Cho tam giác ABC.Các tia phân giác góc B và C cắt nhau tại I.CMR: AI là tia phân giác của góc A
cho tam giác ABC, hai tia phân giác của hai góc B và C cắt nhau tại I.CMR: AI là tia phân giác của góc BAC
Vẽ ID,IE,IF lần lượt vuông góc với AB,BC,AC.Ta có :
I thuộc phân giác\(\widehat{ABC}\)nên ID = IE ; I thuộc phân giác\(\widehat{ACB}\)nên IE = IF => ID = IF
=> I thuộc phân giác\(\widehat{BAC}\)hay AI là phân giác\(\widehat{BAC}\)
cho tam giác ABC.các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau tại I.chứng minh rằng AI là tia phân giác của góc A
mn giúp mk nka...........thanks mn nhiều
Cho tam giác ABC.Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau tạ i I.Chứng minh rằng AI là tia phân giác của góc A
cho tam giác ABC.Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau tại I.Chứng minh rằng AI là phân giác của góc A.Từ I kẻ các đường vuông góc với các cạnh của tam giác ABC
Gọi M,N,P lần lượt là hình chiếu của I lên các cạnh BC,BA,CA
Xét \(\Delta\)BIN và \(\Delta\)BIM có
\(\widehat{IBN}=\widehat{IBM}\)(BI là phân giác)
BI chung
=> \(\Delta\)BIN = \(\Delta\)BIM (cạnh huyền-góc nhọn)
=> IM=IN
CM tương tự có: \(\Delta\)CIP=\(\Delta\)CIM => IM=IP
=> IM=IN=IP
Xét \(\Delta\)AIN và \(\Delta\)AIP vuông tại N và P có:
IA chung
IN=IM
=> \(\Delta\)AIN = \(\Delta\)AIP (cạnh huyền -cạnh góc vuông)
=> \(\widehat{IAN}=\widehat{IAP}\)=> IA là phân giác góc A (DPCM)
Cho tam giác ABC.Các tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại I. Các đường phân giác các góc ngoài tại đỉnh B và C cắt nhau ở K. Chứng minh ba điểm A,I,K thẳng hàng.
Cái này bạn đổi điểm K thành điểm M là xong nha
Kẻ IG,IK,IH lần lượt vuông góc với AB,BC,AC
Kẻ MO,MD,ME lần lượt vuông góc với AB,BC,AC
Xét ΔBKI vuông tại K và ΔBGI vuông tại G có
BI chung
góc KBI=góc GBI
Do đó: ΔBKI=ΔBGI
Suy ra: IK=IG(1)
Xét ΔCKI vuông tại K và ΔCHI vuông tại H có
CI chung
góc KCI=góc HCI
Do dó: ΔCKI=ΔCHI
Suy ra: IK=IH(2)
Từ (1) và (2) suy ra IG=IH
mà I nằm trong ΔABC và IG,IH là các đường cao ứng với các cạnh AB,AC
nên AI là phân giác của góc BAC(3)
Xét ΔBOM vuông tại O và ΔBDM vuông tại D có
BM chung
góc OBM=góc DBM
Do đó: ΔBOM=ΔBDM
Suy ra: MO=MD(4)
Xét ΔMDC vuông tại D và ΔMEC vuông tại E có
CM chung
góc DCM=góc ECM
Do đó: ΔMDC=ΔMEC
Suy ra: MD=ME(5)
Từ (4) và (5) suy ra MO=ME
mà M nằm ngoài ΔABC và MO,ME là các đường cao ứng với các cạnh AB,AC
nên AM là phân giác của góc BAC(6)
Từ (3) và (6) suy ra A,I,M thẳng hàng
1.cho tam giacABC,góc A=60 độ.Tia phân giác góc B,C cắt cạnh đối diện tại D,E BD và CE cắt nhau ở O.Tia phân giác góc BOC cắt BC ở F .Chứng minh:
a,OD=OE=OF
b,tam giác DÈ là tam giác đều
2,Cho tam giác ABC.Các tia phân giác AD,BE và CF cắt nhau ở I.chứng minh nếu ae=à thì tam giác ABC cân ở A
cho tam giác ABC.Các tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau ở I. Kẻ IE vuông góc vs AC (CE thuộc AC) và kẻ IF vuông góc với BC .(F thuộc BC) .CM
a) ID=IF và IE=EF b)AI là phân giác của góc A
Bổ sung đề: ID vuông góc với AB
a) Xét ΔIDB vuông tại D và ΔIFB vuông tại F có
BI chung
\(\widehat{DBI}=\widehat{FBI}\)(BI là tia phân giác của \(\widehat{DBF}\))
Do đó: ΔIDB=ΔIFB(cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: ID=IF(hai cạnh tương ứng)
Sửa đề: Chứng minh IE=IF
Xét ΔIFC vuông tại F và ΔIEC vuông tại E có
CI chung
\(\widehat{FCI}=\widehat{ECI}\)(CI là tia phân giác của \(\widehat{FCE}\))
Do đó: ΔIFC=ΔIEC(cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: IF=IE(Hai cạnh tương ứng)
cho tam giác ABC, góc A=60*.tia phân giác của góc B cắt AC ở D, tia phân giác ở góc C cắt AB ở E. Các tia phân giác dó cắc nhau ở I.CMR ID=IE
Cho tam giác ABC.Các tia phân giác của góc AvàC cắt nhau tại I.Các đường phân giác góc ngoài tại đỉnh AvàC cắt nhau tại K.CMR:3điểm B;I;K thẳng hàng. Trả lời nhanh giúp mình nha ai nhanh mình tick...
Do phân giác trong của góc A và góc C cắt nhau tại I
=> I là nội tiếp của tam giác ABC
=> BI là phân giác góc B
Do phân giác góc ngoài tại đỉnh A và C cắt nhau tại K
Mà BI là phân giác góc B ( tính chất phân giác góc trong và 2 phân giác ngoài trùng nhau )
=> B ; I ; K thẳng hàng
Tham khảo nha !!!