chung minh rang 10n : 45 luon luon du 10 voi moi n>1 n thuoc n
Những câu hỏi liên quan
bai7 chung minh rang 10 mu n chia cho 45 luon du 10 (voi n thuoc n sao) ta phai chung minh 10 mu n tru 10 chia cho 45
\(10^n-10=10.\left(10^{n-1}-1\right)=2.5.\left(1000...000-1\right)\) (có n-1 chữ số 0)
\(=2.5.999...99\) (có n-1 chữ số 9)
\(=2.5.9.111...11\) (có n-1 chữ số 1) chia hết cho cả 5 và 9 => chia hết cho 5.9=45
=> \(10^n\) chia 45 dư 10
Đúng 0
Bình luận (0)
Tham khảo Câu hỏi của Tú Oanh - Toán lớp 7.Nói lớp 7 thôi chứ lớp 6 học qui nạp mọe r còn gì.
Đúng 0
Bình luận (0)
chung minh rang voi moi n thuoc N thi n5 va n luon co chu so tan cung giong nhau
Ta cm : n^5-n có chữ số tận cùng = 0
Ta có : \(n^5-n=n\left(n^4-1\right)=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)\\ n⋮2\Rightarrow A⋮2\\ nko⋮2\Rightarrow n^2-1;n^2+1⋮2\Rightarrow A⋮2\)
\(n⋮3\Rightarrow A⋮3\\ nko⋮3\\ \Rightarrow n^2chia3duw1\\ \Rightarrow n^2-1⋮3\\ \Rightarrow A⋮3\)
\(n⋮5\Rightarrow A⋮5\\ nko⋮5\Rightarrow n^2chia5du1;4\\ n^2:5du1\\ \Rightarrow n^2-1⋮5\\ \Rightarrow A⋮5\\ n^2:5du4\\ \Rightarrow n^2+1⋮5\\ \Rightarrow A⋮5\)
(2;3;5) ntoCN từng đôi => n^5-n chia hết cho 30
=> n^5-n có t/c = 0
=> đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
chung minh rang voi moi so nguyen n ,ta co n^3-n luon chia het cho 6
\(n^3-n=n\left(n^2-1\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)=\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)\)
Ta thấy n-1;n;n+1 là ba số tự nhiên liên tiếp
Mà tích của ba số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 6
Nên \(n^3-n\) luôn chia hết cho 6.
Tham khảo, chúc bạn học thật giỏi!
Đúng 0
Bình luận (2)
\(n^3-n\)
\(=n\left(n^2-1\right)\)
\(=n\left(n+1\right)\left(n-1\right)\)
\(=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)
Dễ thấy: \(n-1;n;n+1\) là 3 số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 6
Ta có đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
chung minh rang voi moi n nguyen duong ta luon co
4^n+3+4^n+2-4^n+1-4^nchia het cho 300
Ta có:
4n+3 +4n+2 -4n+1 -4n
=4n-1 .44 + 4n-1 . 43 - 4n-1 . 42 - 4n-1 .4
=4n-1 . (44 +43 - 42 -4)
=4n-1 . 300 : 300
= 4n+3 + 4n+2 -4n+1 -4n \(⋮\) 300 (ĐPCM)
Đặt A=4^{n+3}+4^{n+2}-4^{n+1}-4^n
A= 4^n-1(4^4+4^3-4^2-4)
A=4^n-1.300⋮300
k cho mik nha học tốt.
c/m 10^n :45 luon du 10 voi n thuoc N*
Xem chi tiết
Các bạ̣n giúp mình nha
1/Ta cần c/m \(10^n-10⋮45\)
Với n = 1 thì \(10^n-10=10-10=0⋮45\) (đúng)
Giả sử điều đó đúng với n = k.Tức là \(10^k-10⋮45\) (đây là giả thiết quy nạp)
Ta sẽ c/m nó đúng với n = k + 1.Ta có:
\(10^{k+1}-10=10^k.10-10=10\left(10^k-10\right)+90\)
Do \(10^k-10⋮45\Rightarrow10\left(10^k-10\right)⋮45;90⋮45\)
Suy ra \(10^{k+1}-10=10^k.10-10=10\left(10^k-10\right)+90⋮45\)
Vậy theo nguyên lí quy nạp,ta có đpcm.
Đúng 0
Bình luận (0)
Tham khảo thêm cách khác:Câu hỏi của Trần Tuấn Anh - Toán lớp 6
Cách này thì mình cx không rành lắm.Nhưng ok.
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có
102 chia 45 dư 10
103 chia 45 dư 10
104 chia 45 dư 10
.....
10n chia 45 dư 10 (n thuộc N*)
VẬY:................
Đúng 0
Bình luận (0)
Bai 10* :
a ) Chung to rang ab( a + b ) chia het cho 2 ( a , b thuoc N )
b ) Chung minh rang ab + ba chia het cho 11
c ) chung minh aaa luon chia het cho 37
d ) Chung minh aaabbb luon chia het cho 37
e ) Chung minh ab-ba chia het cho 9 a>b
Ai lam nhanh va dung minh se tick cho nha .Minh can gap ,lam du loi giai ra nha .
Chung minh bieu thuc Q=(x^4*y^n+1-1/2*x^3*y^n+2):1/2x^3*y^n-20x^4*y:5*xy^2 (n thuoc N) luon <0 voi moi gia tri x khac 0,y khac 0
chung minh rang bieu thuc sau luon luon co gia tri am voi moi gia tri cua bien: -5-(x-1)(x+2)
cmr bieu thuc sau luon luon co gia tri duong voi moi gia tri cua bien: 3x^2 -5x+3
Đúng 0
Bình luận (0)
chung to rang voi moi so tu nhien N gia tri cua 2 bieu thuc 7n+10 va 5n+7 luon la 2 so nguyen to cung nhau
Ta có: 7n+10 và 5n+7 nguyên tố cùng nhau
Gọi ước chung của 2 số này là d
=> 7n+10 chia hết cho d
=> 5n+7 chia hết cho d
=> 5(7n+10) chia hết cho d
=> 7(5n+7) chia hết cho d
=> 35n+ 50 chia hết cho d
=> 35n+ 49 chia hết cho d
=> 35n+50 - 35n+49 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d thuộc U( 1)
=> d=1
=> Nguyên tố cùng nhau
Tick mình nha các bạn
Đúng 0
Bình luận (0)