Chứng minh bằng phương pháp phản chứng : 

Giả sử l à một số hữu tỉ . Suy ra có thể biểu diễn dưới dạng \(\sqrt{7}=\dfrac{m}{n}\)(∈\(Z\);n≠0) và tối giản.

⇒\(7n^2=m^2\)⇒\(m^2\)⋮7⇒m⋮7(1)

Do đó, đặt m = 7k ()

⇒\(m^2=49k^2\)⇒\(n^2=7k^2\)⇒\(n^2\)⋮7⇒\(n\)⋮7(2)

Từ (1) và (2) Suy ra được m,n cùng chia hết cho 7

⇒  chưa là phân số tối giản (vô lí vì trái với giả thiết)

Điều vô lí chứng tỏ l à số vô tỉ.

Chứng minh bằng phương pháp phản chứng : 

Giả sử \(\sqrt{7}\)là một số hữu tỉ . Suy ra có thể biểu diễn dưới dạng \(\sqrt{7}=\frac{m}{n}\) (\(m,n\in Z,n\ne0\)) và \(\frac{m}{n}\)tối giản.

\(\Rightarrow7n^2=m^2\Rightarrow m^2⋮7\Rightarrow m⋮7\)(1)

Do đó, đặt m = 7k (\(k\in N\))

=> \(m^2=49k^2\Rightarrow n^2=7k^2\Rightarrow n^2⋮7\Rightarrow n⋮7\)(2)

Từ (1) và (2) Suy ra được m,n cùng chia hết cho 7

=> \(\frac{m}{n}\) chưa là phân số tối giản (vô lí vì trái với giả thiết)

Điều vô lí chứng tỏ \(\sqrt{7}\)là số vô tỉ.

Giả sử \(\sqrt{7}\)là số hữu tỉ \(\Rightarrow\sqrt{7}=\frac{m}{n}\)(tối giản)

Suy ra \(7=\frac{m^2}{n^2}\)hay 7n²=m² (1)

Đẳng thức này chứng tỏ m² chia hết 7.Mà 7 là số nguyên tố nên m chia hết 7.

Đặt m=7k (k thuộc Z),ta có m²=49k² (2)

Từ (1) và (2) =>7n²=49k² nên n²=7k² (3)

Từ (3) ta lại có n² chia hết 7 và vì 7 là số nguyên tố nên n chia hết 7 

m và n cùng chia hết 7 \(\Rightarrow\frac{m}{n}\)ko tối giản,trái giả thiết.

Vậy \(\sqrt{7}\)là số vô tỉ

cứu

trl

có 

nha

ht