Cho tam giác ABC cân tại A, có cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên. Đường trung trực cuae AC cắt đường thẳng BC tại M. Trên tia đối tia AM lấy điểm N sao cho AN = BM
a, Chứng minh góc AMC = góc BAC
b, chứng minh CM = CN
a) Gọi chân đường trung trực của AC là D
Xét ∆vuông ADM và ∆ vuông CDM ta có :
AC = CD ( MD là trung trực AC )
MD chung
=> ∆ADM = ∆CDM (2 cạnh góc vuông )
=> AM = CN
=> ∆AMC cân tại M
=> ACM = MAC (1)
Xét ∆AMC có :
AMC + ACM + MAC = 180°
=> AMC = 180° - ( MAC + ACM )
=> AMC = 180° - 2ACM (2)
Xét ∆ABC có :
BAC + ACB + ABC = 180°
=> BAC = 180° - ( ACB + ABC )
=> BAC = 180° - 2ACB (3)
Từ (1)(2)(3) ta có : BAC = AMC
b) Ta có :
ABM = 180° - ABC ( kề bù )(3)
CAN = 180° - MAC ( kề bù )(4)
Mà MAC = ACB = ABC ( 5 )
Từ (3)(4)(5) ta có : ABM = CAN
Xét ∆ABM và ∆CAN ta có :
AB = AC
BM = AN
ABM = CAN
=> ∆ABM = ∆CAN (c.g.c)
=> AM = CN
Mà AM = CM (cmt)
=> CM = CN
Cho tam giác ABC cân tại A có góc A=45 độ từ trung điểm I của canh AC kẻ đường vuông góc với AC cắt BC ở M trên tia đối của tia AM lấy điểm N sao cho AN=BM chứng minh 1/ góc AMC= góc BAC. 2/ tam giác ABM=tam giác CAN. 3/ tam giác MNC vuông cân ở C
Trả lời:
Tam giác AIM = tam giác CIM ( ch-chg)
nên MA=MC. tam giác AMC cân tại đỉnh M. Tam giác MAC và tam giác ABC là tam giác cân lại có chung gióc C nên góc ở đỉnh của chúng bằng nhau
Vậy góc AMC = góc BAC.
Ta có : ABMˆ+ABCˆ=180ABM^+ABC^=180 và CANˆ+CAMˆ=180CAN^+CAM^=180 ( vì cùng kề bù)
do đó: góc ABM = góc CAM.
Vậy tam giác ABM= tam giác CAN (c.g.c)
=> CN=AM mà AM=CM nên suy ra CM=CN. Tam giác MCN cân tại C
Tam giác ABC cân tại A có góc BAC =45
=> ACBˆ=180−452=67o30′ACB^=180−452=67o30′
Mà ACBˆ=MACˆACB^=MAC^ nên MABˆ=67o30′
Khi đó MABˆ=MACˆ−BACˆ=67o30′−450=22o30′MAB^=MAC^−BAC^=67o30′−450=22o30′
⇒ACNˆ=22030′⇒ACN^=22o30′
MCNˆ=MCAˆ+ACMˆ=67030′+22o30′=90oMCN^=MCA^+ACM^=67o30′+22o30′=90o
\(\Rightarrow\)Tam giác CMN vuông cân ở C
~Học tốt!~
Cho tam giác ABC cân tại A có góc A=45 độ từ trung điểm I của canh AC kẻ đường vuông góc với AC cắt BC ở M trên tia đối của tia AM lấy điểm N sao cho AN=BM chứng minh 1/ góc AMC= góc BAC. 2/ tam giác ABM=tam giác CAN. 3/ tam giác MNC vuông cân ở C
Bài 1. Cho tam giác ABC cân tại A có BAC = 45o. Từ trung điểm I của cạnh AC kẻ đường vuông góc với AC cắt đường thẳng BC tại M. Trên tia đối của tia AM lấy điểm N sao cho AN = BM. Chứng minh:
a) Chứng minh: ΔMAC cân.
b) Chứng minh: AMC = BAC = 45o
c) Chứng minh: ΔABM = ΔCAN.
d) Chứng minh: ΔMCN vuông cân
Bài 2. Cho ΔABC có góc A nhọn. Kẻ tia Ax ⊥ AB (tia AC nằm giữa Ax và AB ). Kẻ tia Ay ⊥ AC (tia AB nằm giữa Ay và AC). Lấy điểm E và F lần lượt thuộc tia Ax và Ay sao cho AE = AB và
a) Chứng minh: BF = CE.
b) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BF và CE. Chứng minh: ΔAMN vuông cân.
Bài 3. Trên cạnh BC của ΔABC lấy 2 điểm E và F sao cho BE = CF. Qua E và F vẽ các đường thẳng song song với BA chúng cắt cạnh AC tại G và H. Qua E vẽ đường thẳng song song với AC cắt AB tại D.
a) Chứng minh: AD = GE.
b) Chứng minh: ΔBDE = ΔFHC.
c) Chứng minh: AB = GE + FH.
Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A và AB = 2AC. Gọi E là trung điểm của AB. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AB = AD. Chứng minh rằng:
a) BC = DE.
b) BC ⊥ DE.
Bài 5. Cho ΔABC vuông cân tại A, M là trung điểm cạnh BC, E là điểm nằm giữa M và C. Vẽ BH ⊥ AE tại H và CK ⊥ AE tại K. CMR:
a) AM ⊥ BC
b) BH = AK
c) ΔMBH = ΔMAK
d) ΔMHK vuông cân.
Bài 4:
a) Ta có: AB=2AC(gt)
mà AB=2AE(E là trung điểm của AB)
nên AC=AE
Xét ΔBAC vuông tại A và ΔDAE vuông tại A có
BA=DA(gt)
AC=AE(gt)
Do đó: ΔBAC=ΔDAE(hai cạnh góc vuông)
Suy ra: BC=DE(hai cạnh tương ứng)
Bài 5:
a) Ta có: ΔABC vuông cân tại A(gt)
mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC(M là trung điểm của BC)
nên AM là đường cao ứng với cạnh BC(Định lí tam giác cân)
⇒AM⊥BC(đpcm)
Cho tam giác ABC cân tại A, góc A = 45 độ. Từ trung điểm I của AC, kẻ IM vuông góc với AC ( M thuộc đường thẳng BC ). Trên tia đối của tia AM lấy N: AN=BM. Chứng minh:
a) Góc AMC = Góc BAC
b) Tam giác ABM = Tam giác CAN
c) Tam giác MNC vuông cân
Cho tam giác abc cân tại A , A=45 độ . Từ trung điểm của I của AC kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt BC ở M . Trên tia đối của AM lấy điểm N sao cho AN =BM .
Chứng minh : a , góc amc = góc bac
b , tam giác abm = tam giác can
c. tam giác mnc vuông cân
Cho tam giác ABC có góc A=45°, AB=AC. Từ trung điểm I của cạnh AC, kẻ đường vuông góc với AC cắt đường thẳng BC ở M. Trên tia đối của tia AM lấy điểm N sao cho AN=BM
a) góc AMC = góc ABC
b) tam giác ABM = tam giác CAM
c) tam giác MNC vuông cân ở C
cho tam giác ABC cân tại A có BC<AB. Đường trung trực của AC cắt đường thẳng BC tại M. Trên tia đối của tia AM lấy điểm N sao cho AN=BM.
a, Chứng minh rằng: góc AMC= góc BAC
b, Chứng minh rằng: CM=CN
c, muốn cho CM vuông góc CN thì tam giác cân ABC phải có thêm điều kiện gì ?
cho tam giác ABC cân có góc A = 45 độ, AB = AC. Từ trung điểm I của cạnh AC kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt đường thẳng BC ở M.Trên tai đối tia Am lấy điểm N sao cho AN = BM. Chứng minh
a) Góc AMC = góc BAC
b) Tam giác ABM = tam giác CAN
c) Tam giác MNC vuông cân ở C
