Ta có hình vẽ sau:

a) Ta có \(\Delta DEF\)vuông tại E

=> ED²+EF²=DF² ( Theo định lý Py-ta-go)

=> 8²+6²=DF²

=> DF²=100

=> DF=10(cm)

Vậy DF=10cm

b) Xét \(\Delta DKE\)và \(\Delta DKA\):

DK: cạnh chung

\(\widehat{EDK}=\widehat{ADK}\left(gt\right)\)

\(\widehat{DEK}=\widehat{DAK}=90^o\)

=> \(\Delta KDE=\Delta KDA\left(ch-gn\right)\)

=> DE=DA( 2 cạnh t/ứ)

=> đpcm

c) Ta có: \(\Delta DEK=\Delta DAK\)(cm câu b)

=> EK=AK( 2 cạnh t/ứ)

Xét \(\Delta EKB\)vuông tại E có: KB>KE

=> KB> AK

d) Xét \(\Delta EKB\)và \(\Delta AKF\):

\(\widehat{BEK}=\widehat{FAK}=90^o\)

EK=AK( cm câu c)

\(\widehat{EKB}=\widehat{FKB}\left(đđ\right)\)

=> \(\Delta BEK=\Delta FAK\left(g.c.g\right)\)

=> EB=AF (2 canh t/ứ)

Lại có DE=DA(cm câu b)

=> DE+EB=DA+AF

=> DB=DF

=> \(\Delta DBF\)cân ở D

=> \(\widehat{DBF}=\frac{180^o-\widehat{BDF}}{2}\left(1\right)\)

Mà \(\Delta DEA\)cân ở D(DE=DA)

=> \(\widehat{DEA}=\frac{180^o-\widehat{EDA}}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{DBF}=\widehat{DEA}\)

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

=> EA//BF

=> đpcm

P/s: Mệt quá O.O''

a, Xét Δ DEF vuông tại D, có :

\(EF^2=ED^2+DF^2\) (định lí Py - ta - go)

=> \(EF=13\left(cm\right)\)

b, Xét Δ EDH và Δ ENH, có :

\(\widehat{EDH}=\widehat{ENH}=90^o\)

EH là cạnh chung

\(\widehat{DEH}=\widehat{NEH}\) (EH là tia phân giác \(\widehat{EDN}\))

=> Δ EDH = Δ ENH (g.c.g)

a)Áp dụng định lí Pitago

DE² + DF² = EF²

hay 5² + 12² = EF²

25 + 144 = \(\sqrt{169}\)

EF = 13cm

b) Xét △ EDH và △ ENH có

EH là cạnh chung

\(\widehat{FDH}=\widehat{FNH}\)

\(\widehat{DEH}=\widehat{NEH}\)

Vậy  △ EDH = △ ENH  (c-g-c)

a: EF=13cm

b: Xét ΔEDH vuông tại D và ΔENH vuông tại N có

EH chung

\(\widehat{DEH}=\widehat{NEH}\)

Do đó: ΔEDH=ΔENH

Vì DM là trung tuyến ứng với cạnh huyền EF nên \(DM=\dfrac{1}{2}EF=\dfrac{5}{2}=2,5\left(cm\right)\)

a: EF=căn 3^2+4^2=5cm

Xét ΔDEF có EA là phân giác

nên AD/AF=ED/EF=4/5

b: Xét ΔEDA vuông tại D và ΔEHK vuông tại H có

góc DEA=góc HEK

=>ΔEDA đồng dạng với ΔEHK

=>ED/EH=EA/EK

=>ED*EK=EH*EA

Đường cao AH hay DK vậy bạn?

ta thấy 3x3+4x4=5x5 nên nó là tam giác vuông 

diện tích là     S=1/2x3x4=6(cm²)

chúc bạn học tốt

HYC-23/1/2022

b. Ta co goc EMD + goc EMH =90 mà DEM = HEM nen EMD = EMH. Xet 2 tam giac DEM va HEM có EH canh chung, goc EMH =EMD, DEM=HEM

C. EF=EK suy ra tam giac EFK can tai E. EM la tia phan giác, cung là đường cao, ta lại có ED vuong góc voi EK. Suy ra M là trực tâm. Mà MH vuong goc EF. Suy ra KMH thang hang

mình dùng pitago thôi

\(3^2+4^2=25=5^2\)

EF=5 cm

EF=5cm