a: ΔDEF vuông tại D

=>\(DE^2+DF^2+EF^2\)

=>\(EF^2=9^2+12^2=225\)

=>\(EF=\sqrt{225}=15\left(cm\right)\)

Ta có; ΔDEF vuông tại D

mà DM là đường trung tuyến

nên \(DM=\dfrac{EF}{2}=7,5\left(cm\right)\)

b: Xét tứ giác DNMK có

\(\widehat{DNM}=\widehat{DKM}=\widehat{KDN}=90^0\)

=>DNMK là hình chữ nhật

c: Xét ΔDEF có MN//DF

nên \(\dfrac{MN}{DF}=\dfrac{EM}{EF}\)

=>\(\dfrac{MN}{DF}=\dfrac{1}{2}\)

mà \(MN=\dfrac{1}{2}MH\)

nên MH=DF

Ta có: MN//DF

N\(\in\)MH

Do đó: MH//DF

Xét tứ giác DHMF có

MH//DF

MH=DF

Do đó: DHMF là hình bình hành

=>DM cắt HF tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của DM

nên O là trung điểm của HF

=>H,O,F thẳng hàng

Nhanh hộ mik với

`#040911`

a)

Ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\text{AB = AC (tg ABC cân tại A)}\\\text{BD = CE (gt)}\end{matrix}\right.\)

`\Rightarrow \text {AD = AE}`

Xét `\Delta ADE:`

`AD = AE`

`\Rightarrow Delta ADE` cân tại A

`\Rightarrow`\(\widehat{\text{ADE}}=\widehat{\text{AED}}=\dfrac{180^0-\widehat{\text{A}}}{2}\) `(1)`

`\Delta ABC` cân tại A

`\Rightarrow`\(\widehat{\text{ABC}}=\widehat{\text{ACB}}=\dfrac{180^0-\widehat{\text{A}}}{2}\) `(2)`

Từ `(1)` và `(2)`

`\Rightarrow`\(\widehat{\text{ABC}}=\widehat{\text{ADE}}\)

Mà `2` góc này nằm ở vị trí đồng vị

`\Rightarrow \text {DE // BC (t/c 2 dt' //)}`

b)

Ta có:

\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\text{ }\left(\Delta ABC\text{ cân tại A}\right)\)

Mà \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABC}=\widehat{MBD}\text{ }\left(\text{đối đỉnh}\right)\\\widehat{ACB}=\widehat{NCE}\text{ }\left(\text{đối đỉnh}\right)\end{matrix}\right.\) 

`\Rightarrow`\(\widehat{\text{MBD}}=\widehat{\text{NCE}}\)

Xét `\Delta MBD` và `\Delta NCE:`

\(\widehat{\text{BMD}}=\widehat{\text{CNE}}\left(=90^0\right)\)

\(\text{BD = CE (gt)}\)

\(\widehat{\text{MBD}}=\widehat{\text{NCE}}\text{ (CMT)}\)

`\Rightarrow Delta MBD = \Delta NCE (ch - gn)`

`\Rightarrow \text {DM = EN (2 cạnh tương ứng)}`

c)

Vì `\Delta MBD = \Delta NCE (b)`

`\Rightarrow \text {BM = CN (2 cạnh tương ứng)}`

Ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{\text{ABM}}+\widehat{\text{ABC}}=180^0\text{ (kề bù)}\\\widehat{\text{ACN}}+\widehat{\text{ACB}}=180^0\text{ (kề bù)}\end{matrix}\right.\)

Mà \(\widehat{\text{ABC}}=\widehat{\text{ACB}}\) `(\Delta ABC` cân tại A`)`

`\Rightarrow`\(\widehat{\text{ABM}}=\widehat{\text{ACN}}\)

Xét `\Delta AMB` và `\Delta ANC:`

\( \text{AB = AC }\left(\Delta\text{ABC cân tại A}\right)\\ \widehat{\text{ABM}}=\widehat{\text{ACN}}\\ \text{BM = CN (CMT)}\)

`\Rightarrow \Delta AMB = \Delta ANC (c-g-c)`

`\Rightarrow \text {AM = AN (2 cạnh tương ứng)}`

Xét `\Delta AMN`

`\text {AM = AN}`

`\Rightarrow \Delta AMN` là `\Delta` cân.

bn ơi mình thấy câu b kẻ thêm nó cứ sao ý

bn có chép đúng đề bài ko

làm hộ ý a

a: Xét tứ giác ANDM có

\(\widehat{AND}=\widehat{AMD}=\widehat{MAN}=90^0\)

Do đó: ANDM là hình chữ nhật