Cho 1000 điểm M1, M2, . . . , M1000 trên mặt phẳng. Vẽ một đường tròn bán kính 1 tuỳ ý. Chứng minh rằng tồn tại điểm S trên đường tròn sao cho: SM1 + SM2 + · · · + SM1000 ≥ 1000.
Những câu hỏi liên quan
Cho 2019 điểm trên mặt phẳng. Chứng minh rằng có 1 đường tròn đi qua 1 điểm trong số các điểm trên và chứa 1000 điểm nằm bên trong đường tròn còn lại 1018 điểm nằm ngoài đường tròn
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB 2R. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB vẽ hai tiếp tuyến Ax, By. M là điểm trên (O) sao cho tiếp tuyên tại M cắt Ax, By tại D và C. Đường thẳng AD cắt BC tại Na, Chứng minh A, C, M, O cùng thuộc một đường tròn. Chỉ ra bán kính của đường tròn đób, Chứng minh OC và BM song songc, Tìm vị trí điểm M sao cho SACDB nhỏ nhấtd, Chứng minh MN và AB vuông góc nhau
Đọc tiếp
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB vẽ hai tiếp tuyến Ax, By. M là điểm trên (O) sao cho tiếp tuyên tại M cắt Ax, By tại D và C. Đường thẳng AD cắt BC tại N
a, Chứng minh A, C, M, O cùng thuộc một đường tròn. Chỉ ra bán kính của đường tròn đó
b, Chứng minh OC và BM song song
c, Tìm vị trí điểm M sao cho SACDB nhỏ nhất
d, Chứng minh MN và AB vuông góc nhau
a, Từ CA, CM là tiếp tuyến của (O) chứng minh được A,C,M,O ∈ đường tròn bán kính O C 2
b, Chứng minh OC,BM cùng vuông góc với AM . từ đó suy ra OC//BM
c, S A C D B = A C + B D A B 2 = A D . A B 2
=> S A C D B nhỏ nhất khi CD có độ dài nhỏ nhất
Hay M nằm chính giữa cung AB
d, Từ tính chất hai giao tuyến => AC = CM và BM=MD, kết hợp với AC//BD
ta chứng minh được C N N B = C M M D => MN//BD => MN ⊥ AB
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đường tròn tâm O bán kính r nằm trên mặt phẳng (P). Từ những điểm M nằm trên đường tròn này ta kẻ những đường thẳng vuông góc với (P). Chứng minh rằng những đường thẳng như vậy nằm trên một mặt trụ tròn xoay. Hãy xác định trục và bán kính của mặt trụ đó.
Gọi d là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) tại tâm O của đường tròn (T).
Từ điểm M trên đường tròn (T), vẽ đường thẳng Δ vuông góc với mặt phẳng (P).
Khi đó đường thẳng Δ song song với d và luôn cách d một khoảng bằng r.
Đường thẳng Δ thuộc mặt trụ tròn xoay có trục là đường thẳng d và bán kính r.
Đúng 0
Bình luận (0)
3 tháng 12 2021 lúc 6:48
Trên mặt phẳng cho 25 điểm. Biết rằng trong ba điểm bất kì trong số đó luôn luôn tồn tại hai điểm cách nhau nhỏ hơn 1. Chứng minh rằng tồn tại hình tròn bán kính 1 chứa không ít hơn 13 điểm đã cho.
Cho đường tròn tâm O bán kính 1 cm và 100 điểm bất kì nằm trên mặt phẳng đường tròn.
CMR: Tồn tại 1 điểm M nằm trên đường tròn mà tổng khoảng cách từ M đến 100 điểm đx cho không nhỏ hơn 100
Cho nửa đường tròn (O) bán kính AB = 2cm.M là một điểm tuỳ ý trên đường tròn(M#A,B) Kẻ tiếp tuyến Ax và By và nửa đường tròn cũng nằm trên nửa mặt phẳng BAP qua AM kẻ tiếp tuyến thứ 3 với đường trong Ax và By tại C và D a) c/m C,D = AC + BD và tam giác COD vuông tại O b) c/m AC . BD= R2 c) cho bt AM = R tính theo bán kính R . diện tích tam giác BDM
a: Xét (O) có
CM,CA là các tiếp tuyến
nên CM=CA và OC là phân giác của góc MOA(1)
Xét (O) có
DM,DB là các tiếp tuyến
nên DM=DB và OD là phân giác của góc MOB(2)
Từ (1), (2) suy ra góc COD=1/2*180=90 độ
CD=CM+MD
=>CD=CA+BD
b: AC*BD=CM*MD=OM^2=R^2
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đường tròn tâm O bán kính r nằm trên mặt phẳng (P). Từ những điểm M thuộc đường tròn này ta kẻ những đường thẳng vuông góc với (P). Chứng minh rằng những đường thẳng như vậy nằm trên một mặt trụ tròn xoay. Hãy xác định trục và bán kính của mặt trụ đó ?
Xét đường thẳng ∆ đi qua điểm O và vuông gó với mặt phẳng (P). Gọi l là đưởng thẳng đi qua M0 ε (C) và l vuông góc với (P). Do đó l // ∆. Quay mặt phẳng (Q) tạo bởi l và ∆ quanh đường thẳng ∆, thì đường thẳng l vạch lên một mặt trụ tròn xoay. Mặt trụ này chứa tất cả những đường thẳng đi qua các điểm M ε (C) và vuông góc với (P). Trục của mặt trụ là ∆ và bán kính của trụ bằng r.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đường tròn tâm O bán kính 1 cm và 100 điểm bất kì nằm trên mặt phẳng đường tròn.
CMR: Tồn tại 1 điểm M nằm trên đường tròn mà tổng khoảng cách từ M đến 100 điểm đã cho không nhỏ hơn 100
Khó quá trời Tui học lớp 8 cũng chưa làm ra
Mà hình như cái này là của lớp 9 mà
Đúng 0
Bình luận (0)
cái này hình như ko có ở chương trình lớp 7
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho đường tròn tâm O bán kính 1 cm và 100 điểm bất kì nằm trên mặt phẳng đường tròn.
CMR: Tồn tại 1 điểm M nằm trên đường tròn mà tổng khoảng cách từ M đến 100 điểm đã cho không nhỏ hơn 100