a) $A=3+3^2+3^3+3^4+3^5+3^6+....+3^{28}+3^{29}+3^{30}$

$\iff A=\left(3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6\right)+....+\left(3^{28}+3^{29}+3^{30}\right)$

$\iff A=3\left(1+3+3^2\right)+3^4\left(1+3+3^2\right)+....+3^{28}\left(1+3+3^2\right)$

$\iff A=3.13+3^4.13+....+3^{28}.13$

$\iff A=13\left(3+3^4+....+3^{28}\right)⋮13\left(dpcm\right)$

b) $A=3+3^2+3^3+3^4+3^5+3^6+....+3^{25}+3^{26}+3^{27}+3^{28}+3^{29}+3^{30}$

$\iff A=\left(3+3^2+3^3+3^4+3^5+3^6\right)+....+\left(3^{25}+3^{26}+3^{27}+3^{28}+3^{29}+3^{30}\right)$

$\iff A=3\left(1+3+3^2+3^3+3^4+3^5\right)+....+3^{25}\left(1+3+3^2+3^3+3^4+3^5\right)$

$\iff A=3.364+....+3^{25}.364$

$\iff A=364\left(3+3^5+3^{10}+....+3^{25}\right)$

$\iff A=52.7\left(3+3^5+3^{10}+....+3^{25}\right)⋮52\left(dpcm\right)$

Lời giải:

Ta thấy

$3^2\vdots 9$

$3^3=3^2.3\vdots 9$

......

$3^{20}=3^2.3^{18}\vdots 9$

$\Rightarrow 3^2+3^3+...+3^{20}\vdots 9$

$\Rightarrow A=3+3^2+3^3+...+3^{20}$ chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9

$\Rightarrow A$ không thể là số chính phương.

Lời giải:

$A=1+3+3^2+(3^3+3^4+3^5+3^6)+(3^7+3^8+3^9+3^{10})+...+(3^{87}+3^{88}+3^{89}+3^{90})$

$=13+3^3(1+3+3^2+3^3)+3^7(1+3+3^2+3^3)+....+3^{87}(1+3+3^2+3^3)$

$=13+(1+3+3^2+3^3)(3^3+3^7+...+3^{87})$

$=13+40(3^3+3^7+...+3^{87})$

$\Rightarrow A$ chia 5 dư 3

Do đó A không là scp.

Ta có: 

\(A=1+3+3^2+3^3+...+3^{90}\)

\(3A=3\cdot\left(1+3+3^2+...+3^{90}\right)\)

\(3A=3+3^2+3^3+...+3^{91}\)

\(3A-A=3+3^2+3^3+...+3^{91}-1-3-3^2-...-3^{90}\)

\(2A=3^{91}-1\)

\(A=\dfrac{3^{91}-1}{2}\)

Mà: \(3^{91}-1\) không phải là số chính phương nên \(A=\dfrac{3^{91}-1}{2}\) không phải là số chính phương 

3.

x={0 ;1;2 ;3 ;4 ;5 ;6 ;7........................}

ƯC(100;500) =100

suy ra x =100

BC(10;25) =50

suy ra x =50

tick nha

ta chứng minh \(A=n^2\)

thật vậy

với n=1 , thì \(A=1=1^2\) đúng

ta giả sử đẳng thức đúng tới k ,tức là : 

\(1+3+5+..+2k-1=k^2\)

Xét \(1+3+5+..+2k-1+2k+1=k^2+2k+1=\left(k+1\right)^2\)

vậy đẳng thức đúng với k+1

theo nguyên lí quy nạp ta có điều phải chứng minh hay A là số chính phương

A = 1 + 3 + 3 2 + 3 3 + . . . + 3 30

3 A = 3 + 3 2 + 3 3 + . . . + 3 30 + 3 31

2A = 3A – A =  ( 3 + 3 2 + 3 3 + . . . + 3 30 + 3 31 )  –  ( 1 + 3 + 3 2 + 3 3 + . . . + 3 30 )

2A =  3 31 - 1

A =  3 31 - 1 2

Ta có  3 1 = 3 ; 3 3 = 9 ; 3 3 = 27 ; 3 4 = 81 ; 3 5 = 243

với n ≥ 0 thì  3 4 n + 3 có chữ số tận cùng là 7.Vì  31 = 4.7 + 3 nên  3 31 có chữ số tận cùng là 7. Do đó  3 31 - 1 2  có chữ số tận cùng là 3. Mà không có số nào bình phương lên có chữ số tận cùng là 3 nên A không là số chính phương.

Tìm chữ số tận cùng của A, từ đó suy ra A không phải số chính phương

Ta tính được A=\(\frac{3^{2005}-3}{2}\)=\(\frac{3\cdot\left(3^{2004}-1\right)}{2}\)

Nhận thấy A chia hết cho 3. 

Một số chính phương chia hết cho 3 phải chia hết cho 9

mà \(3^{2004}-1\)không chia hết cho 3 nên 

\(3\cdot\left(3^{2004}-1\right)\)không chia hết cho 9 hay A không chia hết cho 9

Vậy A không phải là số chính phương

Chúc bạn học tốt!

Có thể làm như sau

3² chia hết cho 9

3³ chia hết cho 9

3⁴ chia hết cho 9

...

3²⁰⁰⁴ chia hết cho 9

mà 3 không chia hết cho 9

nên A = 3+ 3^2+3^3+3^4+...+3^2004 không chia hết cho 9

vậy A không là số chính phương

Tổng có 2004 số hạng, nhóm các số hạng từ trái sang phải, mỗi nhóm 4 số hạng được 501 nhóm. Trong mỗi nhóm chữ số tận cùng của tổng là 0 nên A có tận cùng là 0. Vậy A là số chính phương.

top scorer sai rồi  

pạn ấy làm sai rồi

A không phải là số chính phương nhé!

 Vì ta thấy rằng các số được cộng vào A là các số mũ của 3, bắt đầu từ 3 mũ 1 đến 3 mũ 62. Ta có thể viết lại A dưới dạng tổng sau:

A = 1 + 3 + 3 mũ 2 + ... + 3 mũ 61 + 3 mũ 62 = (3 mũ 0) + (3 mũ 1) + (3 mũ 2) + ... + (3 mũ 61) + (3 mũ 62)

Chú ý rằng đây là cấp số nhân với a_1 = 3 mũ 0 = 1 và r = 3.

Do đó, ta có thể sử dụng công thức tổng cấp số nhân để tính tổng:

A = (3 mũ 63 - 1) / (3 - 1) - 3 mũ 0 = 3 mũ 63 / 2 - 1

Giá trị của A là một số chẵn, vì 3 mũ 63 là một số lẻ nên tổng giữa số này và số âm 1 cũng là một số lẻ. Tuy nhiên, số chẵn không phải là số chính phương, vì một số chính phương luôn có dạng 4k hoặc 4k+1 với k là một số nguyên không âm.