a: Xét ΔBAE và ΔBDE có

BA=BD

góc ABE=góc DBE

BE chung

=>ΔBAE=ΔBDE

b: Xét ΔBFC có

BH vừa là đường cao, vừa là phân giác

=>ΔBFC cân tại B

c: Xét ΔBAC và ΔBDF có

BA=BD

góc ABC chung

BC=BF

=>ΔBAC=ΔBDF

=>góc BDF=góc BAC=90 độ

=>D,E,F thẳng hàng

a: Xét ΔABD và ΔEBD có

BA=BE

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

BD chung

Do đó: ΔABD=ΔEBD

b: ta có: ΔABD=ΔEBD

nên DA=DE

mà BA=BE

nên BD là đường trung trực của AE

hay BD⊥AE

mình không biết vẽ hình nên bạn tự vẽ nha

a) có :BD là tia phân giác của góc ABC 

       => góc ABD = góc DBC hay góc ABD = góc DBE 

xét △ABD và △EBD có :

           AB=EB

          góc ABD = góc DBE 

          DB là cạnh chung

=> △ABD=△EBD(c.g.c)

b) có : △ABD=△EBD => AD=ED

                                   =>D ∈ đường trung trực của EA 

 có AB=EB => B thuộc đường trung trực của EA 

 => BD là đường trung trực của EA 

 => BD⊥EA hay BH⊥EA

c) có : △ABD=△EBD => góc ADB= góc BDE(1)

 có AK// BD

=> góc ADB= góc KAD(SLT)(2)

  và góc AKD= góc BDE(ĐV)(3)

từ (1),(2),(3) => góc KAD= góc AKD

                     => △ADK cân tại D

                     => DA=DK

mà AD=DE  =>DE=DK=AD

                   => D là trung điểm của EK

d) có : góc BDA= góc DBC+góc C ( vì là góc ngoài) và góc ABD=góc DBC

        =>góc DBA=góc ABD+góc C

        =>góc DBA<góc ABD

trong △ABD có :góc DBA<góc ABD

                          => AD<AB( quan hệ giữa cạnh và góc đối diện)

lại có AD=DK=DE

=> AB>DK

=>AB+AB>DK+DK

=>2AB>DK+DE

=>KE<2AB

nếu có chỗ sai mong thầy cô và các bạn trong hoc24 giúp mình sửa giúp để mình có thể giỏi hơn

cứu

???

a: AC=4cm

b: Xét ΔABH vuông tại H và ΔEBH vuông tại H có 

BH chung

\(\widehat{ABH}=\widehat{EBH}\)

Do đó: ΔABH=ΔEBH

c: Xét ΔBAD và ΔBED có

BA=BE

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

BD chung

Do đó:ΔBAD=ΔBED

Suy ra: \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^0\)

hay DE\(\perp\)BC

d: Xét ΔADK vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có

DA=DE

\(\widehat{ADK}=\widehat{EDC}\)

Do đó: ΔADK=ΔEDC

Suy ra AK=EC

Ta có: BA+AK=BK

BE+EC=BC

mà BA=BE

và AK=EC

nên BK=BC

=>ΔBKC cân tại B

a: Ta có: DB\(\perp\)AB

AC\(\perp\)AB

Do đó: DB//AC

Xét ΔECA có DB//AC

nên \(\dfrac{BE}{BA}=\dfrac{DE}{DC}\)

b: Xét ΔCEK có DB//EK

nên \(\dfrac{DB}{EK}=\dfrac{CD}{CE}\)(1)

Xét ΔAEI có DB//EI

nên \(\dfrac{DB}{EI}=\dfrac{AB}{AE}\left(2\right)\)

Ta có: \(\dfrac{BE}{BA}=\dfrac{DE}{DC}\)

=>\(\dfrac{BE+BA}{BA}=\dfrac{DE+DC}{DC}\)

=>\(\dfrac{AE}{BA}=\dfrac{CE}{DC}\)

=>\(\dfrac{CD}{CE}=\dfrac{AB}{AE}\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra EI=EK

a: Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có 

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

Do đó: ΔABD=ΔEBD

Suy ra: BA=BE và DA=DE

b: Xét ΔADF vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có 

DA=DE

\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)

Do đó: ΔADF=ΔEDC

SUy ra: AF=EC và DF=DC (1)

c: Ta có: BA+AF=BF

BE+EC=BC

mà BA=BE

và AF=EC

nên BF=BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra BD⊥CF