đại số

Giả sử \(x>y\)

Ta có: \(x^2< x^2+y< x^2+x< x^2+x+1=\left(x+1\right)^2\)

\(\Rightarrow x^2+y\)không phải số nguyên

=> Không tồn tại x, y thỏa mãn (ĐPCM)

thiếu rồi !

câu trả lời này có đúng ko v bn

Ta có: .

Do đó để  là số chính phương thì .

Vậy x = y
-game là dễ 

Ta có: .

Do đó để  là số chính phương thì .

Vậy x = y

-Tham khảo:

https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-cac-so-nguyen-duong-x-y-thoa-man-2x3y25x5y1-la-so-chinh-phuong-chung-minh-rang-xy.333530218330

Một bài "troll" người ta.

\(x^2+1=x^2+xy+yz+zx=\left(x+y\right)\left(x+z\right)\).

Em làm tương tự rồi nhân nhau là xong đó.

Dây là 4 số  nguyên dương liên tiếp, còn phần  kia tương tự nha

Đặt A = n.(n+1)(n+2)(n+3) với n ≥ 1; n € N 
A = [n.(n+3)].[(n+1)(n+2)] = (n² + 3n).(n²+3n+2) 
= t(t+2) (với t = n² + 3n ≥ 4 ; t € N) 
Ta thấy 
t² < A = t² + 2t < t² + 2t + 1 = (t+1)² 
=> A nằm giữa 2 số chính phương liên tiếp 
=> A không phải là số chính phương (đpcm)

bạn ơi, mấy bn hok giỏi ko onl ùi

chắc tại mưa nên mấy bn ấy k onl

Bài 1: Chứng minh rằng mọi số nguyên x, y thì:

A = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + là số chính phương.

Giải: Ta có A = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y4

= (x² + 5xy + 4y²)(x² + 5xy + 6y²) + y⁴

Đặt x² + 5xy + 5y² = t (t ∈ Z) thì

A = (t - y²)(t + y²) + y⁴ = t² - y⁴ + y⁴ = t² = (x² + 5xy + 5y²)²

Vì x, y, z ∈ Z nên x² ∈ Z, 5xy ∈ Z, 5y² ∈ Z => (x² + 5xy + 5y²) ∈ Z

Vậy A là số chính phương.

Bài 2: Chứng minh tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng 1 luôn là số chính phương.

Giải: Gọi 4 số tự nhiên, liên tiếp đó là n, n + 1, n + 2, n + 3 (n ∈ Z). Ta có:

n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 = n . ( n + 3)(n + 1)(n + 2) + 1

= (n² + 3n)(n² + 3n + 2) + 1 (*)

Đặt n² + 3n = t (t ∈ N) thì (*) = t(t + 2) + 1 = t² + 2t + 1 = (t + 1)²

= (n² + 3n + 1)²

Vì n ∈ N nên n² + 3n + 1 ∈ N. Vậy n(n + 1)(n + 2)(+ 3) + 1 là số chính phương.

Bài 3: Cho S = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + . . . + k(k+1)(k+2)

Chứng minh rằng 4S + 1 là số chính phương .

Ta có k(k+1)(k+2) = 1/4 k(k+1)(k+2).4 = 1/4 k(k+1)(k+2).[(k+3) – (k-1)]

= 1/4 k(k+1)(k+2)(k+3) - 1/4 k(k+1)(k+2)(k-1)

→ S = 1/4.1.2.3.4 - 1/4.0.1.2.3 + 1/4.2.3.4.5 - 1/4.1.2.3.4 +...+ 1/4k(k+1)(k+2)(k+3) - 1/4k(k+1)(k+2)(k-1) = 1/4k(k+1)(k+2)(k+3)

4S + 1 = k(k+1)(k+2)(k+3) + 1

Theo kết quả bài 2 → k(k+1)(k+2)(k+3) + 1 là số chính phương.