Cho tam giác ABC vuông tại A , gọi I là trung điểm AC.Trên tia đối của tia IB lấy K sao cho IK=IB
CM:IC vuông góc với CK
Gọi M,N lần lượt là trung điểm BC và AK.CM:M,I,N thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông tại A.Gọi I là trung điểm của AC.Trên tia dối của tia IB lấy K sao cho
IK = IB.
a) Chứng minh rằng: IC vuông góc với CK
b)Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC và AK.Chứng minh rằng:M,I,N thẳng hàng
Giúp mình với!
Bài làm
a) Xét tam giác AIB và tam giác CIK có:
AI = IC ( Do I là trung điểm AC )
\(\widehat{AIB}=\widehat{CIK}\)( Hai góc đối đỉnh )
BI = IK ( gt )
=> Tam giác AIB = tam giác CIK ( c.g.c )
=> \(\widehat{BAI}=\widehat{ICK}\left(=90^0\right)\)
=> IC vuông góc với CK.
b) Ta có: IC vuông góc với CK
=> AC vuông góc với CK
AC vuông góc với AB
=> CK // AB .
Xét tam giác AKB có:
N là trung điểm AK
I là tủng điể, BK
=> IN là đường trung bình.
=> IN // AB.
Xét tam giác BKC có:
I là trung điểm BK ( Do IB = IK )
M là trung điểm BC
=> IM là đường trung bình.
=> IM // CK
Mà AB // CK
=> IM // IN
Mà IM và IN trùng trung vì có chung I
=> M, I, N thẳng hàng. ( đpcm )
Cho tam giác ABC, gọi I là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia IB lấy điểm K sao cho IK=IB.
a) CM: IC vuông góc với CK
b) Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC và AK. CM: M,I,N thẳng hàng
Cho tam giác ABC có góc A=60 độ. Dựng ra phía ngoài tam giác đó khác các tam giác đều ABM và ACN
a) C: M,N,A thẳng hàng
b) CM: BN=CM
c) Gọi O là giao điểm của BN và CM. Tính góc BOC
1,Cho tam giác ABC vuông tại A . Kẻ AH vuông góc với BC tại H .Gọi M là trung điểm của HC , trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA=MD
a,cminh AH=CD
b,cminh DH vuông góc với AB
c,So sánh số đo góc BAH và DHC
2,Cho tam giác ABC ,gọi I là trung điểm BC .Từ B và C kẻ các đường vuông góc tới AI lần lượt tại H và K
a,cminh tam giác HBI=tam giác KCI
b,cminh HC=BK
c,Gọi M ,N lần lượt là trung điểm của HB và CK. Cminh 3 điểm M,I,N thẳng hàng
1) Hình : Tự vẽ
a) Ta có : AM = MD (gt)
HM = MC (gt)
Nên : ACDH là hình bình hành
=> AH = CD (đpcm)
b) Cho HD cắt AB tại E
Do : ACDH là hình bình hành (cmt)
Nên : AC // HD (=) AC // ED
Mà : \(\widehat{EAC}=90^o\)
=> \(\widehat{AED}=180^o-\widehat{EAC}=180^o-90^o=90^o\)
Do đó : DH \(\perp\)AB (đpcm)
c) Ta có : \(\widehat{EHA}=\widehat{CDE}\)(đồng vị)
Xét \(\Delta EAH\)và \(\Delta CHD\), ta có :
\(\widehat{AEH}=\widehat{HCD}=90^o\)
\(\widehat{EHA}=\widehat{CDH}\)(cmt)
Nên : \(\Delta EAH\)đồng dạng với \(\Delta CHD\)(g - g)
=> \(\widehat{BAH}=\widehat{DHC}\)
cho tam giác ABC vuông tại B,có góc A=60,phân giác góc A cắt BC tại I,gọi M là trung điểm AB.trên tia đối của tia MI lấy điểm N sao cho MN=MI
a) tính góc C
b)c/m AN=BI và AN//BC
c)Kẻ IH vuông góc AC.Trên tia đối tia HI lấy điểm E sao cho HI=HE.C/M BI=BH và 3 điểm N,A,E thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông tại A.I là trung điểm của AC.Trên tia đối của tia IB lấy điểm K sao cho IK = IB.
a) Chứng minh rằng : IC vuông góc với CK
b) Chứng minh rằng : tam giác ABC = tam giác CKA và suy ra BC = AK
cho tam giác ABC(AB<AC).Gọi I là trung điểm AC,Trên tia đối của tia IB lấy D sao cho IB=ID
a)chứng minh:ABCD là hình bình hành
b)Gọi H,K lần lượt là trung điểm IB,ID,Chứng minh:AK=HC
c)AH cắt BC tại M;CK cắt AD tại N.Chứng minh:M,I,N thẳng hàng
a: Xét tứ giác ABCD có
I là trung điểm của đường chéo AC
I là trung điểm của đường chéo BD
Do đó: ABCD là hình bình hành
b: Xét tứ giác AKCH có
I là trung điểm của đường chéo AC
I là trung điểm của đường chéo KH
Do đó: AKCH là hình bình hành
Suy ra: AK=HC
cho tam giác ABC(AB<AC).Gọi I là trung điểm AC,Trên tia đối của tia IB lấy D sao cho IB=ID
a)chứng minh:ABCD là hình bình hành
b)Gọi H,K lần lượt là trung điểm IB,ID,Chứng minh:AK=HC
c)AH cắt BC tại M;CK cắt AD tại N.Chứng minh:M,I,N thẳng hàng
Hỏi giúp toán nâng cao cực khó ạ lớp 7
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AC và AB. Trên tua đối của tia MB lấy K sao cho MK=MB trên tia đối của NC lấy I sao cho NI=NC
a) TÍnh góc ACK
b) Chứng minh IB//AC, AK//BC
c) Chứng minh A là trung điểm cua IK
Cho tam giác ABC.Gọi I là trung điểm AC.Trên tia đối của IB lấy điểm N sao cho IB=IN.Chứng minh:
a)tam giác IBC = tam giác NIA
b)AN//BC
c)Gọi K là trung điểm AB.Trên tia CK lấy điểm M sao cho KM=KC.Chứng minh:M,A,N thẳng hàng.
c) Xét tam giác KAM và tam giác KBC có
\(KA=KB\)( K là trung điểm của AB )
\(\widehat{AKM}=\widehat{BKM}\)(2 góc đối đỉnh)
\(KM=KC\)(gt)
=> Tam giác KAM = Tam giác KBC
=> \(\widehat{KAM}=\widehat{KBM}\)(2 góc tương ứng)
mà \(\widehat{KAM}\)và \(\widehat{KBM}\)là 2 góc nằm ở vị trí so le trong
=> \(AM//BC\)
lại có \(AN//BC\)
=> AM và AN trùng nhau
=> 3 điểm M,A,N thẳng hàng
a) Xét tam giác IBC và tam giác NIA có
\(IB=IN\) ( gt )
\(\widehat{BIC}=\widehat{NIA}\)( đối đỉnh )
\(IC=IA\)( I là trung điểm của AC )
=> Tam giác IBC = Tam giác NIA
b) Vì tam giác IBC = tam giác NIA (cmt)
=> \(\widehat{IBC}=\widehat{INA}\)(2 góc tương ứng)
mà \(\widehat{IBC}\)và \(\widehat{INA}\)là 2 góc ở vị trí so le trong
=> \(BC//AN\)