1/a + 1/b = 1/a+b+c - 1/c

<=> a+b/ab = a+b/(-c(a+b+c))

<=> ab = -c(a+b+c)

<=> ab +bc = -c(a+c)

<=> b(a+c) = -c(a+c)

<=> b = -c

ta được M = 0

mà bạn phải chứng minh 3 lần như thế này. lần 2 bn lấy 1/b chuyển qua vế phải. Lần 3 chuyển 1/a qua vế phải. Làm thế mới đủ điểm. Kết luận M luôn = 0 với ....

Mình ko biết ghi phân số. Bn thông cảm ^^

phần a nhé

1/a+1/b+1/c=(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)=3+(a/b+b/a)+(b/c+c/b)+(a/c+c/a)            do a+b+c=1

áp dụng bdt cosi cho các  so dương a/b,b/a,a/c,c/a,b/c,c/b

a/b+b/a >=2

b/c+c/b>=2

a/c+c/a>=2

cộng hết vào suy ra 1/a+1/b+1/c >=9       

bài 5 nhé:

a) (a+1)²>=4a

<=>a²+2a+1>=4a

<=>a²-2a+1.>=0

<=>(a-1)²>=0 (luôn đúng)

vậy......

b) áp dụng bất dẳng thức cô si cho 2 số dương 1 và a ta có:

a+1>=\(2\sqrt{a}\)

tương tự ta có:

b+1>=\(2\sqrt{b}\)

c+1>=\(2\sqrt{c}\)

nhân vế với vế ta có:

(a+1)(b+1)(c+1)>=\(2\sqrt{a}.2\sqrt{b}.2\sqrt{c}\)

<=>(a+1)(b+1)(c+1)>=\(8\sqrt{abc}\)

<=>(a+)(b+1)(c+1)>=8 (vì abc=1)

vậy....

bạn nên viết ra từng câu

Chứ để như thế này khó nhìn lắm

bạn hỏi từ từ thôi

\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=1\)

=> \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)

=> \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a+b+c}-\frac{1}{c}\)

=> \(\frac{a+b}{ab}=\frac{-\left(a+b\right)}{\left(a+b+c\right).c}\)

Khi a + b = 0

=> (a + b)(b + c)(c + a) = 0 (2)

Nếu a + b \(\ne0\)

=> ab = -(a + b + c).c

=> ab + (a + b + c).c = 0

=> ab + ac + bc + c² = 0

=> (a + c)(b + c) = 0

=> (a + b)(b + c)(a + c) = 0 (1)

Từ (2)(1) => (a + b)(b + c)(a + c) = 0 \(\forall a;b;c\)

=> a = -b hoặc b = -c hoặc = c = -a

Nếu a = -b => a¹¹ = -b¹¹ => a¹¹ + b¹¹ = 0

=> P = 0 (3)

Nếu b = -c => b⁹ = - c⁹ => b⁹ + c⁹ = 0

=>P = 0 (4)

Nếu c = -a => c²⁰⁰¹ = -a²⁰⁰¹ => c²⁰⁰¹ + a²⁰⁰¹ = 0

=> P = 0 (5)

Từ (3);(4);(5) => P = 0 trong cả 3 trường hợp 

Vạy P = 0

Xyz là ad ak?