a: Xét ΔAMB và ΔNMC có

MA=MN

\(\widehat{AMB}=\widehat{NMC}\)(hai góc đối đỉnh)

MB=MC

Do đó: ΔAMB=ΔNMC

b: ta có: ΔAMB=ΔNMC

=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MNC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//NC

Ta có: AB//NC

CD\(\perp\)AB

Do đó: CD\(\perp\)CN

=>\(\widehat{DCN}=90^0\)

c: Xét ΔBAI có

BH là đường cao

BH là đường trung tuyến

Do đó: ΔBAI cân tại B

=>BA=BI

mà BA=CN

nên BI=CN

a/ Xét tam giác AMB và tam giac NMC, ta có:

AM=MN

BM=MC

Góc AMB=góc NMC

Suy ra: tam giác AMB = tam giác NMC (c.g.c)

b/ góc ABC=góc BCN (góc tuong ứng, 2 tam giac bằng nhau)

Ta có: AB // CN (do góc ABM = MCN, ở vị trí so le trong)

Mà CD vuông góc AB. Nên CD vuông góc NC (tính chất đường thẳng song song và vuông góc)

Vậy góc DCN = 90⁰

c/ Xét tam giác BIA, Ta có: 

BH vuông góc AI

HI =HA (gt). 

Nên Tam giác BIA là tam giác cân tại B

Mà AB = CN (cmt). 

Vậy BI = CN

a) Xét \(\Delta AMB,\Delta NMC\) có:

\(AM=MN\)(M là trung điểm của AN)

\(\widehat{AMB}=\widehat{NMC}\) (đối đỉnh)

\(BM=MC\)(M là trung điểm của BC)

=> \(\Delta AMB=\Delta NMC\left(c.g.c\right)\) (*)

b) Từ (*) suy ra :

\(\widehat{ABM}=\widehat{NCM}\) (2 góc tương ứng)

Mà thấy : 2 góc này ở vị trí so le trong

=> \(AB//NC\)

Hay : \(DB//NC\)

Ta có : \(\widehat{BDC}+\widehat{DCN}=180^{^O}\left(kềbù\right)\)

=> \(90^{^0}+\widehat{DCN}=180^{^O}\)

=> \(\widehat{DCN}=180^{^O}-90^{^O}=90^{^O}\)

c) Xét \(\Delta ABH,\Delta IBH\) có :

\(AH=IH\left(gt\right)\)

\(\widehat{AHB}=\widehat{IHB}\left(=90^{^O}\right)\)

\(BH:Chung\)

=> \(\Delta ABH=\Delta IBH\left(c.g.c\right)\)

=> \(BA=BI\) (2 cạnh tương ứng) (1)

Ta thấy : Từ (*) => \(BA=CN\) (2 cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) => \(BI=CN\left(=BA\right)\)

=> đpcm

a) Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta NMC\) có:

\(AM=NM\) (gt)

\(\widehat{AMB}=\widehat{NMC}\) (đối đỉnh)

\(MB=MC\) (gt)

suy ra: \(\Delta AMB=\Delta NMC\) (c.g.c)

a: Xét ΔAMB và ΔNMC có

MA=MN

\(\widehat{AMB}=\widehat{NMC}\)

MB=MC

Do đó: ΔAMB=ΔNMC

c: Xét ΔBIA có

BH là đường cao

BH là đường trung tuyến

Do đó: ΔBIA cân tại B

=>BI=BA

hay BI=CN

a: Xét ΔAMB và ΔDMC có

MA=MD

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)

MB=MC

Do đó: ΔAMB=ΔDMC

xét 2 tam giác AMB và DMC có

MA=MD

MB=MC

góc AMB=góc DMC

=>Hai tam giác đó bằng nhau "c-g-c"

b: Xét tứ giác ABDC có

M là trung điểm của DA

M là trung điểm của BC

Do đó: ABDC là hình bình hành

Suy ra: AB//CD

a: Xét ΔABM và ΔACM có

AB=AC

AM chung

BM=CM

Do đó: ΔABM=ΔACM