Xét tam giác CDN và tam giác ADB có:

       AD=DC(gt)

      DN=DB(gt)

      Góc ADB=góc NDC (đối nhau)

=> 2 tam giác = nhau(cgc)

bn chờ đến 11h30 đc ko 

Hình vẽ : ( Xin lỗi ! Vẽ dở mới biết chưa học )

Bạn vé hình giống của ((Me)) nhé ..

a, AB=AC (gt)

 \(\Rightarrow\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}AC\Rightarrow\hept{\begin{cases}AN=AM\\CM=BN\end{cases}}\)

Xét 2 \(\Delta ABM\)và \(\Delta CAN\)có:

góc A chung 

AB=AC(gt)

\(AN=AM\)( cmt)

\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta ACN\left(c.g.c\right)\)

Xét 2 \(\Delta BMC\)Và \(\Delta CNB\)Có:

Cạnh BC chung

Góc \(ABC\)= góc \(ACB\)

\(BN=CM\)(Cmt)

\(\Rightarrow\Delta NBC=\Delta MCB\left(c.g.c\right)\)

Từ A Kẻ  \(AK\perp BC\)

\(\Rightarrow\)AK  là đường phân giác của \(\Delta ABC\)(Vì \(\Delta ABC\)Là tam giác cân )

\(\Rightarrow NAK=KAC\)

gọI O là gia điểm của hai đường chéo CF và BE 

Xét 2 \(\Delta ANO\)Và \(\Delta AMO\)Có :

Góc \(NAO\)= Góc \(MAO\)(Cmt)

Cạnh \(AO\)Chung 

\(AN=AM\)(Theo câu a)

\(\Rightarrow\Delta ANO=\Delta AMO\left(C.g.c\right)\)

\(\Rightarrow ANO=AMO\)(Cặp góc tương ứng )

Ta có : góc \(FNA+ANO=180^O\)(Cặp góc kề bù )

góc \(EMA+AMO=180^O\)(Cặp góc kề bù )

Mà góc \(ANO=AMO\)(Cmt)

\(\Rightarrow EMA=FNA\)

vÌ \(\Delta ABC\)Cân và N ,M lần lượt là trung điểm của AB,AC 

\(\Rightarrow CN=BM\)

\(\Rightarrow NF=ME\)

xÉT 2 \(\Delta AFN\)VÀ \(\Delta AEM\)có :

góc \(ANF=EMA\)(Cmt)

\(AM=AN\)(Cmt)

\(FN=ME\)(Cmt)

\(\Rightarrow\DeltaÀFN=\Delta AEM\left(C.g.c\right)\)

\(\Rightarrow AF=AE\)(CẶP CẠNH TƯƠNG ỨNG )

\(\Rightarrow A\)Là trung điểm của EF

Lấy I là gia điểm của NM và AK 

Vì \(\Delta ABC\)là tam giác cân 

\(\Rightarrow AK\)\(\perp MN\)

Ta có : \(\hept{\begin{cases}MN\perp AK\\BC\perp AK\end{cases}}\Rightarrow MN\)// \(BC\)(Tính chất từ vuông góc đến song song)

Ta có hình vẽ:

a/ Xét tam giác AMN và tam giác CDN có:

MN = ND (GT)

\(\widehat{ANM}=\widehat{CND}\) (đối đỉnh)

AN = NC (GT)

=> tam giác AMN = tam giác CDN (c.g.c)

Ta có: tam giác AMN = tam giác CDN

=> AM = CD (2 cạnh tương ứng)

Ta có: AM = MB (GT) (1)

Ta có: AM = CD (đã chứng minh trên) (2)

Từ (1), (2) => MB = CD (đpcm)

b/ Ta có: tam giác AMN = tam giác CDN (đã chứng minh trên)

=> \(\widehat{MAN}=\widehat{DCN}\) (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong nên

=> AM // CD

Vì A,M,B thẳng hàng nên MB // CD

=> \(\widehat{BMC}=\widehat{MCD}\) (so le trong) (1)

Ta có: BM = CD (đã chứng minh trên) (2)

MC: cạnh chung (3)

Từ (1),(2),(3) => tam giác BMC = tam giác DMC

=> \(\widehat{DMC}=\widehat{MCB}\) (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong

=> MN // BC (đpcm)

tự kẻ hình nha

a) xét tam giác AMN và tam gáic CEN có

AN=NC(gt)

MN=NE(gt)

ANM=CNE( đối đỉnh)

=> tam giác AMN= tam giác CEN(cgc)

=> AM=CE(hai cạnh tương ứng) mà AM=MB=> MB=CE

=> CEN=AMN(hai góc tương ứng)

mà CEN so le trong với AMN mà A,M,B thẳng hàng=> MB//CE

c) từ MB//CE=> BMC=MCE( so le trong)

xét tam giác BMC và tam gíac ECM có

MC chung

BMC=MCE(cmt)

MB=CE(cmt)

=> tam gíac BMC= tam giác ECM(ccg)

d) từ tam giác BMC= tam giác CEM=> BCM=EMC( hai góc tương ứng), ME=BC( hai cạnh tương ứng)

mà BCM so le trong với EMC=> MN//BC

vì MN=NE mà ME=BC(cmt)

=> BC=2MN=> MN=1/2BC

a/ \(\Delta ABM\)và \(\Delta CDM\)có: AM = CM (M là trung điểm của AC)

\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)(đối đỉnh)

BM = DM (gt)

=> \(\Delta ABM\)= \(\Delta CDM\)(c. g. c)

b) Ta có  \(\Delta ABM\)= \(\Delta CDM\)(cm câu a) => \(\widehat{BAC}=\widehat{ACD}\)(hai góc tương ứng bằng nhau ở vị trí so le trong)

=> AB // CD (đpcm)