Xét \(a^3+b^3-\left(a+b\right)=a^3-a+b^3-b=a\left(a^2-1\right)+b\left(b^2-1\right)=\)

\(=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)+\left(b-1\right)b\left(b+1\right)\)

(a-1)a(a+1) và (b-1)b(b+1) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp mà tích của 3 số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 6

CM:

+ 3 số tự nhiên liên tiếp có ít nhất 1 số chẵn nên tích của chúng chia hết cho 2

+ Nếu \(a⋮3\Rightarrow\left(a-1\right)a\left(a+1\right)⋮3\)

+ Nếu a chia 3 dư 1\(\Rightarrow\left(a-1\right)⋮3\Rightarrow\left(a-1\right)a\left(a+1\right)⋮3\)

+ Nếu a chia 3 dư 2\(\Rightarrow\left(a+1\right)⋮3\Rightarrow\left(a-1\right)a\left(a+1\right)⋮3\)

=> (a-1)a(a+1) đồng thời chia hết cho 2 và 3 nên nó chia hết cho 2.3=6 với mọi a

Từ kết quả chứng minh trên

\(\Rightarrow\left(a-1\right)a\left(a+1\right)⋮6\) và \(\left(b-1\right)b\left(b+1\right)⋮6\) \(\Rightarrow\left(a-1\right)a\left(a+1\right)+\left(b-1\right)b\left(b+1\right)⋮6\)

\(\Rightarrow a^3+b^3-\left(a+b\right)⋮6\)

Mà \(a^3+b^3⋮6\Rightarrow\left(a+b\right)⋮6\)

そちそらみきみらにそちにきにかなにのくらみきくにいな

Gọi 2 số đó lần lượt là a ; b (a,b \(\inℤ\))

Xét hiệu (a³ + b³) - (a + b) 

= (a³ - a) + (b³ - b)

= a(a² - 1) + b(b² - 1)

= (a - 1)a(a + 1) + (b - 1)b(b + 1)

Vì a ; b \(\inℤ\)=> (a - 1)a(a + 1) là tích 3 số nguyên liên tiếp 

=> Tồn tại 1 số chia hết cho 2 và 3 , mà (2,3) = 1

=> (a - 1)a(a + 1) \(⋮\)6 

Tương tự (b - 1)b(b + 1) \(⋮\)6

=> (a³ + b³) - (a + b) \(⋮\)6

=> ĐPCM

Gọi 2 số nguyên là \(a,b\)( \(a,b\inℕ\))

Tổng các lập phương của 2 số nguyên là \(a^3+b^3\)

Tổng của 2 số nguyên đó là \(a+b\)

Xét hiệu ta có: \(\left(a^3+b^3\right)-\left(a+b\right)\)

\(=a^3+b^3-a-b=\left(a^3-a\right)+\left(b^3-b\right)\)

\(=a\left(a^2-1\right)+b\left(b^2-1\right)=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)+b\left(b-1\right)\left(b+1\right)\)

Vì \(a\), \(a-1\), \(a+1\)là 3 số nguyên liên tiếp

\(\Rightarrow a\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮2\)và \(a\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮3\)

mà \(\left(2;3\right)=1\)\(\Rightarrow a\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮6\)

Chứng minh tương tự: \(b\left(b-1\right)\left(b+1\right)⋮6\)

\(\Rightarrow a\left(a-1\right)\left(a+1\right)+b\left(b-1\right)\left(b+1\right)⋮6\)

\(\Rightarrow\left(a^3+b^3\right)-\left(a+b\right)⋮6\)(1)

+) Ta chứng minh \(a^3+b^3⋮6\)\(\Rightarrow a+b⋮6\)

Thật vậy, nếu \(a^3+b^3⋮6\)thì từ (1) \(\Rightarrow a+b⋮6\)( đpcm )

+) Ta chứng minh \(a+b⋮6\)\(\Rightarrow a^3+b^3⋮6\)

Thật vậy, nếu \(a+b⋮6\)thì từ (1) \(\Rightarrow a^3+b^3⋮6\)( đpcm )

Như vậy ta luôn có: \(a^3+b^3⋮6\)\(\Leftrightarrow a+b⋮6\)( đpcm )

nhìn cái tên của m đã thấy ức chế r, thằng sỉ nhục tổ quốc!!!

xl mk thấy tên bn ghê wa

Đinh Hoàng Anh lớp 6CT Lương Thế Vinh Hà Nội cơ sở A đúng kg =)))