1/

a/ Ta có AB < BC (5cm < 6cm)

=> \(\widehat{ACB}< \widehat{A}\)(quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)

Mà \(\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\)(\(\Delta ABC\)cân tại A)

=> \(\widehat{ABC}< \widehat{A}\)

b/ \(\Delta ADB\)và \(\Delta ADC\)có: AB = AC (\(\Delta ABC\)cân tại A)

\(\widehat{BAD}=\widehat{DAC}\)(AD là tia phân giác \(\widehat{BAC}\))

Cạnh AD chung

=> \(\Delta ADB\)= \(\Delta ADC\)(c. g. c) (đpcm)

c/ Ta có \(\Delta ABC\)cân tại A

=> Đường cao AD cũng là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)

và G là giao điểm của hai đường trung tuyến AD và BE của \(\Delta ABC\)

=> CF là đường trung tuyến thứ ba của \(\Delta ABC\)

=> F là trung điểm AB (đpcm)

d/ Ta có G là giao điểm của ba đường trung tuyến AD, BE và CF của \(\Delta ABC\)

=> G là trọng tâm \(\Delta ABC\)

và D là trung điểm BC (vì AD là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\))

=> \(BD=DC=\frac{BC}{2}=\frac{6}{2}=3\)(cm)

Áp dụng định lý Pitago vào \(\Delta ADB\)vuông tại D, ta có: AD = 4cm (tự tính)

=> \(AG=\frac{2}{3}AD=\frac{2}{3}.4=\frac{8}{3}\)(cm)

Áp dụng định lý Pitago vào \(\Delta ADC\)vuông tại D, ta có:

\(BG=\sqrt{BD^2+GD^2}\)

=> \(BG=\sqrt{3^2+\left(\frac{8}{3}\right)^2}\)

=> \(BG=\sqrt{9+\frac{64}{9}}\)

=> \(BG=\sqrt{\frac{145}{9}}\)

=> BG \(\approx\)4, 01 (cm)

Sửa đề: BC=5,5cm

Xet ΔABC có AE là phân giác

nên EB/AB=EC/AC

=>EB/5=EC/6=(EB+EC)/(5+6)=5,5/11=0,5

=>EB=2,5cm; EC=3cm

Xét tam giác vuông ABC có:

BC^2=AB^2+AC^2

BC^2=6^2+8^2

BC=√6^2+8^2=10cm

Xét tam giác ABC có CD phân giác:

AD/BD=AC/BC(t/chất đường phân giác )

<=>AD+BD/BD=AC+BC/BC

<=>6/BD=18/10

<=>BD=10.6/18≈3,3cm

Ta có : AD+BD=AB

=>AD=AB-BD=6-3,3=2,7

AE là đường phân giác của tam giác ABC nên

$\frac{AE}{AB}$ = $\frac{EC}{AC}$

Áp dụng tính chất tỉ lệ thức

$\frac{AE}{AB}$ = $\frac{EC}{AC}$ = $\frac{EB+EC}{AB+AC}$= $\frac{BC}{AB+AC}$

=> EB = $\frac{AB.BC}{AB+AC}$ = $\frac{5.7}{5+6}$

EC = BC- BE ≈ 3,8

a/ \(BD\) là đường phân giác \(\widehat{BAC}\)

\(\to\dfrac{DA}{DC}=\dfrac{BA}{BC}\) hay \(\dfrac{DA}{DC}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}\)

\(\to\dfrac{DA}{3}=\dfrac{DC}{5}=\dfrac{DA+DC}{3+5}=\dfrac{AC}{8}=\dfrac{8}{8}=1\)

\(\to\begin{cases}DA=3\\DC=5\end{cases}\)

b/ \(S_{\Delta ABC}=\dfrac{1}{2}.AB.AC=\dfrac{1}{2}.AH.BC\)

\(\to AB.AC=AH.BC\)

\(\to \dfrac{AB.AC}{BC}=AH=\dfrac{6.8}{10}=3,2(cm)\)

b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

\(\Leftrightarrow AH\cdot10=6\cdot8=48\)

hay AH=4,8(cm)

Vậy: AH=4,8cm

AE là phân giác BAC 

=>   \(\frac{EB}{EC}=\frac{AB}{AC}=\frac{5}{6}\)

=> \(\frac{EB}{5}=\frac{EC}{6}=\frac{EB+EC}{5+6}==\frac{BC}{11}=\frac{7}{11}\) ( Áp dụng dãy tỉ số bàng nhau )

=> EB = 7/11 . 5 = 35/11 

=> EC = 7/11 . 6 = 42 / 11