1. Để 2 đồ thị hàm số đã cho là hai đường thẳng song song thì

\(\left\{{}\begin{matrix}m+1=2m+1\\2m\ne3m\end{matrix}\right.\left(ĐK:m\ne-1,-\dfrac{1}{2}\right)\)

Hệ phương trình tương đương với:

\(\left\{{}\begin{matrix}m=0\\m\ne0\end{matrix}\right.\Rightarrow\text{Hệ\:phương\:trình\:vô\:nghiệm}\)

Vậy không tồn tại giả trị m để đồ thị của hai hàm số trên song song.

2. Để giao điểm hai đồ thì nằm trên trục hoành thì y = 0.

\(y=\left(m+1\right)x+2m=0\Rightarrow x=-\dfrac{2m}{m+1}\) (1)

\(y=\left(2m+1\right)x+3m=0\Rightarrow x=-\dfrac{3m}{2m+1}\) (2)

và \(m+1\ne2m+1\Rightarrow m\ne0\) (3)

Từ (1) và (2) và (3) ta tìm được m = 1.

Ta có: 2x+y=3 \(\Leftrightarrow\) y=-2x-3

a) Vì hs y=ax+b song song với đt y=-2x-3 nên\(\hept{\begin{cases}a=-2\\b\ne-3\end{cases}}\)

Suy ra pt      y = ax + b là y = -2x + b (b\(\ne\)-3)

Mặt khác đt này lại đi qua điểm M(2;5) nên khi x=2 thì y=5. Ta có phương trình:

-2.2+b=5 \(\Leftrightarrow\)-4+b=5 \(\Leftrightarrow\) b=9

Vậy.......

Hàm số y = ( k + 1)x + 3 có các hệ số a = k + 1, b = 3

Hàm số y = (3 – 2k)x + 1 có các hệ số a' = 3 - 2k, b' = 1

Hai hàm số là hàm số bậc nhất nên a và a' khác 0, tức là:

a) Theo đề bài ta có b ≠ b' (vì 3 ≠ 1)

Nên hai đường thẳng y = (k + 1)x + 3 và y = (3 – 2k)x + 1 song song với nhau khi a = a'

tức là: k + 1 = 3 – 2k

b) Hai đường thẳng y = (k + 1)x + 3 và y = (3 – 2k)x + 1 là hàm số bậc nhất nên a ≠ 0 và a' ≠ 0. Hai đường thẳng này cắt nhau khi a ≠ a' tức là:

Vậy với  thì đồ thị của hai hàm số trên là hai đường thẳng cắt nhau.

c) Do b ≠ b' (vì 3 ≠ 1) nên hai đường thẳng không thể trùng nhau với mọi giá trị k.

Lai cho cá vàng đi ạ

a) Hàm số \(y=2x+3k\) có các hệ số \(a=2,b=3k\)

Hàm số \(y=\left(2m+1\right)x+2k-3\) có các hệ số  \(a'=2m+1,b'=2k-3\)

Hai hàm số đã cho là hàm số bậc nhất nên \(2m+1\ne0\)

                                                                      \(\Leftrightarrow m\ne-\frac{1}{2}\)

Hai đường thẳng song song với nhau khi \(a=a'\) và \(b\ne b'\) tức là:

         \(2=2m+1\) và \(3k\ne2k-3\)

Kết hợp với điều kiện trên ta có:  \(m=\frac{1}{2}.k\ne-3\)

 b) Hai đường thẳng song song:

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2=2m+1\\3k\ne2k-3\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=\frac{1}{2}\\k\ne-3\end{cases}}\)

c) Hai đường thẳng trùng nhau:

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2=2m+1\\3k=2k-3\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=\frac{1}{2}\\k=-3\end{cases}}\)

Hàm số y = mx + 3 có các hệ số a = m, b = 3.

Hàm số y = (2m + 1)x – 5 có các hệ số a' = 2m + 1, b' = -5

a) Vì hai hàm số là hai hàm số bậc nhất nên a và a' phải khác 0, tức là:

    m ≠ 0 và 2m + 1 ≠ 0 hay

Theo đề bài ta có b ≠ b' (vì 3 ≠ -5)

Vậy đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng song song với nhau khi và chỉ khi a ≠ a' tức là:

    m = 2m + 1 => m = - 1

Kết hợp với điều kiện trên ta thấy m = -1 là giá trị cần tìm.

b) Đồ thị của hai hàm số y = mx + 3 và y = (2m + 1)x – 5 là hai đường thẳng cắt nhau khi và chỉ khi:

    m ≠ 2m + 1 => m ≠ -1.

Kết hợp với điều kiện trên, ta có:

Hàm số y = ( k + 1)x + 3 có các hệ số a = k + 1, b = 3

Hàm số y = (3 – 2k)x + 1 có các hệ số a' = 3 - 2k, b' = 1

Hai hàm số là hàm số bậc nhất nên a và a' khác 0, tức là:

 Theo đề bài ta có b ≠ b' (vì 3 ≠ 1)

Nên hai đường thẳng y = (k + 1)x + 3 và y = (3 – 2k)x + 1 song song với nhau khi a = a'

tức là: k + 1 = 3 – 2k