Cho tam giác ABC, AB = AC. AH vuông góc BC tại H.
a, Chứng minh tam giác ABH = tam giác ACH và AH tia phân giác của góc BAC.
b, Cho BH= 8cm, AB= 10cm.Tính AH.
c,, Gọi E là trung điểm của AC và G là giao điểm của BE và AH.Tính HG.
Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AH.
a, Chứng minh tam giác ABH = tam giác ACH và AH là tia phân giác của góc BAC.
b, Cho BH= 8cm, AB= 10cm.Tính AH.
c,, Gọi E là trung điểm của AC và G là giao điểm của BE và AH.Tính HG.
d, Vẽ Hx song song với AC, Hx cắt AB tại F. Chứng minh C, G, F thẳng hàng.
c, G là trọng tâm
⇒HG=13AH=2(cm)⇒HG=13AH=2(cm)
d, Ta có: BAHˆ=CAHˆBAH^=CAH^ ( theo a )
Mà FHGˆ=CAHˆFHG^=CAH^ ( so le trong và Hx // AC )
⇒FHGˆ=BAHˆ⇒FHG^=BAH^
Chúc mn sang năm mới học giỏi nha !
⇒ΔAFH⇒ΔAFHcân tại F
⇒FA=FH⇒FA=FH (1)
Lại có: FHBˆ=ACBˆFHB^=ACB^ ( đồng vị và Hx // AC )
Mà ABCˆ=ACBˆABC^=ACB^ ( t/g ABC cân tại A )
⇒FHBˆ=ABCˆ⇒FHB^=ABC^
hay FHBˆ=FBHˆFHB^=FBH^
⇒ΔFBH⇒ΔFBH cân tại F
⇒FB=FH⇒FB=FH
Từ (1), (2) ⇒FB=FA⇒FB=FA
⇒CF⇒CF là trung tuyến
Mà G là trọng tâm
⇒C,G,F⇒C,G,F thẳng hàng ( đpcm )
Vậy...
Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AH.
a,Chứng minh tam giác ABH=tam giác ACH và AH là tia phân giác của góc BAC.
b,Cho BH=8cm,AB=10cm.Tính AH.
c,Gọi E là trung điểm của AC và G là giao điểm của BE và AH.Tính HG.
d,Vẽ Hx song song với AC,Hx cắt AB tại F.Chứng minh C,G,F thẳng hàng.
a) Xét 2 tam giác ta có :
Góc AHB=AHC (= 90 độ )
AH chung
AB = AC ( vì tam giác ABC cân )
=> 2 tam giác bằng nhau
=> BH=HC
=> AH vừa là đường cao vừa là đg trung tuyến đồng thời là tia phân giác của góc BAC
b) Xét tam giác ABH vuông tại H, áp dụng đli Py-ta-go ta có:
BH^2 + AH^2= BA^2
hay 8^2 + AH^2= 10^2
=> AH = 6 (cm)
c) Trong tam giác ABC đều có E là trung điểm của AC => BE là đg cao
Mà AH và BE là 2 đg cao cắt nhau tại G => G là trực tâm
=> GH = 1/3. AH => GH = 1/3 . 6 = 2 (cm )
d) Vì Hx // AC => Góc CEB = AFC (so le trong)
=> CF cũng là đg cao của tam giác ABC
=> 3 điểm C, G, F thẳng hàng
a) Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có
AB=AC(do ΔABC cân tại A)
AH là cạnh chung
Do đó: ΔABH=ΔACH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
⇒BAHˆ=CAHˆBAH^=CAH^(hai góc tương ứng)
mà tia AH là tia nằm giữa của hai tia AB,AC
nên AH là tia phân giác của BACˆBAC^(đpcm)
b) Áp dụng định lí pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được
AB2=AH2+BH2AB2=AH2+BH2
hay 102=AH2+82102=AH2+82
⇒AH2=102−82=36⇒AH2=102−82=36
⇒AH=36−−√=6cm⇒AH=36=6cm
Vậy: AH=6cm
c) Ta có: ΔABH=ΔACH(cmt)
⇒HB=HC(hai cạnh tương ứng)
mà H nằm giữa B và C
nên H là trung điểm của BC
Xét ΔABC có
AH là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(do H là trung điểm của BC)
BE là đường trung tuyến ứng với cạnh AC(do E là trung điểm của AC)
AH∩BE={G}AH∩BE={G}
Do đó: G là trọng tâm của ΔABC(đ/n)
⇒AG=AH⋅23=6⋅23=4cmAG=AH⋅23=6⋅23=4cm
Ta có: AG+GH=AH(do A,G,H thẳng hàng)
hay GH=AH=AG=6-4=2cm
Vậy: GH=2cm
d) Ta có: BAHˆ=CAHˆBAH^=CAH^(cmt)
và FHAˆ=CAHˆFHA^=CAH^(so le trong, AC//HF)
nên BAHˆ=FHAˆBAH^=FHA^
hay FAHˆ=FHAˆFAH^=FHA^
Xét ΔFAH có FAHˆ=FHAˆFAH^=FHA^(cmt)
nên ΔFAH cân tại F(định lí đảo tam giác cân)
⇒FH=FA(1)
Ta có: ABCˆ=ACBˆABC^=ACB^(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
mà FHBˆ=ACBˆFHB^=ACB^(đồng vị, HF//AC)
nên ABCˆ=FHBˆABC^=FHB^
hay FBHˆ=FHBˆFBH^=FHB^
Xét ΔFHB có FBHˆ=FHBˆFBH^=FHB^(cmt)
nên ΔFHB cân tại F(đl đảo của tam giác cân)
⇒FH=FB(2)
Từ (1) và (2) suy ra AF=BF
mà F nằm giữa A và B
nên F là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
CG là đường trung tuyến ứng với cạnh AB(do G là trọng tâm của ΔABC)
CF là đường trung tuyến ứng với cạnh AB(do F là trung điểm của AB)
mà CG và CF có điểm chung là C
nên C,G,F thẳng hàng(đpcm)
Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AH.
a) Chứng minh tam giác ABH = tam giác ACH và AH là tia phân giác của góc BAC.
b) Cho BH= 8cm, AB= 10cm.Tính AH.
c) Gọi E là trung điểm của AC và G là giao điểm của BE và AH.Tính HG.
d) Vẽ Hx song song với AC, Hx cắt AB tại F. Chứng minh C, G, F thẳng hàng.
(Giúp mình với đặc biệt là câu c)
Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AH. a, Chứng minh tam giác ABH = tam giác ACH và AH là tia phân giác của góc BAC. b, Cho BH= 8cm, AB= 10cm.Tính AH. c,, Gọi E là trung điểm của AC và G là giao điểm của BE và AH.Tính HG. d, Vẽ Hx song song với AC, Hx cắt AB tại F. Chứng minh C, G, F thẳng hàng.
Các bạn thân iu giúp mk với
Cần gấp lắm nha
thx các bn nhiều
Ai làm đầu tiên mk (k) cho
Cho tam giác ABC cân tại A có đuong cao AH
a) c/m tam giác ABH = tam giác ACH và AH là tia phân giác của góc BAC
b) Cho BH=8cm,AB=10cm.Tính AH
c)Gọi E là trung diem của AC vàG là giao điểm của BE và AH . Tính HG
d) vẽ Hx // với AC,Hx căt AB tại F . C/m C,G,F thẳng hàng
Mik ko vẽ đc vì mik len OLM bằng điện thoại
Cho tam giác ABC cân có AB=AC=5cm, BC= 8cm . Kẻ AH vuông góc với BC tại H.
a) chứng minh: AH là tia phân giác của A.
b) Tính độ dài AH.
c) Kẻ HD vuông góc với AB ( D thuộc AB), Kẻ HE vuông góc với AC ( E thuộc AC) chứng minh tam giác HDE là tam giác cân.
có vẽ hình ạ
a) Xét tam giác ABC cân tại A: AH là đường cao (AH vuông góc với BC).
=> AH là đường phân giác góc A (Tính chất tam giác cân).
b) Xét tam giác ABC cân tại A: AH là đường cao (AH vuông góc với BC).
=> AH là đường trung tuyến (Tính chất tam giác cân).
=> H là trung điểm của BC.
=> BH = HC = \(\dfrac{1}{2}\) BC = \(\dfrac{1}{2}\).8 = 4 (cm).
Xét tam giác AHB vuông tại A:
Ta có: \(AB^2=AH^2+BH^2H^2\) (Định lý Pytago).
=> \(5^2=AH^2+4^2.\) => \(AH^2=5^2-4^2=9.\)
=> AH = 3 (cm).
c) Xét tam giác AHD vuông tại D và tam giác AHE vuông tại A:
AH chung.
Góc DAH = Góc EAH (AH là đường phân giác góc A).
=> Tam giác AHD = Tam giác AHE (ch - gn).
=> HD = HE (2 cạnh tương ứng).
=> Tam giác DHE cân tại H.
cho tam giác ABC có AB=AC. Gọi H là trung điểm của BC. a) chứng minh tam giác ABH = tam giác ACH , b) Đường thẳng vuông góc với AC tại C cắt tia AH tại O. Chứng minh tam giác ABO=tam giác ACO và OB vuông góc với AB , c) Gọi I là trung điểm của AH , đường thẳng qua I và vuông góc với OC tại K . Chứng minh rằng đường thẳng HK đi qua M
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Tia phân giác góc BAH cắt BH tại D. Gọi M là trung điểm AB. E là giao điểm MD và AH. Chứng minh DAH = CEHCho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Tia phân giác góc BAH cắt BH tại D. Gọi M là trung điểm AB. E là giao điểm MD và AH. Chứng minh DAH = CEHCho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Tia phân giác góc BAH cắt BH tại D. Gọi M là trung điểm AB. E là giao điểm MD và AH. Chứng minh DAH = CEHCho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Tia phân giác góc BAH cắt BH tại D. Gọi M là trung điểm AB. E là giao điểm MD và AH. Chứng minh DAH = CEH. AB>AC
1 phần thôi nhé
Nối BE, Gọi P là giao điểm của AD với BE.
Áp dụng định lí Ceva cho tam giác ABE => AH/HE=BP/PE=> HP//AB(1).
Từ (1)=> Tam giác AHP cân tại H=> AH=HP.(2)
Ta cần chứng minh AD//CE <=> DP//CE <=> BD/BC=BP/BE <=> BD/BC=1-(EP/BE).(3)
Mà EP/BE=HP/AB (do (1))=> EP/BE= AH/AB=HD/DB (do (2) và tc phân giác). (4)
Khi đó (3)<=> BD/BC=1-(HD/DB) hay (BD/BC)+(HD/DB)=1 <=> BD^2+HD*BC=BC*DB
<=> BD^2+HD*BC= (BD+DC)*BD <=> BD^2+HD*BC= BD^2+BD*DC <=> HD*BC=BD*DC
<=> HD/DB=CD/BC <=> AH/AB=CD/BC. (5)
Chú ý: Ta cm được: CA=CD (biến đổi góc).
Nên (5) <=> AH/AB=CA/BC <=> Tg AHB đồng dạng Tg CAB.( luôn đúng)
=> DpCm.
Cho tam giác ABC cân tại A . góc A < 90 độ , kẻ AH vuông góc BC a, tam giác ABH = tam giác ACH b, AH=4cm , BH=3cm , tính AB =? c, Qua H kẻ đường thẳng song song AC . Cắt AB tại M . Gọi G là giao điểm của CM và AH . Chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC . Tính AG d, chứng minh CG< CA+CB:3
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có
AB=AC
AH chung
=>ΔAHB=ΔAHC
b: AB=căn 4^2+3^2=5cm
c: Xét ΔABC có
H là trung điểm của BC
HM//AC
=>M là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
CM,AH là trung tuyến
CM cắt AH tại G
=>G là trọng tâm