Gọi P là trung điểm BC. Ta thấy PM là đường trung bình của tam giác ABC nên \(PM=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{7}{2}\) và PM//AB.

 Mặt khác, PN là đường trung bình của tam giác ACD nên \(PN=\dfrac{CD}{2}=\dfrac{9}{2}\) và PN//CD//AB.

 Theo tiên đề Euclid, P, M, N thẳng hàng và M nằm giữa N và P. Suy ra \(MN=PN-PM=\dfrac{9}{2}-\dfrac{7}{2}=1\). Vậy \(MN=1\)

ai giúp mình với, cần gấp ạ:(((

Xét hình thang ADCB có

Q,P lần lượt là trung điểm của AB,DC

=>QP là đường trung bình của hình thang ADCB

=>QP//AD//BC và \(QP=\dfrac{AD+BC}{2}=\dfrac{\dfrac{BC}{2}+BC}{2}=\dfrac{3}{4}BC\)

Ta có: M là trung điểm của BC

=>\(BM=MC=\dfrac{BC}{2}\)

Ta có: N là trung điểm của MC

=>\(MN=NC=\dfrac{MC}{2}=\dfrac{BC}{4}\)

BM+MN=BN

=>\(BN=\dfrac{1}{4}BC+\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{3}{4}BC\)

=>QP=BN

Ta có: QP//BN

QP=BN

Do đó: \(\overrightarrow{QP}=\overrightarrow{BN}\)

=>Điểm E trùng với điểm P

a) Vì ABCD là hình thang cân có AB // CD nên:

AC = BD (1)

Xét ∆ADC và ∆BCD, ta có:

AC = BD (chứng minh trên )

AD = BC (ABCD cân)

CD cạnh chung

⇒ΔACD=ΔBCD(c.c.c)⇒ΔACD=ΔBCD(c.c.c)

⇒ACDˆ=BDCˆ⇒ACD^=BDC^

Hay OCDˆ=ODCˆOCD^=ODC^

Suy ra tam giác OCD cân tại O

Suy ra: (tính chất tam giác cân) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: OA = OB

Lại có: MD=3MO(gt)⇒NC=3NOMD=3MO(gt)⇒NC=3NO

Trong tam giác OCD, ta có: MOMD=NONC=13MOMD=NONC=13

Suy ra: MN // CD (Định lí đảo của định lí Ta-lét )

Ta có: OD = OM + MD = OM + 3OM = 4OM

Trong tam giác OCD, ta có: MN // CD

⇒OMOB=MNAB⇒OMOB=MNAB (Hệ quả định lí Ta-lét)

⇒MNAB=OM2OM=12⇒MNAB=OM2OM=12

Vậy: AB=2MN=2.1,4=2,8(cm)AB=2MN=2.1,4=2,8(cm)

b) Ta có: CD−AB2=5,6−2,82=2,82=1,4(cm)CD−AB2=5,6−2,82=2,82=1,4(cm)

Vậy: MN=CD−AB2

Chọn D

Chọn D

*Xét  tam giác ABC có M; N  là trung điểm của AB, BC nên MN là đường trung bình của tam giác.

⇒ M N / / A C ;     M N = 1 2 A C   ( 1 )

* Xét  tam giác ADC có P; Q  là trung điểm của CD, DA nên PQ là đường trung bình của tam giác.

⇒ P Q / / A C ;     P Q = 1 2 A C   ( 2 )

* Từ (1) (2)  suy  ra  PQ// MN;  PQ = MN.

Khi đó  M N → =   Q P →

Đáp án D