a: \(\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\3n+5⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n+9⋮d\\6n+10⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow d=1\)

Vậy: 2n+3 và 3n+5 là hai số nguyên tố cùng nhau

gọi uoc chung cua 3n + 4 va 4n+5 là x

ta co

3n+4chia het cho x suy ra 12n+16 chia het cho x

4n+5 chia het cho x suy ra 12n+15 chia het cho x

suy ra 12n+16-12n+15=1 chia het cho x suy ra x =1

vay 4n+5 và 3n+4 nguyen to cung nhau

Gọi ƯCLN (3n+4,4n+5) là d ( d thuộc N*)

suy ra 3n+4 chia hết cho d , 4n+5 chia hết cho d.

Xét 3n+4 chia hết cho d

suy ra 4(3n+4) chia hết cho d

    hay 12n+16 chia hết cho d (1)

4n+5chia hết cho d

suy ra 3(4n+5) chia hết cho d

 hay 12n+15 chia hết cho d (2)

(1),(2) suy ra (12n+16)-(12n+15)chia hết cho d.

                                                   1 chia hết cho d

                                suy ra d=1  

 suy ra ƯCLN(3n+4,4n+5)=1

  Vậy 3n+4,4n+5 là 2 số nguyên tố cùng nhau

Gọi d là ƯC(3n + 4 , 4n + 5)

Ta có :

\(\hept{\begin{cases}3n+4⋮d\\4n+5⋮d\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}12n+16⋮d\\12n+15⋮d\end{cases}}\)

( 12n + 16 ) - ( 12n + 15 )

= 12n + 16 - 12n - 15

= 1

Vì ƯCLN(3n + 4 , 4n + 5) = 1 nên d chỉ có thể = 1

Vì ƯCLN của hai số nguyên tố cùng nhau luôn luôn = 1

=> 3n + 4 và 4n + 5 là hai số nguyên tố cùng nhau

Học tốt nhrs bạn !

Ta có : k là ƯCLN của 7n + 10 và 5n + 7 
Vậy : 7n + 10 chia hết cho k ; 5n + 7 chia hết cho k 
Hay 5(7n + 10 ) và 7(5n + 7 ) 
      35n + 50 và 35n + 49 chia hết cho k 
=> ĐPCM 
Hai bài kia bạn làm tương tư nhé , chúc may mắn 

a: Gọi d=ƯCLN(6n+5;2n+1)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}6n+5⋮d\\2n+1⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}6n+5⋮d\\6n+3⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow6n+5-6n-3⋮d\)

=>\(2⋮d\)

mà 2n+1 là số lẻ

nên d=1

=>2n+1 và 6n+5 là hai số nguyên tố cùng nhau

b: Gọi d=ƯCLN(3n+2;5n+3)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}3n+2⋮d\\5n+3⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}15n+10⋮d\\15n+9⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(15n+10-15n-9⋮d\)

=>\(1⋮d\)

=>d=1

=>3n+2 và 5n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau

em ko biết là em đúng hay sai chị thông cảm nhé

đừng để anh nóng hơi mệt đấy

Gọi UCLN (2n+5;3n+7) là d 

Ta có : 2n+5 chia hết cho d => 3(2n+5) chia hết cho d => 6n +15 chia hết cho d 

=> 3n+7 chia hết cho d => 2(3n+7) chia hết cho d => 6n+14 chia hết cho d 

Ta có : (6n+15)-(6n+14)=1 chia hết cho d => d=1

Vậy 2n+5 và 3n+7 là 2 số nguyên tố cùng nhau

Cho 10 điểm phân biệt trong đó có 3 điem thẳng hàng.Hỏi có bao nhiêu đường thẳng phân biệt được tạo thành đi qua 2 điem trong số các điểm ở trên

(3x+22):8+10=12

5-|3-x|=3