Cho tứ giác ABCD có các góc B và D là góc vuông.Từ một điểm M trên đường chéo AC vẽ \(MN\perp BC\),\(MP\perp AD\).Chứng minh:
\(\frac{MN}{AB}+\frac{MP}{CD}=1\)
Những câu hỏi liên quan
Cho tứ giác ABCD có các góc B và D là góc vuông.Từ một điểm M trên đường chéo AC,vẽ MN vuông góc với BC,MP vuông góc với AD.Chứng minh \(\frac{MN}{AB}\)+ \(\frac{MP}{CD}\)= 1
Vì\(\hept{\begin{cases}AB\perp BC\left(\widehat{B}=90^0\right)\\MN\perp BC\left(gt\right)\end{cases}\Rightarrow AB//MN}\)( từ vuông góc đến song song )
Xét tam giác ABC có: \(AB//MN\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\frac{MN}{AB}=\frac{MC}{AC}\)( hệ quả của định lý Ta-let)
Vì \(\hept{\begin{cases}AD\perp DC\left(\widehat{D}=90^0\right)\\MP\perp AD\left(gt\right)\end{cases}\Rightarrow}MP//DC\)( từ vuông góc đến song song )
Xét tam giác ADC có \(MP//DC\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\frac{MP}{CD}=\frac{AM}{AC}\)( hệ quả của định lý Ta-let)
\(\Rightarrow\frac{MN}{AB}+\frac{MP}{CD}=\frac{MC}{AC}+\frac{AM}{AC}=\frac{AC}{AC}=1\left(đpcm\right)\)
Cho tứ giác ABCD có \(\widehat{B}=\widehat{D}=90^0\). Từ M trên AC kẻ \(MN\perp BC;MP\perp AD\left(N\in BC;P\in AD\right)\)
a) Chứng minh \(\frac{MN}{AB}+\frac{MP}{CD}=1\)
b) Tương tự hóa với tứ giác ABCD bất kỳ
MN giúp mk nha !! trông nhờ mấy cưng đó / làm đc 1 bài cũng được đền bù đủ nha
B1:cho tứ giác ABCD có các góc B và D là góc vuông . từ một điểm M trên đường chéo AC , vẽ MN//BC , MP//AD.CM MN/AB+MP/CD=1
B2:cho tam giác ABC . Trên cạnh AB,AC lần lượt lấy các điểm B',C'. CM S ABC/ A AB'C'=AB/AB' . AC/AC'
Cho tứ giác ABCD có các góc B và D là góc vuông. Từ một điểm M trên đường chéo AC, vẽ MN \(\perp\) BC, MP \(\perp\) AD. Chứng minh: \(\frac{MN}{AB}\) +\(\frac{MP}{CD}\) =1
22 tháng 1 2021 lúc 11:41
Cho tứ giác ABCD có \(\widehat{A}=90^o;\widehat{D}=90^o\) . Góc A và góc D là hai góc đáy . Trên BC lấy điểm M là điểm nằm giữa sao cho MC=CD , MB= AB . Gọi giao điểm của AC và BD là N chứng minh MN\(\perp AD\)
Hình ảnh minh họa , tại e k biết vẽ nhưng A và D = 90 độ và MC=CD , MB=AB . Hình dạng đúng rồi nhưng số đo góc và cạnh k đúng
Đúng 0
Bình luận (0)
Hình vẽ:
Từ giả thiết ta có \(\dfrac{MC}{MB}=\dfrac{CD}{AB}\left(1\right)\)
Mặt khác \(\left\{{}\begin{matrix}BA\perp AD\\CD\perp AD\end{matrix}\right.\Rightarrow BA//CD\)
\(\Rightarrow\dfrac{CD}{AB}=\dfrac{NC}{NA}\left(2\right)\) (Định lí Talet)
\(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow\dfrac{MC}{MB}=\dfrac{NC}{NA}\)
\(\Rightarrow MN//AB\)
Mà \(AB\perp AD\Rightarrow MN\perp AD\)
Đúng 1
Bình luận (1)
1. Đường thẳng a cắt các cạnh AB,AD và đường chéo AC của hbh ABCD theo thứ tự tại E,F,M. Chứng minh : AB/AE + AD/AF = AC/AM
2. Tứ giác ABCD có B^ =D^ =90'. Từ một điểm M bất kỳ trên đường chéo AC, kẻ MP _|_ BC, MQ_|_ AD. Chứng minh: MP/AB + MQ/CD =1
GIÚP MIK NHEN . CẦN GẤP LẮM AK
tứ giác ABCD có góc D = góc B = 90 độ . Từ 1 điểm M bất kỳ trên đường chéo AC kẻ MP vuông góc với AC . MQ vuông góc với AD . C/m : MP/AB + MQ/CD = 1
Cho tứ giác lồi ABCD có hai đường chéo AC=BD .Gọi M,N,P,Q là trung điẻm của AB, BC,CD,AD.
A, chứng minh \(MP\perp NQ\)
B,dựng các tam giác vuông cân ADE,BCF
CMR: \(MN\perp EF\)
C,Dựng ngoài các tam giác cân ABX,BCY,CDZ,DAT
CMR:\(XZ\perp YT\)
Bài 1: Cho tam giác ABC; M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia NM lấy D sao cho NDNM. Chứng minh: a) DC frac{1}{2}AB và DC // ACb) ADMCc) MN // BC và MN frac{1}{2}BCBài 2: tam giác ABC có góc BAC 90 độ và AB AC. Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho AE AC. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD AB. Gọi M là trung điểm của BC; N là trung điểm của DE. Đường thẳng BC cắt DE tại H. Chứng minh:a) DEBCb) BCperpDE tại Hc) AN AM và ANperpAMBài 3: Cho tam g...
Đọc tiếp
Bài 1: Cho tam giác ABC; M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia NM lấy D sao cho ND=NM. Chứng minh:
a) DC= \(\frac{1}{2}\)AB và DC // AC
b) AD=MC
c) MN // BC và MN =\(\frac{1}{2}\)BC
Bài 2: tam giác ABC có góc BAC = 90 độ và AB < AC. Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho AE = AC. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AB. Gọi M là trung điểm của BC; N là trung điểm của DE. Đường thẳng BC cắt DE tại H. Chứng minh:
a) DE=BC
b) BC\(\perp\)DE tại H
c) AN = AM và AN\(\perp\)AM
Bài 3: Cho tam giác ABC có góc A > 90 độ, M là trung điểm của BC. Từ B kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng AM tại N. Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa C vẽ tia Ax \(\perp\)AB, trên Ax lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B vẽ tia Ay \(\perp\)AC, trên Ay lấy điểm E sao cho AE = AC. Chứng minh:
a) BN = CA
b) góc BAC + góc DAE = 180 độ
c) AM = \(\frac{1}{2}\)DE
Nhớ vẽ hình hộ mik nha :))