x,y ở đâu :))?

2^m-2ⁿ=256
2^m-2ⁿ=2⁸
m-n=8

\(2^m-2^n=2^8\)
\(\Rightarrow2^n.\left(2^m-n-1\right)=2^8\)
\(\Rightarrow2^m-n-1=2^8-n\)
dễ thấy......với 8-n khác 0 => vế trái lẻ (do m lớn hơn n) mà vế phải chẵn => vô nghiệm
\(\Rightarrow8-n=0\Rightarrow n=8\Rightarrow m-n=1\Rightarrow m=9\)

Vậy \(n=8;m=9\)

Ta có:

( 2m + n ) . ( m + 2n ) = 2m . m + n . m + 2m . 2n + n . 2n 

= 2m² + mn + 4mn + 2n²

= 2 ( m² + n² ) + 5mn 

Vì m² + n² chia hết cho 5 => 2 ( m²  + n² ) chia hết cho 5 và 5mn chia hết cho 5

=> 2 ( m² + n² ) + 5mn chia hết cho 5

=> (2m + n ) ( m + 2n ) chia hết cho 5

=> Tồn tại ít nhất 1 trong hai số 2m + n hoặc m + 2n chia hết cho 5.

thank bạn 

m và n thuộc N*

\(1\le1+\sqrt{1-x^2}\le2\Rightarrow3\le3^{1+\sqrt{1-x^2}}\le9\)

Đặt \(3^{1+\sqrt{1-x^2}}=t\Rightarrow t\in\left[3;9\right]\)

Phương trình trở thành: \(t^2-\left(m+2\right)t+2m+1=0\) 

\(\Leftrightarrow t^2-2t+1=m\left(t-2\right)\Leftrightarrow m=\dfrac{t^2-2t+1}{t-2}\)

Xét hàm \(f\left(t\right)=\dfrac{t^2-2t+1}{t-2}\) trên \(\left[3;9\right]\)

\(f'\left(t\right)=\dfrac{t^2-4t+3}{\left(t-2\right)^2}\ge0\) ; \(\forall t\in\left[3;9\right]\Rightarrow f\left(t\right)\) đồng biến trên khoảng đã cho

\(\Rightarrow f\left(3\right)\le f\left(t\right)\le f\left(9\right)\Rightarrow4\le m\le\dfrac{64}{7}\)

Có 6 giá trị nguyên của m