)

   góc MHI = góc IHP (cmt)

  HI : chung

=> t/giác MHI = t/giác PHI (c.g.c)

=> MI = PI (hai cạnh tương ứng) => I là trung điểm của MP (1)

=> góc MIH = góc HIP (hai góc tương ứng)

Mà góc MIH + góc HIP = 1800

=> 2.góc MIH = 1800

=> góc MIH = 1800 : 2

=> góc MIH = 900

=> HI ⊥MP (2)

Từ (1) và (2) suy ra HI là đường trung trực của đoạn thẳng MP

hay BC là đường trung trực của đoạc thẳng MP (Đpcm)

câu d sao không làm luôn đi

bài 1 đề bài có sai ko?

Đề đúng nha bạn

Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC
=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300
; 600
; 900
 => BD=1/2BE
Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)
=> BD=CE. 
Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900
; BD=CE; ^DBE=^ECF=600
=> ΔBDE=ΔCEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD
Xét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600
; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c)
=> ^BDE=^AFD=900
 =>DF⊥AC (đpcm).
b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)
=> Δ DEF đều (đpcm).
c) Δ DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP
Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200
 (Kề bù)
=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.
d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của  ΔABC, chúng cắt nhau tại O.
=> O là trọng tâm ΔABC (1)
Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300
Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OC
Xét 3 tam giác: ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE:
AF=BD=CE
^OAF=^OBD=^OCE      => ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c)
OA=OB=OC
=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực  Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF (2)
(Do tam giác DEF đề )
/

(Do tam giác DEF đều)
Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300
 => ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)
Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM:
OD=OE=OF
^ODP=^OEN=^OFM          => ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c)
OD=OE=OF (Tự c/m)
=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của  ΔMNP
hay O là trọng tâm ΔMNP (3)
Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).

Tham khảo tại link này nhé !

https://olm.vn/hoi-dap/detail/219404925266.html 

a)Xét\(\Delta ABE\)và\(\Delta DBE\)có:

\(AB=DB\left(GT\right)\)

\(\widehat{BAE}=\widehat{BDE}\left(=90^o\right)\)

\(BE\)là cạnh chung

Do đó:\(\Delta ABE=\Delta DBE\)(cạnh huyền-cạnh gv)

b)Vì\(\Delta ABE=\Delta DBE\)(cm câu a) nên\(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)(2 cạnh t/ứ)

Gọi\(K\)là giao điểm của\(AD\)và\(BE\)

Xét\(\Delta ABK\)và\(\Delta DBK\)có:

\(AB=DB\left(GT\right)\)

\(\widehat{ABK}=\widehat{DBK}\left(cmt\right)\)

\(BK\)là cạnh chung

Do đó:\(\Delta ABK=\Delta DBK\)(c-g-c)

\(\Rightarrow\widehat{AKB}=\widehat{DKB}\)(2 góc t/ứ)

\(AK=DK\)(2 cạnh t/ứ)

Ta có:\(\widehat{AKB}+\widehat{DKB}=180^o\)(2 góc KB)

mà\(\widehat{AKB}=\widehat{DKB}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AKB}=\widehat{DKB}=\frac{180^o}{2}=90^o\)

\(\Rightarrow BK\perp AD\)

mà \(K\)là trung điểm của\(AD\)do\(AK=DK\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow BK\)là đường trung trực của\(AD\)

c)Xét\(\Delta ABC\)và\(\Delta DBF\)có:

\(\widehat{B}\)là góc chung

\(AB=DB\left(GT\right)\)

\(\widehat{BAC}=\widehat{BDF}\left(=90^o\right)\)

Do đó:\(\Delta ABC=\Delta DBF\)(g-c-g)

\(\Rightarrow BC=BF\)(2 cạnh t/ứ)

Xét\(\Delta BCF\)có:\(BC=BF\left(cmt\right)\)

Do đó:\(\Delta BCF\)cân tại\(A\)(Định nghĩa\(\Delta\)cân)