Lời giải:
$2x-xy+3y=9$

$\Rightarrow x(2-y)+3y=9$

$\Rightarrow x(2-y)-3(2-y)=3$

$\Rightarrow (2-y)(x-3)=3$
Do $x,y$ là số nguyên nên $2-y, x-3$ cũng là số nguyên. Mà tích của chúng bằng 3 nên ta có các TH sau:

TH1: $2-y=1, x-3=3\Rightarrow y=1, x=6$ (tm) 

TH2: $2-y=-1, x-3=-3\Rightarrow y=3; x=0$ (loại do $x$ nguyên dương) 

TH3: $2-y=3, x-3=1\Rightarrow y=-1$ (loại do $y$ nguyên dương)

TH4: $2-y=-3; x-3=-1\Rightarrow y=5; x=2$ (thỏa mãn)

Bài này dễ mà!

Có: \(xy+2x=27-3y\)

\(x\left(y+2\right)=33-3\left(y+2\right)\)

\(x\left(y+2\right)+3\left(y+2\right)=33\)

\(\left(x+3\right)\left(y+2\right)=33\)

Đến phần này chắc bạn tự làm đc rồi nhỉ

Ta có : 14 = 2 . 7 => 2 . 7 chia hết cho 2

=> 2x + 3y chia hết cho 2

=> 2x chia hết cho 2

=> 3y chia hết cho 2

Vì ƯC(2;3) = 1

=> 3y chia hết cho 2 => y chia hết cho 2

=> 3y ≤ 14

=> y ≤ 14/3

=> y ≤ 4

=> y = 2 ; y = 4

Với y = 2 => 2x + 3 - 2 = 14=> x = 4

       y = 4 => 2x + 3 . 4 = 14 => x = 1

Vậy với x = 2 thì y = 4

              x = 4 thì y = 2

Ta có : 14 = 2 . 7 => 2 . 7 chia hết cho 2

=> 2x + 3y chia hết cho 2

=> 2x chia hết cho 2

=> 3y chia hết cho 2

Vì ƯC(2;3) = 1

=> 3y chia hết cho 2 => y chia hết cho 2

=> 3y ≤ 14

=> y ≤ 14/3

=> y ≤ 4

=> y = 2 ; y = 4

Với y = 2 => 2x + 3 - 2 = 14=> x = 4

       y = 4 => 2x + 3 . 4 = 14 => x = 1

Vậy với x = 2 thì y = 4

              x = 4 thì y = 2

Ta thấy 14=1+13=2+12=3+11=4+10=9+5=8+6=7+7

mà 2x dương => ta có các cặp sau:2+12;4+10;8+6

ta có bảng

mà 2x + 3y=14=>x=1;2

                            y=4;2

2x + 3y = 14

Ta có 2x : 2 và 14 : 2

=> 3y : 2

Mà 3,2 = 1 nên y : 2

Mà y< 4 nên y = 0 hoặc y = 2

Vậy x = 7 hoacej x = 4

2x + 3y = 14 ( Đk : x,y khác 0 , x < 8, y < 4 )

Vì 2 chia hết cho 2 => 2x chia hết cho 2 

Mà 14 chia hết cho 2 

=> 3y chia hết cho 2

Mà ( 2,3 ) =1

=> y chia hết cho 2

Mà y < 2 , y là số nguyên dương

=> y = 2 

=> 2x + 3 x 2 = 14

   2x   + 6 = 14

   2x = 14-6

  2x = 8 

    x = 8 : 2

    x = 4

Vậy x = 4 , y =2 

Do x,y là các số nguyên dương nên \(3y\le14\)

\(\Rightarrow y\le4\Rightarrow y\in\left\{1;2;3;4\right\}\)

Mặt khác \(2x⋮2;14⋮2\Rightarrow3y⋮2\)

Mà \(\left(2;3\right)=1\Rightarrow y⋮2\)

\(\Rightarrow y\in\left\{2;4\right\}\)

Đến đây bạn tự tìm x nốt

x=4, y=2

x=1,y=4

cho tôi xem cách làm

=>x(y-2)+3y-6=15

=>(y-2)(x+3)=15

=>\(\left(x+3;y-2\right)\in\left\{\left(1;15\right);\left(15;1\right);\left(-1;-15\right);\left(-15;-1\right);\left(3;5\right);\left(5;3\right);\left(-3;-5\right);\left(-5;-3\right)\right\}\)

=>\(\left(x,y\right)\in\left\{\left(-2;17\right);\left(12;3\right);\left(-4;-13\right);\left(-18;1\right);\left(0;7\right);\left(2;5\right);\left(-6;-3\right);\left(-8;-1\right)\right\}\)

xy - 2x + 3y = 3

x ( y - 2 ) + 3. ( y - 2 ) = 3 - 6

( x + 3 ) ( y - 2 ) = -3 

ta có : -3 = 1 . ( - 3 ) = ( -1 ) . 3

sau đó bạn thử từng trường hợp ra là được