KHÓ KHÓ !!! GIÚP MAU
Cho P = 1+ 1/2+ 1/3+ 1/4+ ...+1/2^100-1
Chứng tỏ rằng P>50
Tính nhanh : 1/1+2 +1/1+2+4+1/1+2+3+4 +...+1/1+2+3+4+...50
Bài này khó quá các bạn giúp mình với theo cách tiểu học nhé mình đang học lớp 4 ạ
Bài này mình không tính nhanh được, còn nếu tính bình thường thì:
Chắc bạn đã biết cách tính tổng của dãy số cách đều, ta có: \(1+2+3+...+n=\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)
Do đó tổng cần tìm của bạn là:
\(S=\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+\frac{1}{1+2+3+4}+...+\frac{1}{1+2+3+4+...+50}\)
\(S=\frac{1}{\frac{2\cdot3}{2}}+\frac{1}{\frac{3\cdot4}{2}}+\frac{1}{\frac{4\cdot5}{2}}+...+\frac{1}{\frac{50\cdot51}{2}}=\frac{2}{2\cdot3}+\frac{2}{3\cdot4}+\frac{2}{4\cdot5}+...+\frac{2}{50\cdot51}\)
Vậy, \(\frac{1}{2}S=\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+\frac{1}{4\cdot5}+...+\frac{1}{50\cdot51}\)
\(\frac{1}{2}S=\frac{3-2}{2\cdot3}+\frac{4-3}{3\cdot4}+\frac{5-4}{4\cdot5}+...+\frac{51-50}{50\cdot51}\)
\(\frac{1}{2}S=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{50}-\frac{1}{51}=\frac{1}{2}-\frac{1}{51}=\frac{51-2}{2\cdot51}=\frac{49}{2\cdot51}\)
Vậy \(S=\frac{49}{51}\)
Bài này chắc không phải lớp 4 nhé bạn!
Chứng tỏ rằng : 1 + 1/2 + 1/3 + ....+ 1/2^100 > 50
giải giúp mk với cần liền
xin lỗi mình làm zùi nhưng để quên vở ở lớp zùi và bt của mình cũng sặp chết rồi
Cho P = 1+ 1/2+ 1/3+ 1/4+ ...+1/2^100-1 Chứng tỏ rằng P>50
Sao lại chẳng có quy luật thế này
Ở đầu mẫu là 1;2;3;4;5;.... Cuối lại là 2100-1
Các bạn giúp mình đc ko? Bài này khó quá
a) 1/2-1/4+1/8-1/16+1/32-1/64<1/3
b) 1/3-2/32+3/33-4/34+....+99/399-100/3100<3/16
Cho A=1+1/2+1/3+1/4+...+1/2^100-1.Chứng tỏ rằng 50<A<100
1) Chứng tỏ rằng:
a)\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{49.50}<1\)
b)\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{50^2}<1\)
BÀI KHÁ LÀ KHÓ GIẢI ĐẦY ĐỦ CHI TIẾT VÀ DỄ HIỂU CHO MÌNH NHA.THANKS
\(a,\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{49.50}=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)
\(=1-\frac{1}{50}<1\)
\(b,\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{50^2}=\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+...+\frac{1}{50.50}\)
\(<\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{49.50}=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)
\(=1-\frac{1}{50}<1\)
=>điều cần chứng minh
Bai nay de ma bn! Neu bn biet cong thuc la lam dc a!!!
Hôm nào cô cũng cho bài khó TTvTT
BT1 :
Cho C = \(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}\)
Chứng tỏ rằng \(\frac{1}{2}< C< 1\)
BT2 :
Cho D = \(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{150}\)
Chứng tỏ rằng \(\frac{1}{3}< D< \frac{1}{2}\)
BT3 : Tính :
G = 1 + 22 + 32 + 42 +...+ 1002
H = 12 + 32 + 52+...+992
I = 1 . 2 . 3 + 3 . 4 . 5 + 5 . 6 . 7+ 99 . 100 . 101
Bài 1:
C = 1/101 + 1/102 + 1/103 + ... + 1/200
Có:
C < 1/101 + 1/101 + 1/101 + ... + 1/101
C < 100 . 1/101
C < 100/101
Mà 100/101 < 1
=> C < 1 (1)
Có:
C > 1/200 + 1/200 + 1/200 + ... + 1/200
C > 100 . 1/200
C > 1/2 (2)
Từ (1) và (2)
=> 1/2<C<1
Ủng hộ nha mk làm tiếp
1*1!+2*2!+...+100*100! phần 1*199+2*197+3*195+.....100*1 với B:99!phần33
cô cho bài khó quá tối tớ phải nộp rồi giúp tớ rồi tớ cho 1 like
Chứng minh rằng: 1+1/22+1/32+...+1/1002 <2
GIÚP MÌNH VỚI, BÀI NÀY KHÓ QUÁ ĐI
1+1/22+1/32+...+1/1002 <1+1-1/2+1/2-1/3+...+1/99-1/100=1-1/100<2 (dpcm)
k cho mk nha : thắc mắc liên hệ mk giúp cho.
Ta có : \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}\)
\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\)
................
\(\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99.100}\)
Nên : \(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+.....+\frac{1}{100^2}< 1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+.....+\frac{1}{99.100}\)
<=> \(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+.....+\frac{1}{100^2}< 1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+.....+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
<=> \(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+.....+\frac{1}{100^2}< 1+1-\frac{1}{100}\)
<=> \(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+.....+\frac{1}{100^2}< 2-\frac{1}{100}< 2\)
Vậy \(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+.....+\frac{1}{100^2}< 2\) (đpcm)
Đặt cái ban đầu là A sau đó ta có \(B=1+\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{99\cdot100}\)
\(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1\cdot2}\)
\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2\cdot3}\)
...
\(\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99\cdot100}\)
\(\Rightarrow B=1+\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(B=1+1-\frac{1}{100}\)
\(B=2-\frac{1}{100}< 2\)
\(\Rightarrow A< B< 2\left(đpcm\right)\)