Cho △ABC vuông tại A, trung tuyến AM, D đối xứng với A qua M. Kẻ ME//AB (E∈AC)
a) T/g ABCD là hình gì ?
b) C/m △MAC cân
c) Khi AB=4cm.Tính ME
d) △ABC cần thêm điều kiện gì thì t/g ABCD là h.vuông
Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AB; N là điểm đối xứng với M qua I, E là điểm đối xứng với M qua AC, D là điểm đối xứng với A qua M.
Chứng minh điểm E đối xứng với điểm N qua A.
Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì thì tứ giác AECB là hình thang cân.
Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AB; N là điểm đối xứng với M qua I, E là điểm đối xứng với M qua AC, D là điểm đối xứng với A qua M.
a) Tứ giác ABDC là hình gì ? Vì sao ?
b) Chứng minh tứ giác AMBN là hình thoi.
c) Chứng minh điểm E đối xứng với điểm N qua A.
d) Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì thì tứ giác AECB là hình thang cân.
Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM. Kẻ MD vuông góc với AB tại D; ME vuông góc với AC tại E.
a) Tứ giác ADME là hình gì? Vì sao?
b) Gọi I là điểm đối xứng với M qua D. Chứng minh tứ giác AMBI là hình thoi.
c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMBI là hình vuông.
d) Vẽ đường cao AH của tam giác ABC, kẻ HP vuông góc với AB tại P, HQ vuông góc với AC tại
Q. Chứng minh PQ vuông góc với AM.
Giúp mình câu d nhé!
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 5cm, AC = 12cm; AM là trung tuyến
A) Tính BC,AM
B) trên AM lấy D đối xứng A Quá m. Chứng minh AD=BC
C) tam giác ABC cần điều kiện gì thì tứ giác ABCD là hình vuông
a, Áp dụng định lí Piatago trong \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có:
\(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Rightarrow BC^2=5^2+12^2\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{169}\)
\(\Rightarrow BC=13cm\)
Ta có: \(AM\) là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền \(BC\) nên:
\(\Rightarrow AM=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}.13=6,5cm\)
b, Xét tứ giác \(ABCD\) có:
\(M\) là trung điểm của \(AD\)
\(M\) là trung điểm của \(BC\)
\(\Rightarrow ABCD\) là HBH
\(\Rightarrow AD=BC\)
c, Giả sử \(AB=AC\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\)vuông cân ( Từ đầu \(\Delta ABC\) vuông rồi)
Xét HBH \(ABCD\) có:
\(\widehat{A}=90^0\)
\(\Rightarrow ABCD\) là HCN
Xét hình chữ nhật \(ABCD\) có:
\(AB=AC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow ABCD\) là hình vuông.
Để \(ABCD\) là hình vuông thì \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) cần thêm điều kiện \(AB=AC\)
a ) Xét \(\Delta ABC\)vuông tại A (gt) có :
\(BC^2=AB^2+AC^2\)( định lý Py - ta - go )
\(BC^2=5^2+12^2\)
\(BC^2=25+144\)
\(BC^2=169\)
\(\Rightarrow BC=13cm\)( vì BC > 0 )
+ Vì AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC trong tam giác vuông ABC ( gt)
\(\Rightarrow AM=\frac{1}{2}BC\)( tính chất tam giác vuông cân )
\(\Rightarrow AM=\frac{1}{2}.13\)
\(\Rightarrow AM=6,5\left(cm\right)\)
b ) Vì AM là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow M\)là trung điểm của BC (1)
+ Vì D đối xứng với A qua M (gt)
\(\Rightarrow M\)là trung điểm của AD (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) 2 dường chéo BC và AD cắt nahu tại trung điểm M của mỗi đường
\(\Rightarrow\)Tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành ( dấu hiệu nhận biết hình bình hành )
Mà \(\widehat{BAC}=90^0\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\)Hình bình hành ABCD là hình chữ nhật ( dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật )
\(\Rightarrow AD=BC\)( tính chất hình chữ nhật )
c ) Theo câu b ta có \(ABCD\)là hình chữ nhật
Để hình chữ nhật \(ABCD\) là hình vuông
\(\Leftrightarrow AB=AC\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\)cân tại A
Mà \(\Delta ABC\)vuông tại A (gt)
\(\Rightarrow\Delta ABC\)vuông cân tại A .
Vậy \(\Delta ABC\)vuông cân tại A thì hình chữ hật ABCD là hình vuông
Chức bạn học tốt !!!
Bài 3: Cho tam giác ABC. Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CA. Gọi M, N, P, Q
theo thứ tự là trung điểm của AD, AF, EF, ED.
a) Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?
7
b) Tam giác ABC có điều kiện gì thì MNPQ là hình chữ nhật?
c) Tam giác ABC có điều kiện gì thì MNPQ là hình thoi?
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi H là điểm đối xứng với M qua
AB, E là giao điểm của MH và AB. Gọi K là điểm đối xứng với M qua AC, F là giao điểm của MK
và AC.
a) Xác định dạng của các tứ giác AEMF, AMBH, AMCK.
b) Chứng minh rằng H đối xứng với K qua A.
c) Tam giác vuông ABC có thêm điều kiện gì thì AEMF là hình vuông?
Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AD. Gọi E là điểm đối xứng với D qua trung điểm
M của AC.
a) Tứ giác ADCE là hình gì? Vì sao?
b) Tứ giác ABDM là hình gì? Vì sao?
c) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì ADCE là hình vuông?
d) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì ABDM là hình thang cân?
https://lazi.vn/edu/exercise/cho-tam-giac-abc-goi-d-e-f-theo-thu-tu-la-trung-diem-cua-ab-bc-ca-goi-m-n-p-q-theo-thu-tu-la-trung-diem
Bạn xem tại link này nhé
Học tốt!!!!!!
1,Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, trung tuyến AM. Qua H kẻ đường thẳng // AB cắt AC tại D, kẻ đường thẳng // AC vắt AB tại E . Chứng minh:
a, AH=DE
b,BAM vuông góc với DE
c, tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để AEHD là hình vuông
a Cho AB=6,AC=8. Tính SAEMD
2,Cho ABCD là hcn có O là giao điểm của 2 đường chéo.Trên OB lấy I.Gọi E là điểm đối xứng với A qua I.
a,C/M OIEC là hình thang
b, Gọi K là trung điểm của CE.C/M IK=OC
c, Đường thẳng IK cắt BC tại F và cắt DC tại H,C/M tam giác KHC cân
d, Tứ giác ABCD cần thêm điều kiện gì để OIKC là hcn
3, Cho tam giác ABC có góc A=90độ, AB<AC,trung tuyến AM.Vẽ tia Mx//AB cắt AC tại H.Trên tia Mx lấy điểm K sao cho MK=AB
a,C/M BM=AK
b,C/M M,K đx với nhau qua AC
c, Từ C vẽ đường thẳng vuông góc với AC cắt AM tại Q.C/M ACQB là hcn
Cho \(\Delta ABC\) ( \(\widehat{A}\) \(=90^o\) ). Trung tuyến AM. H đối xứng với M qua AB. MH giao AB = E. K đối xứng với M qua AC. MK giao AC = F
a) AKMF là hình gì ?
b) AMBH là hình gì ?
c) CM : M đối xứng K qua A
d) \(\Delta ABC\) có thêm điều kiện gì để AEMF là hình vuông ?
Cho r ABC vuông tại A . Điểm M là trung điểm của BC. Qua M kẻ ME^AB tại E, MF^AC tại F.
a) Chứng minh tứ giác AEMF là hình chữ nhật.
b) Gọi N là điểm đối xứng với M qua E. Tứ giác AMBN là hình gì? Vì sao?
c) r ABC cần có thêm điều kiện gì để tứ giác AMBN là hình vuông?
d) Biết AB = 8 cm, BC = 10 cm .Tính diện tích tam giác AMN .
a; Xét tứ giác AEMF có
góc AEM=góc AFM=góc FAE=90 độ
=>AEMF là hình chữ nhật
b: Xét ΔBAC có
M là trung điểm của BC
ME//AC
=>E là trung điểm của AB
Xét tứ giác AMBN có
E là trung điẻm chung của AB và MN
MA=MB
=>AMBN là hình thoi
c: Để AMBN là hình vuông thì góc AMB=90 độ
=>góc B=45 độ
d: AM=5cm
=>AN=5cm
MN=AC=căn 10^2-8^2=6cm
\(P=\dfrac{5+5+6}{2}=8\left(cm\right)\)
\(S=\sqrt{8\cdot\left(8-5\right)\left(8-5\right)\cdot\left(8-6\right)}=\sqrt{8\cdot2\cdot3\cdot3}=4\cdot3=12\left(cm^2\right)\)