Áp dụng định lí Pytago vào ΔACH vuông tại H, ta được: 

\(AC^2=BH^2+CH^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=5^2+12^2=169\)

hay AC=13(cm)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được: 

\(AH^2=HB\cdot HC\)

\(\Leftrightarrow HB=\dfrac{AH^2}{HC}=\dfrac{12^2}{5}=28.8\left(cm\right)\)

Ta có: BC=HB+HC(H nằm giữa B và C)

nên BC=28,8+5=33,8(cm)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được: 

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow AB^2=BC^2-AC^2=33.8^2-13^2=973.44\)

hay \(AB=31.2cm\)

Vậy: AC=13cm; AB=31,2cm; BC=33,8cm; BH=28,8cm

Áp dụng định lí Pytago vào ΔBAH vuông tại H, ta được: 

\(AH^2+HB^2=AB^2\)

\(\Leftrightarrow HB^2=AB^2-AH^2=30^2-24^2=324\)

hay HB=18(cm)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được: 

\(AH^2=HB\cdot HC\)

\(\Leftrightarrow HC=\dfrac{AH^2}{HB}=\dfrac{24^2}{18}=32\left(cm\right)\)

Ta có: BC=HB+HC(H nằm giữa B và C)

nên BC=18+32=50(cm)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\LeftrightarrowÁC^2=BC^2-AB^2=50^2-30^2=1600\)

hay AC=40cm

Vậy: AC=40cm; CH=32cm; BC=50cm; BH=18cm

Áp dụng pytago thôi,dễ mà

bạn dùng định lý pitago  thì biết ngay mà

bạn lên google 
tìm hệ thức lượng trong tam giác là có CT giải bài này cực nhanh luôn!

Ko bt lm tự lm đi e

Giải hộ với ạ

\(AH=\sqrt{9\cdot16}=12\left(cm\right)\)

\(AB=\sqrt{9^2+12^2}=15\left(cm\right)\)

\(BC=BH+HC=9+16=25\left(cm\right)\)

Áp dụng định lý pitago vào tam giác vuông ABC, có:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\rightarrow AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=\sqrt{25^2-20^2}=15\left(cm\right)\)

Áp dụng định lý pitago vào tam giác vuông ABH, có:

\(AB^2=BH^2+AH^2\)

\(\rightarrow AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{15^2-9^2}=12\left(cm\right)\)

Ta có :

BC = BH + HC

=> BC = 9 + 16

=> BC = 25 (cm)

Xét Δ ABC vuông tại A, có :

\(BC^2=AB^2+BC^2\) (định lí Py - ta - go)

=> \(25^2=AB^2+20^2\)

=> \(AB^2=225\)

=> AB = 15 (cm)

Xét Δ ABH vuông tại H, có :

\(AB^2=BH^2+AH^2\) (định lí Py - ta - go)

=> \(15^2=9^2+AH^2\)

=> \(AH^2=144\)

=> AH = 12 (cm)

\(a,\)Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có 

\(BC^2=AB^2+AC^2\Rightarrow BC^2=3^2+4^2\Rightarrow BC=\sqrt{9+16}\)

\(\Rightarrow BC=5cm\)

\(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}\Rightarrow BH=\frac{3^2}{5}=\frac{9}{5}cm\)

\(AC^2=CH.BC\Rightarrow CH=\frac{AC^2}{BC}\Rightarrow CH=\frac{4^2}{5}=\frac{16}{5}cm\)

\(AH^2=\frac{9}{5}.\frac{16}{5}\Rightarrow AH^2=\frac{144}{25}\Rightarrow AH=\sqrt{\frac{144}{25}}=\frac{12}{5}cm\)

\(b,\)

\(BC=BH+CH\Rightarrow BC=9+16\Rightarrow BC=25cm\)

\(AB^2=BH.BC\Rightarrow AB^2=9.25\Rightarrow AB=\sqrt{225}=15cm\)

\(AC^2=CH.BC\Rightarrow AC^2=16.25\Rightarrow AC=\sqrt{400}=20cm\)

\(AH^2=BH.CH\Rightarrow AH^2=9.16\Rightarrow AH=\sqrt{144}=12cm\)

Ta có: \(AC^2=CH\cdot BC\)

\(\Leftrightarrow CH^2+16HC-225=0\)

\(\Leftrightarrow CH^2+25HC-9HC-225=0\)

\(\Leftrightarrow CH=9\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔACH vuông tại H, ta được:

\(AC^2=AH^2+HC^2\)

\(\Leftrightarrow AH^2=15^2-9^2=144\)

hay AH=12cm

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được:

\(AB^2=AH^2+HB^2\)

\(\Leftrightarrow AB^2=12^2+16^2=400\)

hay AB=20cm

Ta có: BC=BH+HC

nên BC=9+16=25cm

Theo định lý Pytago 

\(AB^2+AC^2=BC^2\\ \Rightarrow AB=\sqrt{25^2-20^2}=15\left(cm\right)\)

Tam giác ABC vuông tại A , AH đg cao 

\(AB.AC=AH.BC\\ \Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{20.15}{25}=12\left(cm\right)\)

\(AB^2=BH.BC\\ \Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{15^2}{25}=9\left(cm\right)\)

\(AC^2=CH.BC\\ \Rightarrow HC=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{20^2}{25}=16\left(cm\right)\)

ΔACB vuông tại A

=>\(AC^2+AB^2=BC^2\)

=>\(AB^2=25^2-20^2=225\)

=>\(AB=\sqrt{225}=15\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot CB\\AH\cdot BC=AB\cdot AC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{15^2}{25}=9\left(cm\right)\\CH=\dfrac{20^2}{25}=16\left(cm\right)\\AH=\dfrac{15\cdot20}{25}=12\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

bài 9
tam giác ABC vuông tại A có
* BC²=AB²+AC²
  BC²=15²+20²=625
  BC=25cm
* AH.BC=AB.AC
  AH.25=15.20
  AH.25=300
  AH=12cm

tam giác ABH vuông tại H có
BH²=AB²-AH²
BH²=15²-12²=81
BH=9cm
tam giác ABC vuông tại A có
*AB²=BH.BC
225=9.BC
BC=25cm
CH=BC-BH=25-9=16cm
*AC²=BC²-AB²
 AC²=25²-15²=400
 AC=20cm