Ta có : 

\(A=\frac{\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right).....\left(a+2003\right)\left(a+2004\right)}{\left(b+5\right)\left(b+6\right)\left(b+7\right).....\left(b+2006\right)\left(b+2007\right)}\)

\(\Leftrightarrow\)\(A=\frac{\left(0+1\right)\left(0+2\right)\left(0+3\right).....\left(0+2003\right)\left(0+2004\right)}{\left(-4+5\right)\left(-4+6\right)\left(-4+7\right).....\left(-4+2006\right)\left(-4+2007\right)}\)

\(\Leftrightarrow\)\(A=\frac{1.2.3.....2003.2004}{1.2.3.....2002.2003}\)

\(\Leftrightarrow\)\(A=\frac{1.2.3.....2003}{1.2.3.....2003}.2004\)

\(\Leftrightarrow\)\(A=2004\)
 

Vậy \(A=2004\)

a)\(A=x^6-2007x^5+2007x^4-2007x^3+2007x^2-2007x+2007\)

Tại \(x=2006\) thì giá trị biểu thức \(A\) là:

\(A=2006^6-2007\cdot2006^5+...-2007\cdot2006+2007\)

\(=2006^6-\left(2006+1\right)\cdot2006^5+...-\left(2006+1\right)\cdot2006+2007\)

\(=2006^6-2006^6+2006^5-...-2006^2-2006+2007\)

\(=-2006+2007=1\)

b)Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\)

Khi đó

\(VT=\dfrac{\left(bk\right)^{2004}-b^{2004}}{\left(bk\right)^{2004}+b^{2004}}=\dfrac{b^{2004}k^{2004}-b^{2004}}{b^{2004}k^{2004}+b^{2004}}=\dfrac{b^{2004}\left(k^{2004}-1\right)}{b^{2004}\left(k^{2004}+1\right)}=\dfrac{k^{2004}-1}{k^{2004}+1}\left(1\right)\)

\(VP=\dfrac{\left(dk\right)^{2004}-d^{2004}}{\left(dk\right)^{2004}+d^{2004}}=\dfrac{d^{2004}k^{2004}-d^{2004}}{d^{2004}k^{2004}+d^{2004}}=\dfrac{d^{2004}\left(k^{2004}-1\right)}{d^{2004}\left(k^{2004}+1\right)}=\dfrac{k^{2004}-1}{k^{2004}+1}\left(2\right)\)

Từ \((1) và (2)\) ta có điều phải chứng minh

c)Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:

\(A=\left|x-2004\right|+\left|x-1\right|=\left|2004-x\right|+\left|x-1\right|\)

\(\ge\left|2004-x+x-1\right|=2003\)

Đẳng thức xảy ra khi \(1\le x\le2004\)

Vậy với \(1\le x\le2004\) thì \(A_{Min}=2003\)

Ta có: \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)

Áp dụng vào bài toán \(\left|x-2004\right|+ \left|x-1\right|\ge\left|x-2004+1-x\right|=2003\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x-2004\right)\left(1-x\right)\ge0\)

.....

a,A=1 - 2 + 3 - 4 +......+2003 - 2004 + 2005

A=(1+3+....+2003+2005) - (2+4+....+2004)

Đặt B=1+3+.....+2003+2005

Tổng B có số số hạng là:

(2005-1):2+1=1003(số)

Tổng B là:

(2005+1)x1003:2=1006009

Đặt C=2+4+.....+2004

Tổng C có số số hạng là:

(2004-2):2+1=1002(số)

Tổng C là:

(2004+2)x1002:2=1005006

=>tổng A là: 1006009 - 1005006=1003

b, Bạn kiểm tra lại đề nhé.

câu theo tớ là -6-4-6-4-......

a) 1-2-3+4+5-6-7+8+...+2001-2002-2003+2004 

S = (1+2-3+4) + (5+6-7-8) + ... + (2001+2002-2003-2004) + (2005+2006)

S = (-4) + (-4) + ... + (-4) + (2005+2006)

dãy S có 2004 - 1 : 1 + 1 = 2004 số hạng

dãy S có 2004 : 4 = 501 chữ số (-4)

do đó S = -4. 501 = -2004

S = -2004 + (2005+2006)

S = -2004 + 4011

S = 2007

b) tương tự nhé!!

675676587689689

a) Nhóm 4 số hạng liên tiếp từ đầu dãy:

A = (1-2-3+4)+(5-6-7+8)+(9-10-11+12)+ ...+(2001-2002-2003+2004) = 0

b) Nhóm 4 số hạng liên tiếp bắt đầu từ số thứ 2:

B = 1+(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+...+(2002-2003-2004+2005)+2006 = 1+2006 = 2007.

chết cho mk xin lỗi mk làm câu b) mà kéo nhầm câu a đó bn!!

sorry nhìu!! 654647567689