Xét tứ giác AMND có góc \(A=D=M=90^0\), do đó AMND là hình chữ nhật.

do AMND là hình chữ nhật nên \(AM=ND=NC\) mà AM//NC

do đó AMCN là hình bình hành

do đó AC cắt MN tại trung điểm của mỗi đường, do đó ta có đpcm

a: Xét tứ giác AMND có

\(\widehat{ANM}=\widehat{MAD}=\widehat{ADN}=90^0\)

=>AMND là hình chữ nhật

b: AMND là hình chữ nhật

=>AM=ND 

mà \(AM=\dfrac{AB}{2}\) và AB=CD

nên DN=DC/2

=>N là trung điểm của CD

AM=MB=AB/2

CN=ND=CD/2

mà AB=CD

nên AM=MB=CN=ND

Xét tứ giác AMCN có

AM//CN

AM=CN

Do đó: AMCN là hình bình hành

=>AC cắt MN tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của MN

nên O là trung điểm của AC

a: Xét tứ giác AMND có

\(\widehat{MND}=\widehat{ADN}=\widehat{DAM}=90^0\)

=>AMND là hình chữ nhật

b: AMND là hình chữ nhật

=>AM=ND

mà \(AM=\dfrac{AB}{2}\)

nên \(ND=\dfrac{AB}{2}\)

mà AB=CD(ABCD là hình chữ nhật)

nên \(ND=\dfrac{CD}{2}\)

=>N là trung điểm của CD

=>NC=ND

AM=ND

ND=NC

Do đó: AM=NC

Xét tứ giác AMCN có

AM//CN

AM=CN

Do đó: AMCN là hình bình hành

=>AC cắt MN tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của MN

nên O là trung điểm của AC

a: Xét tứ giác AMND có 

\(\widehat{MAD}=\widehat{ADN}=\widehat{MND}=90^0\)

nên AMND là hình chữ nhật

Ban tu ve hinh nha

a) Xet \(\Delta BHC\perp.tai.H\) co 

\(\hept{\begin{cases}K.la.trung.diem.BH\\N.la.trung.diem.HC\end{cases}\Rightarrow KN.la.duong.trung.binh}\)

=> KN // BC va KN=1/2 BC

Xet hinh chu nhat ABCD co BC//,=AD   lai co M la trung diem AD => \(AM=\frac{1}{2}AD=\frac{1}{2}BC=KN\) (1)

 ma \(\hept{\begin{cases}M\in AD\\AD//BC\\KN//BC\end{cases}\Rightarrow AM//KN}\) (2)

Tu (1) va (2) suy ra AMNK la hinh binh hanh

b) theo phan a ta co \(AK//MN\)  (3)

co \(\hept{\begin{cases}KN//BC\left(cmt\right)\\BC\perp AB\left(ABCD.la.hinh.chu.nhat\right)\end{cases}=>KN\perp AB\left(quan.he.tu.vuong.goc.den.song.song\right)}\)

Xet \(\Delta ABN\) co \(\hept{\begin{cases}BH\perp AN\left(gt\right)\\KN\perp AB\left(cmt\right)\end{cases}\Rightarrow K.la.truc}.tam.\Delta ABN\)

Suy ra \(AK\perp BN\) (3)

Tu (3) va (4) ta co \(MN\perp BN\)     DPCM

Chuc ban hoc tot

Tài trợ cái hình:

Còn ý tưởng thì giống Upin & Ipin

a: Xét tứ giác ADBK có

M là trung điểm chung của AB và DK

=>ADBK là hình bình hành

=>AK=DB

mà DB=AC(ABCD là hình chữ nhật)

nên AK=AC

=>ΔAKC cân tại A

b: Xét ΔIAM có IE là phân giác

nên \(\dfrac{ME}{EA}=\dfrac{IM}{IA}\)

mà IA=IK

nên \(\dfrac{ME}{EA}=\dfrac{IM}{IK}\)

Xét ΔIMK có IF là phân giác

nên \(\dfrac{IM}{IK}=\dfrac{MF}{FK}\)

=>\(\dfrac{ME}{EA}=\dfrac{MF}{FK}\)

Xét ΔMAK có \(\dfrac{ME}{EA}=\dfrac{MF}{FK}\)

nên EF//AK

Ta có: EF//AK

AK//BD(AKBD là hình bình hành)

Do đó: EF//BD