a)Chứng tỏ rằng số abcabc là bội của 7,11và13(abcabc có gạch trên đầu)
B)cho A=2+22+23+....260
b1) tính A
b2) chứng minh rằnh Achia hết cho 3,7,15
a) Cho abcabc là số có 6 chữ số ( abcabc có gạch trên đầu )
Chứng tỏ rằng abcabc là bội của 3
b) Cho : S = 5 + 5^2+5^3+5^4+5^5+5^6+.....+5^2004
Chứng minh : S chia hết cho 125 và S chia hết cho 65
a)\(\overline{abcabc}=1001\cdot\overline{abc}=...\)chưa chứng minh được chia hết cho 3, bạn kiểm tra lại đề nhé.
Chắc là đề cho \(\overline{abc}⋮3\)
b)\(S=5+5^2+5^3+...+5^{2004}=\left(5^1+5^4+5^2+5^5+5^3+5^6\right)+...+\left(5^{1999}+..+5^{2001}+5^{2004}\right)\)
Cứ 2 số hạng liền kề nhau trong tổng trên đều chia hết cho 5+125=130, tức là đều chia hết cho 65.
Còn chứng minh chia hết cho 125 thì mình thấy hơi lạ, mình không làm được.
Chúc bạn học tốt!
a) Chứng minh rằng (n+2).(n+9) chia hết cho 49
b) Cho hai số a và b nguyên tố cùng nhau. Chứng minh rằng a.b và a+b của chúng cũng nguyên tố cùng nhau
c) Chứng minh số abcabc( abcabc là một số) là bội của 77
d) Chứng tỏ số aaaaaa là bội số của 3003
Chứng tỏ rằng số có dạng abcabc ( có gạch ngang trên đầu)bao giờ cũng chia hết cho 11
abcabc=abc.1001=abc.91.11 chia hết cho 11
tich dung cho minh nha
abcabc = 1001 x abc
= 11 x 91 x abc
luôn luôn chia hết cho 11
vì abcabc= abc.1001 =abc.91.11 >abcabc luôn chia hết cho 11
a) Chứng tỏ rằng abcabc là bội của 77
b) chứng tỏ rằng aaa chia hết cho 11
Chứng minh rằng số có dạng abcabc( có dấu gạch trên đầu) chia hết cho 143
Ta có thành phần abc trong số abcabc được lặp lại 2 lần để tạo ra số này. Ta có ví dụ như thành phần 123 lặp lại 2 lần tạo nên số trên thành số 123123 giống như số trên và kết quả khi chia cho 143 là chia hết, kết quả là 861. Từ một ví dụ đó, ta suy ra rằng số abcabc hoàn tòan có thể chia hết cho 143.
P/S: Chúc bạn hok tốt !!!
ta có: abcabc = abc x 1000 + abc = abc x 1001
Ta thấy : 1001 chia hết cho 143
=> abc x 1001 chia hết cho 143
=> abcabc chia hết cho 143
HOK TOT
Cho p và p+4 là các số nguyên tố (p>3). chứng tỏ rằng p+8 là hợp số.
Chứng tỏ rằng các số có dạng abcabc( có gạch ngang trên đầu ) chia hết cho ít nhất 3 số nguyên tố.
Mọi người cứ làm từng câu một, vậy tui làm cả 2 câu nhé!
Câu 1:
p là số nguyên tố lớn hơn 3 => p=3k+1 hoặc p=3k+2
Nếu p=3k+2
=>p+4=3k+2+4=3k+6 (loại vì p+4 cũng là số nguyên tố)
=>p=3k+1
=>p+8=3k+1+8=3k+9 là hợp số (đpcm)
Câu 2:
Ta có: abcabc=abc.1001=abc.7.11.13
Vì 7;11;13 là 3 số nguyên tố nên abcabc chia hết cho ít nhất 3 số nguyên tố (đpcm)
Giả sử p là 1 số nguyên tố >3, do p không chia hết cho 3 nên p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2 nhưng do p +4 là số nguyên tố nên p không thể có dạng 3k + 2 vậy p có dạng 3k +1. Vậy p + 8 = 3k + 9 chia hết cho 3 nên nó là hợp số.
Phần 1 bạn Kun làm rồi. Mình làm tiếp phần 2.
\(\overline{abcabc}=\overline{abc}\cdot1001=7\cdot11\cdot13\cdot\overline{abc}\)
Vậy \(\overline{abcabc}\)chia hết ít nhất cho 3 số nguyên tố là 7;11;13.
Cho p và p+4 là các số nguyên tố (p>3). chứng tỏ rằng p+8 là hợp số.
Chứng tỏ rằng các số có dạng abcabc( có gạch ngang trên đầu ) chia hết cho ít nhất 3 số nguyên tố.
Chứng minh rằng số có dạng abcabc (trên đầu có dấu gạch ngang) chia hết cho 143
Chứng tỏ rằng số có dạng abcabc gạch đầu bao giờ cũng chia hết cho 11
Ta có: \(\overline{abcabc}=\overline{abc}.1000+\overline{abc}=\overline{abc}.\left(1000+1\right)\)
\(\Rightarrow\overline{abc}.1001=\overline{abc}.91.11\)
Vì \(11⋮11\Rightarrow\overline{abc}.91.11⋮11\)
Vậy số \(\overline{abcabc}\) lúc nào cũng chia hết cho 11
abcabc = 1000 . abc + abc = 1001 . abc = 11 . 91 . abc
Vậy abcabc chia hết cho 11.
ta có abcabc=100000a+10000b+1000b+100a+10b+c
=100100a+10010b+1001c
=1001(100a+10b+c)
=7.143.(100a+10b+c)
=> tích trên có thừa số 7
=> chia hết cho 7
=> abcabc chia hết cho 7