Từ điểm M nằm ngoài (O) vẽ 2 tiếp tuyến MA,MB.Trên cung nhỏ AB lấy C.vẽ CD,CE,CF lần lượt vuông góc vs AB,AM,BM.Gọi I là giao điểm của AC với DE, K là giao điểm BC với DF.C/m DC2=CE.CF và IK vuông góc với CD
Những câu hỏi liên quan
Từ điểm M nằm ngoài (O) vẽ 2 tiếp tuyến MA,MB.Trên cung nhỏ AB lấy C.vẽ CD,CE,CF lần lượt vuông góc vs AB,AM,BM.Gọi I là giao điểm của AC với DE, K là giao điểm BC với DF.cm DC2=CE.CF và IK vuông góc với CD
Hình tự vẻ tui chỉ hướng sơ qua thôi nha
Đầu tiên bà c/m tứ giác AECD và tứ giác BFCD nội tiếp (dựa vào tổng 2 góc đối)
*tứ giác AECD nội tiếp => ECD+EAD=180 độ
*tứ giác BFCD nội tiếp =>FCD+FBD =180 độ
Mà EAD=FBD (cùng chắn cung AB)
=>ECD=FCD (dc 1 cặp)
Vì B,D,C,F cùng thuộc 1 dtron và CDF ; FBC cùng nhìn CF
=>CDF=FBC
tượng tự ta cũng c/m dc CED=CAB
Mà CAB=FBC (cùng chắn cung BC)
=>2 góc kia = nhau
Đến đó dc 2 cặp rồi c/m 2 tam giác đồng dạng xong 1 nốt còn một cái nữa. (mời quý vị đừng rời mắc khỏi màn hình)
Rồi bây giờ c/m vuông góc
Ta có : CAB=CDK (dựa vào mấy cái góc = nhau đã chứng minh ở trên)
Ta lại có 2 tam giác đồng dạng vừa c/m xong
=>IDC=CFD
=>IDC=CBA (CBA=CFD)
suy ra: IDC+CDK=CAB+CBA=180 độ - ICK
=>IDC+CDK+ICK=180 độ
=>IDK + ICK=180 độ
=>tứ giác UCKD nội tiếp
hay I,C,K,D cùng thuộc 1 dtron
Mà CIK và CDK cùng nhìn CK
=>2 góc đó = nhau
Mà CDK=CAB
=>CIK=CAB
=>IK//AB (đồng vị )
=>IK vuông góc CD
Đúng 0
Bình luận (0)
Hình tự vẻ tui chỉ hướng sơ qua thôi nha
Đầu tiên bà c/m tứ giác AECD và tứ giác BFCD nội tiếp (dựa vào tổng 2 góc đối)
*tứ giác AECD nội tiếp => ECD+EAD=180 độ
*tứ giác BFCD nội tiếp =>FCD+FBD =180 độ
Mà EAD=FBD (cùng chắn cung AB)
=>ECD=FCD (dc 1 cặp)
Vì B,D,C,F cùng thuộc 1 dtron và CDF ; FBC cùng nhìn CF
=>CDF=FBC
tượng tự ta cũng c/m dc CED=CAB
Mà CAB=FBC (cùng chắn cung BC)
=>2 góc kia = nhau
Đến đó dc 2 cặp rồi c/m 2 tam giác đồng dạng xong 1 nốt còn một cái nữa. (mời quý vị đừng rời mắc khỏi màn hình)
Rồi bây giờ c/m vuông góc
Ta có : CAB=CDK (dựa vào mấy cái góc = nhau đã chứng minh ở trên)
Ta lại có 2 tam giác đồng dạng vừa c/m xong
=>IDC=CFD
=>IDC=CBA (CBA=CFD)
suy ra: IDC+CDK=CAB+CBA=180 độ - ICK
=>IDC+CDK+ICK=180 độ
=>IDK + ICK=180 độ
=>tứ giác UCKD nội tiếp
hay I,C,K,D cùng thuộc 1 dtron
Mà CIK và CDK cùng nhìn CK
=>2 góc đó = nhau
Mà CDK=CAB
=>CIK=CAB
=>IK//AB (đồng vị )
=>IK vuông góc CD
Kết thúc chương trình và tiếp theo là quảng cáo
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Từ một điểm M ở bên ngoài đường tròn (O) ta vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn. Trên cung nhỏ AB lấy một điểm C. Vẽ CD, CE, CF lần lượt vuông góc với AB, MA, MB. Gọi I là giao điểm của AC và DE, K là giao điểm của BC và DF. Chứng minh rằng: C D 2 = CE.CF
(góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AC) (2)
(góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung CB) (5)
Đúng 1
Bình luận (0)
Từ một điểm M ở bên ngoài đường tròn (O) ta vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn. Trên cung nhỏ AB lấy một điểm C. Vẽ CD, CE, CF lần lượt vuông góc với AB, MA, MB. Gọi I là giao điểm của AC và DE, K là giao điểm của BC và DF. Chứng minh rằng: IK ⊥ CD
( góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung BC)
Đúng 0
Bình luận (1)
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn tâm O, kẻ 2 tiếp tuyến MA, MB với đường tròn. Trên cung nhỏ AB, lấy điểm C kẻ CD vuông góc với AB, CE vuông góc với AM, CF vuông góc với BM. Gọi I, K lần lượt là giao điểm của AC với DE, của BC với DF. Chứng minh:
a) AECD nội tiếp (ko cần)
b) CD^2=CE.CF (ko cần)
c) Tia đối của CD là tia phân giác của góc FCE
d) IK // AB
gọi G là giao của tia đối tia CD với AM (ta giả sử cung AC < cung BC)
ý c: từ b suy ra tam giác CDE đồng dạng CFD
=> \(\widehat{ECD}=\widehat{FCD}\)
ta có: \(\widehat{ECD}+\widehat{GCE}=180^o\)
\(\widehat{FCD}+\widehat{GCF}=180^o\)
\(\widehat{GCE}=\widehat{GCF}\)suy ra đccm
ý d: CM IK//AB
Ta có: \(\widehat{FDB}=\widehat{FCB}\)(BDCF nôi tiếp đường tròn)
\(\hept{\begin{cases}\widehat{FCB}+\widehat{FBC}=90^o\\\widehat{DCA}+\widehat{CAD}=90^o\end{cases}}\)
mà \(\widehat{CAD}=\widehat{FBC}\)(cùng chắn cung BC)
\(\Rightarrow\widehat{FCB}=\widehat{DCA}\Rightarrow\widehat{FDB}=\widehat{DCA}\)(1)
Tương tự:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{ECA}+\widehat{EAC}=90^o\\\widehat{DCB}+\widehat{DBC}=90^o\end{cases}}\)
mà \(\widehat{EAC}=\widehat{DBC}\)(cùng chắn cung AC)
\(\Rightarrow\widehat{ECA}=\widehat{DCB}\). mà \(\widehat{ECA}=\widehat{EDA}\)(tứ giác ECDA nội tiếp nên 2 góc kia cùng chắn cung AE)
\(\Rightarrow\widehat{DCB}=\widehat{EDA}\)(2)
(1)+(2) => \(\widehat{ACD}+\widehat{BCD}=\widehat{FDB}+\widehat{EDA}\)
\(\Rightarrow\widehat{ICK}=\widehat{FDB}+\widehat{EDA}\)\(\Rightarrow\widehat{ICK}+\widehat{IDK}=\widehat{FDB}+\widehat{EDA}+\widehat{IDK}=180^o\)
suy ra tứ giác IDKC nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{CKI}=\widehat{CDI}=\widehat{CAE}=\widehat{CBA}\)
mà góc CKI và góc CBA ở vị trí đồng vị suy ra IK//AB. ta đc đccm.
Bài 4: Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn. Trên cung nhỏ AB lấy điểm C. Vẽ CD, CE, CF lần lượt vuông góc với AB, MA, MB. Gọi I là giao điểm AC và DE, K là giao điểm của BC và DF.
Chứng minh rằng :
a) Các tứ giác AECD, BFCD nội tiếp.
b) CD^2 =CE.CF.
c) Tứ giác ICKD nội tiếp được đường tròn.
d) IK _|_ CD
Từ một điểm M ở bên ngoài đường tròn (O) ta vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn. Trên cung nhỏ AB lấy một điểm C. Vẽ CD, CE, CF lần lượt vuông góc với AB, MA, MB. Gọi I là giao điểm của AC và DE, K là giao điểm của BC và DF. Chứng minh rằng: Tứ giác ICKD nội tiếp được
Từ một điểm M ở bên ngoài đường tròn (O) ta vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn. Trên cung nhỏ AB lấy một điểm C. Vẽ CD, CE, CF lần lượt vuông góc với AB, MA, MB. Gọi I là giao điểm của AC và DE, K là giao điểm của BC và DF. Chứng minh rằng: Các tứ giác AECD, BFCD nội tiếp được
Từ một điểm M ở bên ngoài đường tròn (O) ta vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn. Trên cung nhỏ AB lấy một điểm C. Vẽ CD, CE, CF lần lượt vuông góc với AB, MA, MB. Gọi I la giao điễm của AC và DE, K là giao điểm của BC và DF.a. vẽ hìnhb. 1) Chứng minh các tứ giác AECD, BFCD nội tiếp được. 2) CD2 CE.CF 3) Tứ giác ICKD nội tiếp được 4) IK vuông góc với CD
Đọc tiếp
Từ một điểm M ở bên ngoài đường tròn (O) ta vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn. Trên cung nhỏ AB lấy một điểm C. Vẽ CD, CE, CF lần lượt vuông góc với AB, MA, MB. Gọi I la giao điễm của AC và DE, K là giao điểm của BC và DF.
a. vẽ hình
b. 1) Chứng minh các tứ giác AECD, BFCD nội tiếp được.
2) CD2= CE.CF
3) Tứ giác ICKD nội tiếp được
4) IK vuông góc với CD
từ 1 điểm M ở bên ngoài đường tròn ta vẽ 2 tiếp tuyến MA , MB vs đường tròn trên cung AB lấy 1 điểm C, vẽ CD vuông góc vs AB , CE vuông góc vs MA , CF vuông góc vs MB gọi I là giao điểm của AC và DE ,K là giao điểm của BC và DF chứng minh rằng
a)các tứ giác AECD , BFCD nội tiếp được
b) CD2=CE.CF
c) tứ giác ICKD nội tiếp được
d) IK vuông góc vs CD
