Chứng minh rằng 2^n-1 và 2^n+1 không thể đồng thời là số nguyên tố(n>2)
Giúp!
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh rằng 2 số 20122013 - 1 và 20122013 + 1 không thể đồng thời là số nguyên tố.
n>2 và n ko chia hết cho 3.chứng minh rằng n2-1 và n2+1 ko thể đồng thời là số nguyên tố
cho p và p+4 là các số nguyên tố(p>3).chứng minh p+8 là hợp số
cho p và p+8 là số nguyên tố (p>3).hỏi p+100 là số nguyên tố hay hợp số
Chứng minh rằng 2 số 20122013 - 1 và 20122013 + 1 không thể đồng thời là số nguyên tố.
Số 2012 không chia hết cho 3 (vì tổng các chữ số của nó = 5 không chia hêt cho 3).
=> 20122013 cũng không chia hết cho 3.
Xét 3 số: 20122013 - 1, 20122013 , 20122013 + 1. Đây là ba số tự nhiên liên tiếp lơn hơn 3. => Trong 3 số liên tiếp bao giờ cũng có 1 số chia hết cho 3.
Vì số ở giữa (số 20122013) không chia hết cho 3 nên hai số còn lại phải có 1 số chia hết cho 3
=> Hai số còn lại không thể cùng là số nguyên tố được
Đúng 0
Bình luận (0)
Số 2012 không chia hết cho 3 (vì tổng các chữ số của nó = 5 không chia hêt cho 3).
=> 20122013 cũng không chia hết cho 3.
Xét 3 số: 20122013 - 1, 20122013 , 20122013 + 1. Đây là ba số tự nhiên liên tiếp lơn hơn 3. => Trong 3 số liên tiếp bao giờ cũng có 1 số chia hết cho 3.
Vì số ở giữa (số 20122013) không chia hết cho 3 nên hai số còn lại phải có 1 số chia hết cho 3
=> Hai số còn lại không thể cùng là số nguyên tố .
=>ĐPCM
Đúng 0
Bình luận (0)
hai số còn lại không thể là số nguyên tố được
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng 2 số 20142013 - 1 và 20142013 + 1 không thể đồng thời là số nguyên tố.
Chứng minh rằng 2005108 -1 và 2005108+1 không thể đồng thời là số nguyên tố
2005108-1
=....5-1=..4
2005108+1=...5+1=...6
hai số này có tận cùng là các số chẵn chia hết cho 2 nên không phải là số nguyên tố
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho P là một số nguyên tố. Chứng minh rằng hai số 8p - 1 và 8p + 1 không đồng thời là số nguyên tố
Cho n là tích của tất cả các số nguyên tố không vượt quá 1 số cho trước nào đó. Chứng minh rằng (n - 1) và (n + 1) đều ko thể là số chính phương.
Ta có: n = 2.3.5.7.11.13. ...
Dễ thấy n chia hết cho 2 và không chia hết cho 4.
-) Giả sử n+1 = a2, ta sẽ chứng minh điều này là không thể.
Vì n chẵn nên n+1 lẻ mà n+1= a2 nên a lẻ, giả sử a=2k+1, khi đó:
n+1=(2k+1)2 <=>n+1=4k2+4k+1 <=>n=4k2+4 chia hết cho 4, điều này không thể vì n không chi hết cho 4.
Vậy n+1 không chính phương.
-) Dễ thấy n chia hết cho 3 nên n-1 chia cho 3 sẽ dư 2 tức n=3k+2, điều này vô lý vì số chính phương có dạng 3k hoặc 3k+1.
Vậy n-1 không chính phương
(Hình như bài này của lớp 8 nha)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho p là 1 số nguyên tố . chứng minh rằng hai số 8p-1 và 8p+1 không đồng thơì là số nguyên tố
Cho số tự nhiên>2 và ko chia hết cho 3.CMR:Hai số n^2-1 và n^2+1 ko thể đồng thời là số nguyên tố
KẾT BẠN
Xét 3 số n^2-1,n^2,n^2+1 là 3 số liên tiếp => 1 trong 3 số sẽ chia hết cho 3.
Vì n không chia hết cho 3 =>n^2 không chia hết cho 3 => 1 trong 2 số n^2-1 và n^2+1 sẽ chia hết cho 3.
Từ đó => số nào chia hết cho 3 thì số đó là hợp số.Còn số còn lại sẽ là số nguyên tố.
Vậy n^2-1 và n^2+1 không đồng thời là số nguyên tố.