a: Xét ΔABM và ΔACM có

AB=AC

AM chug

BM=CM

Do đó: ΔABM=ΔACM

b:

Ta có: ΔABC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM là đường cao

Xét ΔAMC vuông tại M và ΔBMD vuông tại M có 

MC=MD

MA=MB

Do đó: ΔAMC=ΔBMD

Suy ra: AC=BD

c: Xét tứ giác ABDC có

M là trung điểm của AD

M là trung điểm của CB

Do đó: ABDC là hình bình hành

Suy ra: AB//CD

d: Xét tứ giác ABCI có

AI//BC

AI=BC

Do đó: ABCI là hình bình hành

Suy ra: CI//AB

mà CD//AB

và CI,CD có điểm chung là C

nên C,I,D thẳng hàng

đồ ngu

Mọi người ơi, nhanh nhé ! Cần gấp! đúng thì k thật nhìu

ai giải hộ cái

tự viết giả thiết, kết luận và vẽ hình

C/m

a)Xét hai tam giác ABM và tam giác ACM có:

AB=AC(gt)

AM chung\(\Rightarrow\)Tam giác ABM=tam giác ACM(c-c-c)

MB=ME(gt)

b)xét 2 tam giác BMD và tam giác AMC có

AM=MD(gt)

Góc AMC=góc BMC(đối đỉnh)\(\Rightarrow\)tam giác BMD=tam giác AMC(g-c-g)\(\Rightarrow\)AC=BD(góc tương ứng)

BM=MC(gt)

c)xét hai tam giác BAM và tam giác DCM có:

AM=MD(gt)

BM=MC(gt)\(\Rightarrow\)tam giác ABM= tam giác DCM\(\Rightarrow\)AB // CD

góc ABM=góc DMC(gt)

d)tự làm

a) Xét 2 tam giác của đề bài theo trường hợp c-c-c

b) Vì AB // CD => ABC = DCB

Xét tam giác ABC và tam giác DCB theo trường hợp c-g-c

c) Ủa E đâu thuộc DN ???

vẽ hình ik

a: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AN là đường trung tuyến

nên AN là đường cao

b: Ta có: DC=DB

nên D nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: NB=NC

nên N nằm trên đường trung trực của BC(2)

Ta có: AB=AC

nên A nằm trên đường trung trực của BC(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra A,N,D thẳng hàng

Bài 1:

a) Xét tam giác ABM và tam giác ACM : AB=AC,AM chung ,BM=MC(vì M là trung điểm của BC gt)

\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\left(c.c.c\right)\)

b) Tam giác ABC có AB=AC nên tam giác ABC cân tại A

=> đường trung tuyến AM đồng thời là đường cao

Vậy AM vuông góc BC

c) Xét tam giác AEH và tam giác CEM : AE=EC,EH=EM,\(\widehat{AEH}=\widehat{CEM}\)(2 góc đối đỉnh)

\(\Rightarrow\Delta AEH=\Delta CEM\left(c.gc\right)\)

d) Ta có KB//AM(vì vuông góc với BM 

\(\Rightarrow\widehat{KBD}=\widehat{DAM}\)(2 góc ở vị trí so le trong)

Xét tam giác KDB và MDA (2 góc đối đỉnh)

\(\Rightarrow\Delta KDB=\Delta DAM\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow KD=DM\left(1\right)\)

Tam giác ABM vuông tại M có trung tuyến MD 

Nên : MD=BD=AD(2)

Từ (1) và (2) ta có : KD=DM=DB=AD

Tam giác KAM có trung tuyến ứng với cạnh KM là \(AD=\frac{AM}{2}\)

Nên : Tam giác KAM vuông tại A

Tương tự : Tam giác MAH vuông tại A

Ta có: Qua1 điểm A thuộc AM  có 2 đường KA và AH cùng vuông góc với AM 

Nên : K,A,H thẳng thàng

Bài 2 : 

a) Ta có tam giác DAB=tam giác CEB(c.g.c)

Do : DA=CB(gt)

       BE=BA(gt)

       \(\widehat{DBA}=\widehat{CBE}\)(Cùng phụ \(\widehat{ABC}\))

=> DA=EC

b) Do tam giác DAB=tam giác CEB(ở câu a) 

=> \(\widehat{BDA}=\widehat{BCE}\Rightarrow\widehat{BDA}+\widehat{BCD}=\widehat{BCE}+\widehat{BCD}\)

Mà : \(\widehat{BDA}+\widehat{BCD}=90^0\)( Do Bx vuông góc BC) 

=> \(\widehat{BCE}+\widehat{BCD}=90^0\)

=> DA vuông góc với EC

Bài 3 mình ko hiểu

a) Xét tam giác vuông ABM và tam giác vuông NCA có:

NC=AB( gt)

CA=BM ( gt)

=> Tam giác ABM = Tam giác NCA 

b) Xét  tam giác vuông NCA và tam giác vuông BAC có:

AC chung 

NC=BA

=> Tam giác NCA =Tam giác BAC

=> ^NAC =^BCA

mà hai góc trên ở vị trí so le trong

=> NA//BC (1)

c) Xét tam giác vuông ABC và tam giác vuông BMA có:

AB chung

AC=BM

=> Tam giác vuông ABC = Tam giác vuông BMA

=> ^MAB=^ABC

mà hai góc trên ở vị trí so le trong 

=> MA//CB (2)

từ (1) , (2) => N, A, M thẳng hàng 

Ta lại có: NA=AM ( Tam giác ABM =tam giác NCA)

=> A là trung điểm MN