BÀI 1:

          \(3x+23\)\(⋮\)\(x+4\)

\(\Leftrightarrow\)\(3\left(x+4\right)+11\)\(⋮\)\(x+4\)

Ta thấy   \(3\left(x+4\right)\)\(⋮\)\(x+4\)

nên  \(11\)\(⋮\)\(x+4\)

hay   \(x+4\)\(\inƯ\left(11\right)=\left\{\pm1;\pm11\right\}\)

Ta lập bảng sau  

\(x+4\)     \(-11\)     \(-1\)            \(1\)         \(11\)

\(x\)             \(-15\)      \(-5\)       \(-3\)           \(7\)

Vậy     \(x=\left\{-15;-5;-3;7\right\}\)

BÀI 2 

      \(\left(x+5\right)\left(y-3\right)=11\)

\(\Rightarrow\)\(x+5\)  và   \(y-3\) \(\inƯ\left(11\right)=\left\{\pm1;\pm11\right\}\)

Ta lập bảng sau:

\(x+5\)        \(-11\)      \(-1\)          \(1\)            \(11\)

\(x\)                 \(-16\)     \(-6\)        \(-4\)             \(6\)

\(y-3\)        \(-1\)      \(-11\)         \(11\)            \(1\)

\(y\)                    \(2\)        \(-8\)            \(14\)           \(4\)

Vậy.....

bài 1:

   3x + 23 chia hết cho x + 4

ta có: 3x + 23 chia hết cho x + 4

   mà x + 4 chia hết cho x + 4

=> 3(x + 4) chia hết cho x + 4

=> (3x + 23) - 3(x + 4)  chia hết cho x + 4

3x + 23 - 3x - 12 chia hết cho x + 4

=> 11 chia hết cho x + 4

=> x + 4 thuộc  Ư(11)

mà Ư(11)= {-11;-1;1;11}

=> x + 4 thuộc {-11;-1;1;11}

=> x thuộc {-15;-5;-3;7}

 Vậy x thuộc {-15;-5;-3;7} thì 3x + 23 chia hết cho x + 4

bài 2:

       (x + 5).(y-3) = 11

 ta có bảng:

   x + 5        -11         -1            1              11

  y - 3           -1         -11          11              1

  x               -16        -6             -4             6 

  y                2          -8             14            4

vậy (x,y) thuộc {(-16;2);(-6;-8);(-4;14);(6;40} thì (x + 5).(y - 3) = 11

Chúc bạn học giỏi ^^

câu 1 a) xy=-5 => (x,y)=(1,-5),(-1,5)  

b) xy=-5 với x>y=>x=1,y=-5

c)(x+1)(y-2)=-5 => * x+1=1 và y-2=-5  => x=-1, y=-3

                              * x+1=-5 và y-2=1=> x=-6 , y=3

câu 2 , câu 3 tương tự

( x - 3 ) . ( x + y ) = -7

x . ( x + y ) = -7 + 3

x . ( x + y ) = -4

x . x + x . y = -4

.....

Vì tổng là số lẻ nên cả 3 số hạng đều lẻ hoặc 1 lẻ, 1 chẵn

TH1: Cả 3 số hạng đều lẻ

=> x-y lẻ => x và y khác tính chẵn lẻ

y-z lẻ => y và z khác tính chẵn lẻ

x-z lẻ => z và x khác tính chẵn lẻ

=> x,y,z khác tính chẵn lẻ với nhau

Trong khi đó chỉ có 2 loại là chẵn và lẻ, không có loại thứ 3

TH2: 2 chẵn, 1 lẻ

Giả sử (x-y)³ chẵn, (y-z)³ chẵn; 5|z-x| lẻ

=> x-y chẵn => x;y cùng tính chẵn lẻ (1)

y-z chẵn => y;z cùng tính chẵn lẻ (2)

x-z lẻ => x;z cùng tính chẵn lẻ (3)

Từ (1)(2)(3) => x,z cùng tính chẵn lẻ, mâu thuẫn với (3)

TH (x-y)³ lẻ và (y-z)² lẻ cho kết quả tương tự

Vậy không có x,y,z nguyên thỏa mãn bài toán

\(Vì tổng là số lẻ nên cả 3 số hạng đều lẻ hoặc 1 lẻ, 1 chẵn TH1: Cả 3 số hạng đều lẻ => x-y lẻ => x và y khác tính chẵn lẻ y-z lẻ => y và z khác tính chẵn lẻ x-z lẻ => z và x khác tính chẵn lẻ => x,y,z khác tính chẵn lẻ với nhau Trong khi đó chỉ có 2 loại là chẵn và lẻ, không có loại thứ 3 TH2: 2 chẵn, 1 lẻ Giả sử (x-y)3 chẵn, (y-z)3 chẵn; 5|z-x| lẻ => x-y chẵn => x;y cùng tính chẵn lẻ (1) y-z chẵn => y;z cùng tính chẵn lẻ (2) x-z lẻ => x;z cùng tính chẵn lẻ (3) Từ (1)(2)(3) => x,z cùng tính chẵn lẻ, mâu thuẫn với (3) TH (x-y)3 lẻ và (y-z)2 lẻ cho kết quả tương tự Vậy không có x,y,z nguyên thỏa mãn bài toán\)

Vì tổng là số lẻ nên cả 3 số hạng đều lẻ hoặc 1 lẻ, 1 chẵn
TH1: Cả 3 số hạng đều lẻ
=> x-y lẻ => x và y khác tính chẵn lẻ
y-z lẻ => y và z khác tính chẵn lẻ
x-z lẻ => z và x khác tính chẵn lẻ
=> x,y,z khác tính chẵn lẻ với nhau
Trong khi đó chỉ có 2 loại là chẵn và lẻ, không có loại thứ 3
TH2: 2 chẵn, 1 lẻ
Giả sử (x-y)3
 chẵn, (y-z)3
 chẵn; 5|z-x| lẻ
=> x-y chẵn => x;y cùng tính chẵn lẻ (1)
y-z chẵn => y;z cùng tính chẵn lẻ (2)
x-z lẻ => x;z cùng tính chẵn lẻ (3)
Từ (1)(2)(3) => x,z cùng tính chẵn lẻ, mâu thuẫn với (3)
TH (x-y)3
 lẻ và (y-z)2
 lẻ cho kết quả tương tự
Vậy không có x,y,z nguyên thỏa mãn bài toán

2:

a: 5/x-y/3=1/6

=>\(\dfrac{15-xy}{3x}=\dfrac{1}{6}\)

=>\(\dfrac{30-2xy}{6x}=\dfrac{x}{6x}\)

=>30-2xy=x

=>x(2y+1)=30

=>(x;2y+1) thuộc {(30;1); (-30;-1); (10;3); (-10;-3); (6;5); (-6;-5)}

=>(x,y) thuộc {(30;0); (-30;-1); (10;1); (-10;-2); (6;2); (-6;-3)}

b: x/6-2/y=1/30

=>\(\dfrac{xy-12}{6y}=\dfrac{1}{30}\)

=>\(\dfrac{5xy-60}{30y}=\dfrac{y}{30y}\)

=>5xy-60=y

=>y(5x-1)=60

=>(5x-1;y) thuộc {(-1;-60); (4;15); (-6;-10)}(Vì x,y là số nguyên)

=>(x,y) thuộc {(0;-60); (1;15); (-1;-10)}

\(\left(x+2\right)\left(y-1\right)=3\)

Vì x,y nguyên => x+2; y-1 nguyên

=> x+2; y-1 \(\inƯ\left(3\right)=\left\{-3;-1;1;3\right\}\)

Ta có bảng giá trị

a) \(\left(x+2\right)\left(y-1\right)=3\)

Do đó \(\left(\left[x+2\right],\left[y-1\right]\right)\)là các hoán vị của \(\left(\pm1;\pm3\right)\) 

Xét TH ([x+2],[y-1])=(1,3)

x+2 = 1 => x= -1

y-1 = 3 => y = 4

Tương tự với các TH còn lại nhé bạn,phương pháp là bạn phân tích thừa số nguyên tố ra rồi tính

a)\(\left(x+2\right)\left(y-1\right)=3\)

\(\left(x+2\right)\left(y-1\right)=3=1.3=3.1=-1.\left(-3\right)=-3.\left(-1\right)\)

\(th1\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+2=1\\y-1=3\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\y=4\end{cases}}\)

\(th2\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+2=3\\y-1=1\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}\)

\(th3\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+2=-3\\y-1=-1\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-5\\y=0\end{cases}}\)

\(th3\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+2=-1\\y-1=-3\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-3\\y=-2\end{cases}}\)

vậy các cặp x,y cần tìm là \(\orbr{\begin{cases}x=-1\\y=4\end{cases}}\)\(\orbr{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}\)\(\orbr{\begin{cases}x=-5\\y=0\end{cases}}\)\(\orbr{\begin{cases}x=-3\\y=-2\end{cases}}\)

b)\(\left(3-x\right)\left(xy+5\right)=-1\)

\(\Rightarrow\left(3-x\right)\left(xy+5\right)=-1=1.-1=-1.1\)

\(th1\orbr{\begin{cases}3-x=1\\xy+5=-1\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\2y+5=-1\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=2\\2y=-6\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=2\\y=-3\end{cases}}}\)

\(th1\orbr{\begin{cases}3-x=-1\\xy+5=1\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=4\\4y+5=1\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=4\\4y=-4\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=4\\y=-1\end{cases}}}\)

vậy x=2 và y=-3 hoặc x=4 và y=-1

n+2 E Ư(6)

mà Ư(6)={-1;1;2;-2;3;-3;6;-6}

=>nE{-3;-1;0;-4;1;-5;4;-8}

vậy........

mình nhanh rồi nè bạn 

(x-3)(x+y)=7

(x-3)y+x^2-3x=-7

(x-3)y+x^2-3x-(-7)=0

(x-3)y+x^2-3x+7=0

x-3=0

x=3

a) x+15 là bội của x+3

\(\Rightarrow\)x+15\(⋮\)x+3

\(\Rightarrow\)x+3+12\(⋮\)x+3

x+3\(⋮\)x+3

\(\Rightarrow\)12\(⋮\)x+3

\(\Rightarrow x+3\inƯ\left(12\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm4;\pm12\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-4;-2;-5;-1;-6;0;-7;1;-15;9\right\}\)

Vậy x\(\in\){-4;-2;-5;-1;-6;0;-7;1;-15;9}

b) (x+1).(y-2)=3

\(\Rightarrow\)x+1 và y-2 thuộc Ư(3)={1;-1;3;-3}

Có :

Vậy (x;y)\(\in\){(0;1);(-2;-5);(2;-1);(-4;-3)}

Câu c tương tự câu b

g) Ta có : (x,y)=5

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x⋮5\\y⋮5\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=5m\\y=5n\\\left(m,n\right)=1\end{cases}}\)

Mà x+y=12

\(\Rightarrow\)5m+5n=12

\(\Rightarrow\)5(m+n)=12

\(\Rightarrow\)m+n=\(\frac{12}{5}\)

Bạn có thể xem lại đề được không ạ? Vì đến đây 12 không chia hết cho 5 nhé! Phần h bạn nên viết lại đề vì ƯCLN=[x,y]=8 tớ không hiểu lắm...